2022年不等式知识点

1、学习必备 欢迎下载 一,学问梳理 （一）不等式与不等关系 1. 不等式的主要性质： 1 对称性： abba2 传递性： a b, b c ac bd3 加法法就： aba c b c； a b, c dac bc 4 乘法法就： ab,c 0ac bc ； a b, c 0ac ab0, c d0ac bd 5 倒数法就： ab,ab 011ab6 乘方法就： ab0a n bn n N * 且 n 1 7 开方法就： ab0nanb n N * 且 n 1 2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法,作商法 （二）一元二次不等式及其解法 y 0bx c y 2 ax 0bx c y 2

2、 ax 0bx c 2 ax 二次函数 y 2 ax bx c 有两相异实根 有两相等实根 （ a0 ）的图象 一元二次方程 2 ax bx c 0 x1, x2 x1 x2 x2 x1 x2 b无实根 a0 的根 2a x x x1或 x x x bR2 ax bx c 0a 0的解集 2a 2 ax bx c 0 x x1 x x 2 a 0的解集 （三）线性规划 1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式 Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区 . （虚线表示区域不包括边界直线） 域 2. 二元一次不等式表示哪个平面区域

3、的判定方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部 x, y ,把它 点 的坐标（ x, y 代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点（ x 0,y 0 , 从 Ax 0 +By 0+C 的正负即可判定 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地, 当 C 0 时,常把 原点 第 1 页,共 4 页学习必备 欢迎下载 作为此特殊点） 3.线性规划的有关概念： 线性约束条件 ：在上述问题中,不等式组是一组变量 x,y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x,y 的 一次不等式,故又称线性约束条件 线性目标函数 ：关于 x, y 的一次

4、式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x, y 的解析式,叫 线性目标函数 线性规划问题 ：一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划 问题 可行解,可行域和最优解 ：中意线性约束条件的解（ x,y）叫可行解；由全部可行解组成的集合叫做可行 域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解； 4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤： （ 1）查找线性约束条件,线性目标函数； （ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （ 3）在可行域内求目标函数的最优解 （四）基本不等式 ab ab 号. 21. 假如 a,b

5、是正数,那么 ab ab当且仅当 a b 时取 2 2. 基本不等式 ab ab几何意义是“ 半径不小于半弦 ” 2练习题 : 一,选择题 1 11不等式 的解集是（ ） x 2A , 2 B 2, C 0, 2 D , 2 2, 2 22.“ab0”是“ ab a b”的（ ） 2A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3如 log a a 21 log a 2a 0 ,就 的取值范畴是（ a） （ A ）（ 0, 1） （ B）（ 0, 1） （C）（ , 1） 1（ D）（ 0, 1）（ 1, +） 2 24如 log 2 x log 2

6、y 4,就 x y 的最小值为（ ） （ A ） 8 （ B） 4 2 （ C） 2 （D ） 4 5如 0 a 1 ,就以下不等式中正确选项（ ） 第 2 页,共 4 页学习必备 欢迎下载 D （1, 2） 11（ A ） 1 a 31 a 2（ B ） log 1 a 1 a 03（ C） 1 a 2 1 a （D ） 1 1 a a 16已知不等式 2 ax 5x b 0 的解集是 x| 3x 2 ,就不等式 2 bx 5x a 0 的解是（ ） （ A ） x 3 或 x 2 （ B） x 1或 x 1 （ C） 1 3 2x 1（ D） 3x 2237设 a, b, c 是互不相等的

7、正数,就以下等式中不恒成立 的是（ ） （ A ） | a b | | a c | | b c | （ B） a21 2 aa1a（ C） | a b | a1b2（ D） a3a1a2a8如 a 0,b 0,就不等式 b1 x a 等价于（ ） 1或 x 1 1 b或 x 1A 1 bx 0 或 0 x 1 1ax 1-B. ababa9 设 f x= 2e x 1, x 2, 2, 就不等式 fx2 的解集为 2 log 3 x 1, x A （ 1, 2） （ 3,+） B （ 10 , +） C（ 1, 2） （ 10 ,+） 2 10 已知函数 fx=ax +2ax+4a0, 如 x

8、 1x 2 , x1+x 2=0 , 就 A.fx 1fx 2 D.fx 1与 fx 2的大小不能确定 1 11 设 x,y 为正数 , 就 x+y x + 4 y 的最小值为 A. 6 2 412 如关于 x 的不等式 1 k x k 4 的解集是 M ,就对任意实常数 k ,总有（ ） （A ） 2 M , 0 M ； （ B） 2 M ,0 M ； （ C） 2 M , 0 M ； （ D） 2 M , 0 M 13 假如 a 0, b 0 ,那么,以下不等式中正确选项（ ） （ A） 1 1（B） a b（ C） a 2b 2（ D） | a | | b | a b14“ a0,b0”

9、是“ ab0”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不允分也不必要条件 15（上海春） 如 a, b,c R , a2b ,就以下不等式成立的是 1（ A） a1. （ B） a2b. a（ C） c 2 1b1.（ D） a | c | b | c |. bc 2 二,填空题 第 3 页,共 4 页1.不等式 1 2 x 0的解集是 x 学习必备 欢迎下载 . x 12不等式 lg x 2 2x 2 1 的解集是 （ 4, 2） 4 y 3 3设 z 2x y 式中变量 x,y 中意 3x 5 y 25 ,就 z 的最大值为 x 14. 如 a 1 , 0 b1 ,且 alogb 2 x 1 1 ,就实数 x 的范畴是 A,B 两点, 5.（上海春） 已知直线 l 过点 P 2, 1 ,且与 x 轴, y 轴的正半轴分别交O 为坐标原点, 于 就三角形 OAB 面积的最小值为 . 三,解答题 4 4 1 1,已知 x 0, y 0, x y 1 ,求证： x