《信号与系统》第二版课后答案-(郑君里)-高

1、1-4分析过程：例11的方法:/(r)/(r-2)-/(3r-2)/(-3r-2)(方法二：./()./(3r)/3t-./(-3r-2)3丿方法三：f(f+2)T.f(312)解题过程：(1)方法一:4/-2)杠(-3一2)2/31-1-2/3方法二:“-2)A于)1/3+心-2)方法三: /(-皿)左移:f-a(+4)=/(-at-atQ)Hf仏-at)f(at)右移G：fa(t-tQy=f(at-atQ)f(tQ-at)/(m)左移6：fat+=/(m+G)工/(G_)aLV。丿f(at)右移丄：f-at-=/(-at+o)=/(q-at)ClCl)故(4)运算可以得到正确结果。注：14

2、、15题考察信号吋域运算：14题说明采用不同的运算次序可以得到一-致的结果；1-5题提解所有的运算是针对白变量/进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。1-9解题过程：/(f)=(2-才”(/)(2)/(r)=(3e_/+2e_2Qw(r) (3)/*()=(5k-5严”(r)(4)f(z)=e_,cos(10)w(z-l)-w(/-2)1-12解题过程:4/(0/II(6)I23 # # # # #注：19、112题中的时域信号均为实因果信号，即/(r)=/(r)(r)1-18分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即)=)+(“(

3、1)其中(/)为偶分量(/)为奇分量二者性质如2=(2)(1)-(3)式联立得x(0=|/(0+/(-0解题过程： #(b)/(/)为偶函数，故只有偶分量，为其本身 # # # (c-1) # #1-20分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性(1)线性(Linearity)：基本含义为叠加性和均匀性 #即输入坷，兀得到的输出分别为x(f),力，丁召(/)=必(/),rx2(r)=y2(r),则TqXt(r)4-c2x2(f)=qy,(Z)+c2y2(Z)(q,q为常数)。线性系统是指系统的全响应对以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。本题未说明初始条件，可认

4、为系统起始状态为零(“松弛”的)，故零输入响应为零，只需判断系统的输入输出是否满足线性。时不变性(Time-Invariblity)：是指当激励延迟一段时间心时，其响应也同样延迟心，波形形状不变。因果性(Causality)：是指系统在吋刻的响应只与f=g和(心的吋刻有关，与未來的时刻无关。满足因果性的系统乂称为物理可实现系统。判断因果性的方法：通过时域关系式:y(r)=T%(r)判断是否可能有)心)=卩曲2)，r,(/)时不变：输入e(r-r0),输出e2(r-r0)=r(r-r0)因果:厂(7)仅与此时刻有关(7)r(r)=JQCtt线性：设斤(/)=J弓(厂)必、A；(r)=je2(T)

5、dr,-co-OC-(I-v)Cv0+v0(r)=e(t)jTv零输入响应：厂(/)=(如+人2)代入初始条件，nA=3A2=1厂=(3r+l),312.-yy厂+2、r(r)+r(r)=0给定：r(0+)=r(0J=0,r(0+)=1dtd广dt特征方程：q+2o2+q=0特征根：。|=。2=-1a=0零输入响应：厂=(仲+血)+代入初始条件，=人=人2=-1A3=Ir(r)=i-(r+i-/2-5给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：r(0+2r=e(Z),r(0_)=O,e(Z)=w(r)TOC o 1-5 h zdt+2r(r)=3-e(r),r(0_)=O,e(t

6、)=w(r)dtdt2j2%(+3長)+4巾)=?刃(0_)=l,r(0_)=1,刃)=臥/)drdtdt试判断在起始点是否发生跳变，据此对(1)(2)分别写出其r(0+)值，对(3)写出r(0+)和门0+)值。(1)(1)由于方程右边没有冲激函数/()及其导数，所以在起始点没有跳变。.r(0+)二r(0.)二0r(Z)+2r(Z)=3a=3,b=-6r(O)=厂(0_)+o=3(3)彳务()+3务+4讣討)令(心即方程右边含有旳7F(0=aS(t)+h(t)+cAu(t)设：drr(Z)=a8(J)+b/ut)dtr(r)=Aw(r)则有.2a5(/)+2b8(t)+2cAw(f)+3a/(

7、f)+3/?Aw(Z)+4aAu(r)=/(f)TOC o 1-5 h znK13a=0b=c=24厂(+)=r(O_)+a=1r(O+)=r(OJ+h=|2-7电路如图所示，匸0以前开关位于“1”，已进入稳态，匸0时刻，S和S2同时自“1”转至“2”，求输出电压vO的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分解：=0_时刻，乞(-)二=卩()(-)pCuc(t)+-=Isu(t)Av0(r)=wt.(r)Cv0(04v0(z)=Iu(t)系统微分方程：dtR51_1_零状态响应：心二+B)u二+RI11零输入响应：7=A工心=Ee山u完全响应:厂=0+2=(Ee眈-RIseRC+R

8、人加2-8电路如图所示，(0时，开关位于“1”且已达到稳定状态，t=0时刻，开关自“1”转至(1)“2”。(1)(2)(3)(2)(3)试从物理概念判断i(0_),i，(0J和i(0+),i(0+)；写出(时间内描述系统的微分方程表示，求i(t)的完全响应；写出一个方程式，可在时间-gl(t)Z(f)+Z(f)=幺(f)/+时间内系统的微分方程：u(f)+Li(t)+Ri=0n+i(O+i(t)=0drdt(斗吗(斗洋全解：z(r)=Ae22+人工22代入初始条件Z(0+)=0,z(0+)=10./、20-y.,V3=z(r)=e-sin(t)4厂+2巾)=+3令+3幺dtdrdt解：(1)(

9、)=()对应系统冲激响应h-r(t)+3r(t)=2S(t)dth(t)=Ae3fu(t)用冲激函数匹配法，设：h(t)=aS+/?(/)+ti=2,/?=6=2e31u(t)d(.d./、d，-,.ve+e+厂=幺+w)(2)dt-dtdte=()对应系统冲激响应h(t)：务火)+%(/)+火)=心)+5(/)clrdt(亠為(丄爲h(j)=Ae22+A2e22扭；V3+1=丽+；V3-1=p-zljp一P_+”+，2，2111M)=U+)e2+(-.2；2V322t(),z(V31.V3、/、/?(f)=e(cost+snf)u(f)2V32.g()=Jhr)clr=/?(r)f/rV31

10、V3=e2(-cost+sin/)+lw(Z)2732ij2jve+2F)=吕+3*)+3刃)(3)cltdvdt口/、p2+3/?+31H(p)=+1+p+2p+2h(t)=H(pR=J(!)+3(t)+e2tu(t)M=(/)+72(、cl(、由题知：山ri-厂2=5-=J-4Jdt用算子表示为:打-厂2(。=(1一叽(0=2efu(t)-8(1)121=-(-1)/=-旳即：1-p“+1p+1=|(/)*力(/)=丄H(p)=系统的零输入响应为心二斤=e，u(2)灾)=/(r)*f(t)=u(t-2)*U(t-l)-u(t-2)(2)勺3=H(p)3=(不-telMt)P+IP+I=厂3

11、(0=G+匚3=(2-2-13求下列各函数久与厶的卷积/i(0*/2(0/)(0=u(t),f2(t)=ea,u(t)/1(r)=m/2W=cos(+45)/.(0=(1+弘(r)-叩-1)1/(0*-1)-必-2)/|(0=COS(血),/2(0=/(/+1)-/a-1)f(0=eMu(t),f2(t)=sintu(t)解:fl(0*f2(0=”a)*严u=eaTu(T)u(t-T)dT=eaTdT=丄(1J()a(2)f(t)*f2=/(/)*cos(妙+45)=cos(曲+45)(3)O.tv1,/3/i()*/2(r)=(l+-r)6/r,lr2f(1+r-r)Jr,2t3J/-IOj

12、3=-(r2-l),lr22TOC o 1-5 h z03cr-v+r+-,2rrt)=r(t)=h(t)*-6e3/w(Z)+2J(r)dt=-3ht)*e(Z)+2/z(r)=-3r(r)+2h由题有：dtdtr(Z)=一3厂+e2tu(t)=-3r(Z)+2h:.dt2-196(叶2)o%)二扶一SI2对题图所示的各组函数，用图解的方法粗略画出齐与人卷积的波形，并计算卷积积分/i(0*A(0o的)3(r-2)jxo2(b)(O解：sinrQW|(zr+1)图(c)：o图(a)/i*A=/.(0*+2)+S(t-2)=(r+2)+./；(r-2)波形如图：怦)-1sinw(r)-w(r-)

13、O710,t+1I2sinzdr,0t1JoI2sinzdr,1t/rJt-i2sinrdr.龙vtv兀+10,t+12(1-cost),0t12cos(t-1)-cost,1vtv龙2C0S(t-1)+1,7Tt2的响应为零，试确定0值应等于多少解：(1)厂=h*e(t)=e2tu(t)*elu(t)-u(t一2)+e2ru(t)*/38(t-2)=e2ru(T)e(tT)u(t-r)dr一fe2Tu(r)elT)u(t-r-T)dv+/3e22)u(t-2)=厂丄幺刃(/)-dd加(/)+(3e2,2ut-T)当()S2时，当/2时，r(r)=(1一幺一)一(1一TT)+俠一2(一2)e2

14、r(/fc4+/-1)(2)r(0=h(t)*e(t)=e2tu(t)*x(t)u(t)-u(t-2)-e2tu(t)*/38(t一2)=e2,ru(t-T)xT)uT)dr-e2,r)u(t-r)x(r)w(r一2)dr+化一2)讥2)=严(“仪皿加_e-2(,-r)x(rX/w(r-2)+册心聪一2)由题意有，当t2时，厂=r(t)=e-2(,-rJx(r)dni(t)-e-2(t-T)x(r)dTii(t-2)+u(t-2)/3e2(t2)u(t-2)=0=e2(tT)x(t)drJo0=-e2Txt)cIt2-23化简下列两式：r1r=Z：7r1t2=_21tl=_贝|J：2f(切=一

15、2-tj)=(f2一)=_)+5(f+)24222(k=0,1,2,)/.J(sint)=工(t-k-)(2)(卩+莎“(3)(P+Q)(+0)2-27试求下列各值，设系2充起始状态为零:(1)P+Q$(。=人宀解：(1)P+QAA()J(r)=I+必)=加宀(2)(P+Q)(P+Q)D+Q-?-呵(“=/(严-严加(+a)(+0)=P_ap+ap+0f3-a2-6解题过程:(/)=(/),厂(O_)=l,r(0_)=2方法一：经典时域法：勺()+3%+2从/)=0求由己知条件，有U；(0+)=；(0_)=25/(J=(-)=|人=3MF=()+3讥/)特征方程：a2+3ez+2=0特征根为：

16、a,=-l,a2=-2故勺(/)=仏才+舛幺4*(/)，代入B(0+)，乙(0+)得人=4,故从/)=(佔-3严”(/)求rz将e(0=w(r)代入原方程,有疥(f)+3疥(r)+lr7s(f)用冲激函数匹配法,设七(/)=必叩)代入微分方程，平衡5(f)两边的系数得a=故(+)=%()+1，以+)=以一)=。再用经典法求%(小齐次解滋=個才+场严”因为/)=(/)故设特解为么()=C(/),代入原方程得C=TOC o 1-5 h z(3、故么(/)=%(/)+嗨二+坊八+厅叩)代入公(+)，公(0+)得2,B(|3、故么)=-2严+牙八+牙川)(53、全响应：厂(f)=兮()+久()=2ke

17、2t+w(r)22丿(、白由响应：2ere2tw(/)k2丿 3受迫响应：(/)方法二：P算子法务中)+3扌+2中)=扌e(/)+3e(t)化为算子形式为:(2+3#+2)厂=(p+3)e(r)特征方程：6?+3+2=0特征根为：=-1,也二25()的求法与经典时域法一致，5()=(4幺7-3/刀”()再求N：呛)=“(小=+儒+2)“=(+3)几()*八*11其中一5(/)*丿5(/)*比(/)=(C-eTclr=e+e2(u(f)TOC o 1-5 h z(i|、(ia、.2(/)=(#+3)上一才+勺4(/)=(一27+于4+讥”(53、全响应)=/)+,)=2-+-u(t)/乙)5、自

18、由响应：2ee2tw(z)2丿3受迫响应：w(r)综观以上两种方法可发现p算子法更简洁，准确性也更髙(2)()=%()，厂(_)二1，厂(一)二2运用和上题同样的方法，可得全响应广(/)=(5一-牡一)(/)零输入响应：勺()=(4旷一3亠”()零状态响应：%)啲自由响应：(5幺一-4e2/受迫响应：02-10分析：令(/)+5应)=匚心)口-咖一幺己知冲激函数(f)与单位冲激响应/l为“输入一一输出”对，故(”=()时,厂(/)=(/)。类似上题，也可以用经典法和算子法两种思路求解该微分方程。解题过程：方法一：经典法代入()(/),f(t)=小+3J(r)得到知(f)+5/z(/)=eS(f

19、)+2S(f)(*)对于因果系统/?(0_)=0先求满足(7)+5/?(/)=(/)的九(r):/?!(r)=利用冲激函数匹配法，在(0_,0+)时间段内cbc1V7丿丿(0_/aS(r)+Z?Aw(/)+5au(r)=5(f)=a=l,b=-5=h、(0+)=d+/?(0_)=A=1=/?(=幺亠“(f)对于(*)式：TOC o 1-5 h zr(7A/?(f)=勺(f)*ku(f)+2/(f)=eu(r)*elu(r)+2eru(r)=el+ey,u(/)(44丿方法二：p算子法(常用关系式：竺=px(f),=dtv7丿p+27对(”(卅5(/)*无(/)=小5(/)*无()引入微分算子八

20、(*)式变成:(/?+5)/?(z)=/2(r)=旳)+丄旳=4+丄旳+丄/)p+5p+lv7p+5)p+5p+lv7p+5)丿dh(t)=e5，+e，M(0注：由本例再次看到，相比经典法，算子法形式简洁，易算易记。2-14分析：求解两个信号的卷积，可以直接用定义，依照“反转T平移T相乘T求和”的顺序來求，积分式为X(/)*尤2(/)二匚X(r)x2(r-r)6/r,但是这种依靠定义的基本方法可能不是最简便的。更应该注意灵活运用卷积的性质(卷积的交换律、结合律、分配律;卷积的微分与积分；与冲激函数或阶跃函数的卷积)对表达式进一步的化简，其至胃接得到结果。解题过程：/(f)=况(/)_(_1)=

21、_1)(/)=/(，)*/(/)”0)*3-(/-1)*叩)*3(/)-/(1)=况-25(r-l)+5(r-2)加(/)*(/)20)2.15分析：利用卷积的性质：/(r)*(r+r0)+(r-r0)=/(r4-r0)+)可画出如下波形：(1)$()*(/)*%()*()*3(/+5)+5(5)*(/+5)+乙(-5)内(r)=(小/2(r)MC)=/iC)*5(r+5)+5(5)5(/+5)+5(r-5)(小师+10)+25(0+5(10)=川/+10)+2/；+久(一10)(0=/；(t)f2(r)u(t+5)-u(t-5)*f2(t)由(1)得力(f)WC)=6(f),w(r+5)-w

22、(r-5)相当于一个“吋间窗”，保留(-5,5)内的信号，其它范囤内的信号为0。54(r)=/,(/)*f.发生时域信号的替加2-33-146-25-4-3/2-1/21/23/22-18分析：本题可以用经典法、算子法或者直接用LTI系统的性质求解解题过程：方法一：经典法vr(r)=7/e(r)=e(r)*/z(/),H务=壬町玮)=务(r)得到微分方程：扌中)+3中)二不5此方程齐次解rn(t)=Ae3fu，特解(t)=Be2tu(f)将r,(r)代入上式得到B=l,即5(t)=e2fu由于厂是零状态响应，且方程右端无冲激项，故0+)=0,将此初始条件代入厂()=rh()+rf()=(A*引

23、+习)()得人=_r(r)=(-(?_3f+严”乂厂(f)二幺(f)*/?(f)/.(/)*力=2e3lu*力(/)=(-严+严)u(f)(1)乂扌*：)(/)=务*曲)=知.-6宀+25(f)*/?(f)=(3产-2严”(1)*3+(2)得郭)*力()=丄e2tu(t)2即h(t)=-e-2,u(t)方法二：P算子法m(e(f)H=77/?()=#/叩)=pr(/)=-3/*(Z)+2/w(Z).(“+3)r(/)=e2,u(f)/.r(/)=e2fw(z)*e2fw(z)=2e3fn(/)*e2,u(/)(3)乂Vr(r)=.e(r)*/?(/)=2e3,u(r)*(0(4)由对比可知/?

24、(/)=一e2lu(t)方法三：直接利用LTI系统的性质H(叩)卜北)=肌2八5()卜中)H(H2(/)-6e3tu(Z)=-3r(/)+e2tu(/)(5)丿(4)*3+(5)=/?(/)=/(/)=fS(/)2-20解题过程：由系统框图知，厂(/)=(/)*(?)+()*他(/)*力|*/勺之*也(7)+他*九*包(小=/)*/?(/)/2f+居(/)*认)其中,/?!(t)=u(t),h2(/)*/?)(f)*/?3(f)=5(/-1)*%(/)*-6(/)=-W(Z-|)3-1解题过程：（I）三角形式的傅立叶级数（FourierSeries,以下简称FS）/(0=+工色cos(na)+

25、bnsin0q/)71=1为正幣数，7；为信号周期（a）直流分量（b）余弦分量的幅度（c）正弦分最的幅度I心+石ao=-J/山%z+7*Cln=f/(f)cOs(gMA心b=ri1b（2）指数形式的傅立叶级数口）=尸闷）严n=-cc其中复数频谱代=f（丸）=丄环/小讪出7J/oFn=+（5一仇）J=（色+jhn）由图31可知，.f（f）为奇函数，因而ao=an=O44r-E_2Ebn=-J02f(Jsin(gf)/=yjo2ysindt=cos(nt2(g/)=1-COS(cos(nowJ0=2EJ17Tn=2,4,-n=1,3,2兀所以，三角形式的FS为sin()+lsin(30|f)+ls

26、in(5)+指数形式的FS的系数为n=0,2,4,、H7Tn0,1,3, #所以，指数形式的FS为f(八=_匹严+翌严匹/卯+匹小3卯+71713兀3兀3-15分析：半波余弦脉冲的表达式/(r)=Ecos/ut+I2丿-utI2丿 # # # #求/(f)的傅立叶变换有如卜两种方法。解题过程：方法一：用定义71E2jCD心丿-2E2jdt # # # #Ecosau丿Ecosco+TOC o 1-5 h z717tco+a)TT2EtcosTO)x2(OT71方法二：用FT的性质和典型的FT对(/(r)=cost/ut+-ut # # # #71(7TT0W)=歹COSt*歹Ut+Ut2兀其中

27、歹COS/X71t718/X710J+8(71CD)厂丿孑丿 # # # (-ut、T22sin69(JDT2 # #/、71/、r-utI2丿E代入F(0)=歹cost*歹ut+2/r （兀、0+TV厂丿sin2sin2710+T+710）T其频谱图如卜图所示:3-19分析：本题意在说明：对于两频域信号，如果其幅频特性相同，但是相频特性不同则它们对应的时域信号是不一样的。解题过程： #（a）|F（69）=A“（0+0。）一0。）,诃（0）=曲ou（0+00）_u（0_00）所以,F（69）=F（e）=A%（Q+69o）-U（0_e0）先求（e）=u（0+0o）u（0）的FT：fx（r）由歹%

28、（叩）=才况（0+）弘（00）可知歹lu（Q+Qo）-U（69-Qo）=5（690Z）再由FT的平移性质：（b）/（/）=歹比必u仙+列）一仇仙一列）=-Saty0（f+4）|r（69）=AH（69+690）-W（69-690）仙+列）一仇仙）+彳u（劲一U仙一q）（兀0仙）=7TrU2l所以，F（0）=F（0）u（0+6J；）u（0）+Ae_忍况（0+列）一（0）+JA况（0）_（兰72u（0）_比69-0）欲求F（y）的反变换，可利用FT的频域微分性质：舟尸（69）=-/45（69+5）-5（69）+处5（0）-5（69-5）另用戶才存（妨卜-软严_12（2_匕如一小如）=Z（l_coso

29、（）f）A94由FT的频域微分性质，有/（/）=/；（/）=（cos吗/一1）=sin27Tt7Tt+理2tt1严JA # # # 3-22分析：FT的吋域对称性：若F（0）=歹/（/）,则歹F（f）=2好（-。）C1）/（f）o1,/（f+列）oe0由FT的时频对称性,有严02圍（一0+o）=2圍3_00）.F（0）=列-列）的时间函数/（?）=2兀（2）.弘（7+何）_弘（_何）2何Sa（aoO）由FT的时频对称性，有2kW（69+6）-W（6y-690）2Saa）32龙（_0+列）0_列）即仇（血一列）71:.F（0）=u（0+）-u（0-0（）的时间函数/（z）=Stz（690r）71

30、（3）F（q）=v（岡5）_“0710others2利用(2)的结论,F(e)的吋间函数口)=%(如)TV332解题过程:利用性质：歹(x(/)y(/)=丄歹x(/)A歹卜2歹卜叫跑并卜土歹血(如)*歹)单边正弦函数的FT：=丄加5(0+列)一5-列)*丄+虜(0)_J_=彳(血+5)+(血一5)+22(1)0)4-2解题过程:(1)由f(/)=sinwfu(t)_u(f_T/2)=sinwtu)+sinvv(Z-T/2)(Z-T/2)得y(/)=sinwZw(f)+sinw(r-T/2)w(/-T/2)TOC o 1-5 h zco2co-孚=+e厂+厂+arco22/sT+e由sin(vv

31、r+)=sinwtcos(p+coswtsincp得=g(sinwtcos0)+&(coswtsin0)cocos(pssn(pcocos(p+ssin(p4-3解题过程:(1)由/(r)=e_(f_2)w(r-2)-e-2得M)=八叩-2)s+1=丄严+|)5+1we)卜占严由/(r)=e-(r)e2得2由/(r)=sin2(-1)+2w(r-1)=cos2sin2(r-l)w(/-!)+sin2cos2(/-l)Jw(r-l)得 #=cos2&sin2(/-l)u(r-l)+sin2gsin2(/-l)u(t-l)2cos2“5sin2“=+e厂+4丁+42cos2+5sin2“=e厂+4

32、(5)由/(r)=(r-i)w(r-i)-(r-2)w(r-2)-w(r-2)得/卜g(一1)叩_1)卜(2)叩_2)卜叩_2)=esve2s_$s_s_s詁1_(1+讥4-4解题过程:(1) # # # (2)由2s+34二得少S+2425+34(3)(4)(5)(6)4s(2s+3)J3113s+-2丿、s(s2+5)s+5s(2s+3)35得少5(52+5)由r($+4)($+2)2(s+2$+4丿-r(s+4)(s+2)2得s+2由竺($+4)($+2)$+4s+2 (7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)3$(s+4)(s+2)?TT+,由-3$+2一二iM_3s+

33、2=A得SHRCi=l-eRc山12s(/?Cs+l)S+RCRCwl-7?Cs(/?Cv+l)f1)!VV1sRCw丄1r+w2丄IIRCRC)w1RCw一丄nRCrrQ1,1丄cir52+w2(RCs+1)l+(/?Cw)2CUUoWl十billWlRCw(RCs+i)+(RCw)2由2+厂+5s+6s+37丄得少s+24s+5+5s+6=7产_3严100(s+50)100(5+50)得l_l_l_52+20L+200(5+l)(5+200)100(.v+50)52+2015+200令一,、(5+l)3(5+2)S+2(5+1)3(+1)2$+3则/dshds2Hr=2,5=-ld2心+3

34、、($+1丿 #从而1I5+1)$+1-17h(5+1)(5+2)5+2 # # # #($+1)(+2)=-e1+(尸-f+l)k(15)由=厂+K-K厂+KAs2+K2（16）由于加Kt由拉氏变换的积分性质可得 # # # :缶sin（辰阳卷sin4-19解题过程:s由于/（）可以写作=0k=0L“oOCqO工gMW)二工仆厂k=0k=04-20解题过程:(1)周期矩形脉冲信号的第一个周期时间信号为=*1tL2丿 # # 所以(2)止弦全波報流脉冲信号第一周期吋间信号为T-5e2（1一穴）s(T一s1+幺2k丿=sinvv/w(r)+sinfTwtI22(t、/,(/)=sin(wr)w(

35、r)-wz丿所以F,（5）wT97s_+e一427解题过程：由e(f)=e-1得E(5)=e(r)=S41G“)二厂-产+2戶心($)-2山)-2($+)+2s_3所以4-351122(s+l)5+2s35+12(s+l)=1s+2s3I8=I25+2s、3力($)=歹iH(s)=35(+(严+80*0)2解题过程：(s+l)H（rJH（s）=K号（K为系数）冇心-巴）J=l_K(y+2-j)(5+24-J)(s+3)(s+1-3j)(5+1+3J)+4s+5)(s+3)(/+2s+10)乂知H(oo)=5,即mH(s)=K=57STOO7叭$)=5心+4$+5)_5(f+4s?+5s)($+

36、3)($2+2s+10)53+5s?+16s+304-38解题过程:分别画出题图对应的零极点图如卜图(a2)(f2)所示。(1)由解图(al)有,当血=0时，极点矢量M最短，辐角ex=0,随着of,有m】T,qT71为CD00时,M-00,0.112当0=0时，N最短，辐角0=0,随着0匸，有N|T,T # # 当0Too时，NToo,(Pf幅频、相频特性如图(以零点为0.5为例)O(b-1)J（3）由解图（b）有，n1；qT,且有6（P*WTc7171co-、oo时，M|oo,Nj-gq-（p、-幅频、相频特性如图（以零点0.5,极点0.2为例） ni；qT,ICD-00时，MGO,N009

37、q-9(P-幅频、相频特性如图(以极点-0.5,零点0.2为例)69=0时，Mt,N均为最短，辐角q=0,q)=兀 # T,则有m,T,N|T,ni；qT,l,但相对关系与）中不同。CD-00时，M00,N009q-9（P-幅频、相频特性如图（以极点-0.5,零点0.3为例）5-6解题过程:令=兰和），竺凹0哄71069+Q71,CO0）00,其他理想低通的系统函数的表达式H（ja）=片（.加）卜恥）其中H（如）|=（Dcoe因此有7T一e一也Ri（J）=H（丿Q）耳（沟）=叭ja）叭=jcoFja）=71JO）.（O叭其他其他故0,coCDCH(j7y)|和0(耐的图形如解图。恫(加)1幅频

38、响应相频响应5-11解题过程：由题图5-11有v2(r)=vj(r-r)-V,(r)*/?(r)据吋域卷积定理有匕(沟)=V.(j硏c%t-V(丿训H()(1)岭=叩)v2(r)=w(/-T)-w(/)*A(r)由处)=歹TH(M)=sa(/T。)，于=有其他其他其他其他乂知S,(y)=J；Sa(x)dx,所有冬()=-心-卩)-Sjo)叫0)=Fv.(r)=则v2（）=V（jco）H（jco）（e-j（oT-1）=2；re7；）0匕0其他所以v2（r）=V2（jco）=Sa扣一心一卩）-Sa5-18解题过程：信号g（r）经过滤波器H（je）的频谱为G（0）=G（e）H（沟）=-jsgn（e）

39、G（0）信号g(r)经过与cos(7)进行时域相乘厉频谱为G2（69）=G（694-6J|2J+G（0-0（J信号&(f)经过与-sin(/)进行吋域相乘后频谱为&3仙）=一彳G|（0+0o）G|（0-）二一+G（0+0（）sgn（69+0o）G（00（）sgn（00（J=|G（69-690）sgn（-690）+G（+0）sgn（+0）V（0）=G2（Q）+G3（0）=丄G（0+5）+G（0-6）+lG（0-5）sgn（0-6）+G（0+）sgn（0+5）2二扌匸+网中sgnQ+qJl+GQ0o）l+sgn（0+）乂由于l+sgn（0-00）=则V=G（-6d0）（7（e-0o）+G（0+q）

40、U（0+0）5-20解题过程：(1)系统输入信号为5(/)时，5(f)cos(0(/)=/(f)所以虚框所示系统的冲激响应h(f)就是勺(2)输入信号与cos(vv0r)在吋域相乘之后e(Z)COS690/=sin(Qr)cos2(r)=sin(Qr)1+cos(2/)XrhH(joj)的表达式可知5o时，载波为2吗的频率成分被滤除sinfl(r-r0)(3)输入信号幺(f)与cos如在时域相乘之后sinsinQr口-sin(20r)qQ时，载波为2的频率成分被滤除故r(z)=0(4)由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是线性时变系统；乂/7(r)=/?,

41、.(/)所以该系统是线性时变的。=0=06-1解题过程：图6-5所示的矩形波如解图所示，它表示为+1（Ov/v/r）=0=0=0=0在0,2龙内T/（z）cos（m）r/rsin（m）on（归,2,3）=COS（M）/+Jo-cos（/）力=sin（n/）n=0故有/与信号cos/,cos（2f）,cos（m）正交（/?为整数）。6-2解题过程:在区间（0,2兀）内，有（qf）cos（与）力（MH,且32均为不为零的整数）-cos?JoL（q+2）Z+cos（q-）/dt”、2兀1+C0S（2/”）cosnt）dt=7dt2兀sin（q-n2）rodt-TC满足正交函数集的条件，故cosr,c

42、os（2r）,cos（/?/）正交（n为幣数）是区间（0,2兀）22中的正交函数集。6-3解题过程：（jiA在区问0,内2丿(叩)COsOfM（厲*2,且刃冋均为不为零的整数）|J2cos(q+n2)r+cos(z?!-n2)rdt222211cin龙（q+勺）11+sin2nA-n2龙(q-)olll2nl+n222只有当（厲+E）和（卩-勺）均为偶数吋上式为零，因此不满足函数之间的正交性条件,jrcosf,cos（2/）,cos（m）正交（兀为整数）不是区间0,中的正交函数集。2丿6-4解题过程:在区间（0,1）内，有工0 xdjdx+)+1()不满足正交函数集所要求的第一个条件，故不是区

43、间（0,1）上的正交函数集。6-5解题过程：由题6-2结论有cosf,cos（2f）,cos（m）正交（为整数）是区间（0,2兀）内的正交函数集。以卜考察其完备性。取x（/）=sin/,在区间（0,2”）内有=7TV002222且有(3)(3)COS(l-“)cos(z?+1”+11-nr+sin(l-H)r2心/、f2sinr(A?+l)J。sinfcos(M)df=(3)(3)(3)(3)不符合完备止交函数集的定义，故cosf,cos（2f）,cos（m）正交（斤为整数）不是区间TT0,-内的完备正交函数集。I2丿6-9解题过程:令eat+Z?r+c,则均方误差JI”-at2+bt+cdt

44、詈嶋:八宀心2卜f2血4一2沧+2bt3+2cr)dt=0TOC o 1-5 h z4a+c=2幺一103=1-e-at2+/?r+c|26fA=0db%2丄丄JJ(2br-2怡+2at3+2cr)dt=0(2)Ah+2c=4el3|-f1e-at2+加+?2出=0deQc2-丄J：(2c-2#+2/2+“()/=o44c+a=2e-2e3(1)(2)(3)式联立有4a+c=2e-i0el34b+2c=4e解得c=扌（一3幺+33厂）344c+a=2e-2el36-10解题过程:取x（/）=cos（2加）,则x（/）满足0加/）力00在拉徳马赫（Rademacher）函数集中任取一函数Rad（

45、n,t）,波形如解图xtRadTOC o 1-5 h zI2.=J2cos（2/rt）df-J亍cos（2加）/+卜-icos（2加）d/*22”.7i.2-7t.3兀.17i.212tt2“sm亍f-si中+sin刁h+sm刁才-sin-+sin兀I.2“t1.门=sin7t=sin7r=0712T71故存在x（7）使J/?血（M）力（n为任意正整数）为0,拉徳马赫函数集不是（0,1）上的完备正交函数集。6-11解题过程：当/,（）=cos（血），乙=sin（血）同吋作用于单位电阻吋产生的能量Icos（曲）=|cos（血）+2sin（血）cos（m）+sin?（曲）dtJocJ=j1+sin

46、（20f）f+sin+s-occos22tt取一个周期（o,T）其中T=,贝Ijsin（2r）在（0,T）内积分为零，有CO=l+sin（2o）当兀，乙（t）分别作用于单位电阻时各自产生的能量为（仍取（0,T）内）dt=TrT/、2cTl+cos（2ry/）TE=JCOS（69/）dtdt=22Ffylcos（2er）fTE2=sin（初）clt=dt=即两信号同时作用于单位电阻所产生的能量等于（t）和乙分别作用时产生的能量之和。当/j（t）=COS（69f）,./（t）=COS（曲+45）吋，同吋作用吋有E=J。cos（妙）+cos（曲+45）2dt2coscot+cot+45cos曲_曲_

47、45八2,clt=4cos2ir/71COScot8J7dt分开作用时耳=J：cos（曲）2/=J（yl+cos（2曲）”T0?C込1+cos2cot+22rT71cosa）t+I4丿t1-sin（2曲）T-dt=2E、+E?工E即当/；（t）=cos（tyr）,/；（t）=cos（曲+45）时上述结论不成立，其原因是cos（m）和cos（曲+45J相互间不满足正交关系，而cos（曲）和sin（血）满足正交关系。6-16解题过程:(1)E=e2,u(t)dt=e2,dt12aQC所以则f=ea,u（t）为能量函数。由F（0）=（2）对周期余弦函数/；（r）=cos0r有IQzZ（O,r）2_丄

48、4Ca/(3,f)885/83/81/8TOC o 1-5 h zIIIII456788888Rg=醺*MM(讪=I7(O/i(r-可力+Jlf所以第(2)题中r(r)=匚如心06-22解题过程:(1)/z0(r)=%0(T-r)ht=x.(T-t)波形解如下图1I-1J(2)对尤0的响应波形：力0()*兀0()如图；对召的响应波形：力0()*舛()如图(b)；M对无的响应波形：(r)*x0(r)如图(c)；M对西的响应波形：用*州()如(3)由题图可知，在=4时勺的响应输出为纭对旺(f)的响应输出为2；冏在f=4时对勺(/)的响应输出为2,对召的输出响应为4。若使兀(/)与召(/)正交，将冷

49、(/)改为如F图(a),则为下图(b)所示。此时M。为舛的响应输出如下图(c)所示，M、为忑的输出如下图(d)。在7=4时，A/。对召和冋对勺的响应为零。tb2tb2匝4A0600(2)尢(刃)=2u(刃)n(3)x()论)（4）兀（）=（-2）”（町/I丫7-1解题过程:(1)x(n)=w(n)12丿丄2?根据系统差分方程及边界条件y(-l)=0进行迭代求解:y(O)=x+*(_1)=1y(l)=x(l)+y(0)=1y(2)=x+”(i)=(讼)(2)x(n)=w(n)13y(O)=x(O)+-y(-l)=l=-j(l)=x(l)+y(0)=l+|=3，(2)=x(2)+-y(l)=l+-

50、=-=3+3)心)=x(z?)+y(-1)=13,+|-13-3一3+3】+32+3u(n3“3-13-1v7(3)x(n)=w(h)-u(m-5)I3y(O)=x(O)+-y(-l)=l=-1430+3y+*(0)=*丁y胡4)+拙)=半兰罟y(5)锐5)+9冷罟I14丿17J4丿n=0X(z)=(3丿(町存=/:=0环3)(4)II0心7)存=/t=-cc/:=0(1)I叽丿3(5)(、川-1/1、“8L-J;(-/?-!)宀工厂=x上化汀n=ceH=1n=gci-Ed-n=()2zl-2zl-2zzr_2/-Z2丿(6)coX(z)=工S+l)zZ?=YC=z(忖/4z9订故极点为zz2厶丿=0(9阶),W(I阶)零点由八引“可求得。令z=rei（%代入有7.IO（厂严）=10i严严兀于是rej-3_iy4丿I2,（4）x（町X（z）=I2（s*4r，、乙丿TV,+r_1nu（）a2-l1a=aa1丄a（、a2-（X（A?）=a8-12解题过程：由于XC）=2_5zT+2z*2z2-5z+23z3z2零极点如图所示-1-0.500.511.52Re解图8-12（2丿-2u（）当|z|a)ZClFC）=X刃（込）=十迁斗二（|习1）ZClz1-a由于y(n)是因果序列，据移位性质求得当|z|2时为右边序列兀)当0.5|z