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粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律 (或几率流密度和几率守恒定律) 本节要引入几率流密度概念,有了它就可以把几率与电流联系起来。 由薛定谔方程出发,讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化。所以可以看作对薛定谔方程的讨论。 设已归一化,q为单粒子的电荷,则 =几率密度(w); dV= dV的几率; q=电荷密度(); qdV=dV的电荷。 几率流密度(J)含义=单位时间垂直流过单位面积几率。 J公式=? 先介绍几率的连续方程。一、几率的连续方程与几率流密度 类比:已知电荷有连续方程: 其中,电荷密度, 电流密度。 若从数学上能推出如下公式: 通过类比,就可定义为几率流密度J, 这个方程也就是几率的连续方程。 下面推导这个公式 : 在非相对论情况下,实物粒子没有产生和甄灭,所以,在随时间的演化过程中,粒子数目保持不便。对一个粒子来说,在全空间中找到粒子的概率之总和应不随时间变化, 即:薛定谔方程为: (1)对上述方程取复 共轭得 (2) 令 J= 则有:定义:几率流密度 J=得几率的连续方程: 二、几率守恒定律 对几率的连续方程: 两边对一个封闭的体积V积分,并利用高斯公式,得: 表示:左=体积V内单位时间几率的增加量=右=单位时间从体积外流向体积内的几率量,这就是几率守恒定律。有连续方程一定有守恒定律,两者是
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