2021-2022学年高二物理竞赛课件：牛顿运动定律刚体定轴转动定律

1、第二章牛顿运动定律刚体定轴转动定律牛顿运动定律2.1 一切物体总保持匀速直线运动的状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。2.1.1 牛顿第一定律 物体受到外力作用时,它产生加速度的大小与合外力的大小成正比,与其质量成反比,加速度的方向与外力的方向相同2.1.2 牛顿第二定律2.1.3 牛顿第三定律 两个质点相互作用时，作用力和反作用力在同一直线上,大小相等，方向相反。2.1.4 牛顿运动定律的应用(2)已知力的作用情况求运动动力学两类问题:(1)已知运动情况求力例2-1 设质量为m的质点M在Oxy平面内运动(如图)，其运动方程为x=acost, y=bsint ，式中a、b及都是常

2、数，求作用于质点上的力。 解 有心力 求导 求导 例2-2 质量为m的质点,在力F=mg(12t+4)N的作用下沿Ox轴运动,在t=0时,=0 ,x=x0 ,求质点速度表达式(t)和运动方程x(t) 。 解 得 由 得 积分得 例2-3 质量为m的小球在液体中由静止下落，设液体对小球黏滞力R与小球速率成正比R=-k (k为正常数)，小球在下落过程中受到的浮力恒为B（浮力小于重力）。试推导任意时刻质点的速度表达式(t) ，并求小球的最大速度m 。解 分析受力得 整理得 应用初始条件积分得 速度极值刚体定轴转动定律2.22.2.1 力对固定轴的力矩O（2）如果刚体同时受几个力的作用，则刚体定轴转动

3、的合力矩等于各分力矩的代数和。 （1）力矩有正负。让刚体的转向与右手螺旋转向一致，螺旋前进的方向如果沿转轴Oz正方向一致，则为正；反之，为负。注意：应用牛顿第二定律，可得O采用自然坐标系，上式切向分量式为O左右两端同时乘以 设刚体由N 个点构成，每个质点均可写出类似的方程，将N 个方程求和，得由于内力等值、反向、共线,对同一转轴力矩之和为零，所以2.2.2 刚体定轴转动定律合外力矩转动惯量刚体定轴转动定律 刚体定轴转动时，它的角加速度与所受合外力矩 M 成正比，与转动惯量 J 成反比。注意: 牛顿第二定律 ，式 中为质点受到的外力； 为质量，为质点平动惯性的量度； 为力 所产生的平动效果，改变

4、物体的运动状态，且与 的方向相同。 刚体定轴转动定律 ，式中 为刚体受到的外力矩； 为刚体定轴转动的转动惯量，为刚体转动惯性的量度； 为力矩 所产生的转动效果，改变刚体的转动状态，且与 的方向相同。2.2.3 转动惯量的计算各质点的质量与它到转轴距离平方的乘积之和，称为转动惯量1.转动惯量的定义2.转动惯量的计算-应用公式若质量连续分布若质量不连续分布例2-5 如图,在由不计质量的细杆组成的边长为l 的正三角形的顶角上,各固定质量为m的小球。求(1)系统对过质心且与三角形平面垂直的轴C的转动惯量;(2)系统对过点A ,且平行于轴C的转动惯量。例2-6 已知匀质细杆质量为m 、长为l 。(1)计

5、算其绕中心垂直轴的转动惯量；(2)计算其绕过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。解 如图，建立坐标、取微元平行轴定理常见刚体的转动惯量2.2.4 刚体定轴转动的应用解题步骤：（1）确定研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，并确定外力矩；（3）规定转动正方向，根据定律列方程求解，讨论结果 若题中还存在其它物体的平动，则还需针对平动对象由牛顿第二定律列出方程，并同时列出平动与转动之间的联系方程。例2-10 如图,长为l、质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动,求当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成角时的角加速度和角速度。当杆与铅直线成角时，重力

6、对铰链O的力矩大小为解 垂直投影平面向里 由刚体的定轴转动定律，并结合杆的转动惯量得例2-10 如图,长为l、质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动,求当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成角时的角加速度和角速度。根据角加速度的定义 考虑到初始条件有 解得角速度 练习 如图，细棒可绕光滑轴转动，该轴垂直地通过棒的一个端点，今使棒从水平位置向下摆，分别以、表示某一瞬时的角速度大小与角加速度大小，在棒转到竖直位置的过程中，则（ ） (A) 从大到小，从大到小 (B) 从小到大，从小到大(C) 从小到大，从大到小 (D) 从大到小，从小到大 C(补)如图,轻绳绕于半径r =0.2m的飞轮边缘,飞轮的转动惯量J=0.5kgm2,飞轮与转轴间的摩擦不计。(1)在绳端施加的拉力F=98N如图(a),求飞轮的角