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文档简介
1、刚体的定轴转动习题课件2 解 例题 一质点的质量为m,位矢为: r =acos t i+bsin t j (式中a、b、 均为常量);求质点的角动量及它所受的力矩。xyzo3r =acos t i+bsin t j00=mabk=m4F=ma=-m2rM=rF=-m2rr=0质点所受的力矩:r =acos t i+bsin t jM=rF5 解 小球对o点的角动量守恒: mr2 o= m(r/2)2 =4o 由动能定理,拉力的功为 Forom 例题 光滑水平桌面,绳通过孔o拉着小球m以o作半径r的匀速圆周运动,现向下缓慢拉绳,求半径从r变为r/2过程中拉力的功。6d解得: =4m/s, =30
2、 解 故机械能都守恒: 例题 光滑水平面上,轻弹簧为原长(lo=0.2m , k=100N/m), 滑块(m=1kg)o=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧绕o转过90时,其长度l=0.5m,求此时滑块速度 的大小和方向。 角动量守恒: mo lo=m lsinololomm7对o点的角动量守恒: moR = 解 火箭只受引力(保守力)作用,机械能守恒:解得CooAMRo3Rmdm 3Rsin 例题 质量为m的火箭A以o沿地球表面发射出去, 其轨道与地轴oo交于C点(oC=3R)。不考虑地球的自转和空气阻力,求:=?(地球质量为M、半径为R) 8ZLmiirio Li=miiri=mi ri2
3、 刚体对z轴的角动量就是 Lz=(mi ri2) 设刚体以角速度 绕固定轴z转动, 质量为mi的质点对o点的角动量为 =I 刚体的角动量及守恒守律 1.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 刚体角动量的方向: 角速度的方向。92.系统(质点系)角动量定理 mi : 位矢为 ri , 外力为 Fi , 内力质点角动量定理:对各质点求和,并注意到得mirioFifijimj10=M系统所受的合外力矩=L系统的总角动量 系统所受的合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率质点系角动量定理。 它同样适用定轴转动刚体。mirioFifijimj11 即:系统所受合外力矩的冲量(冲量矩)等于角动量的增量。3. 定轴转动系统的角动量守恒守律当系统所受合外力矩为零时,系统的角动量将保持不变定轴转动的角动量守恒定律。I =常量 若系统所受的合外力矩为零(即0)时,则12 系统动量守恒:时,时,系统角动量守恒:对比:
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