2021-2022学年高二物理竞赛波动学小结课件

1、波动学小结课件第五章 小结一、基本概念横 ( 纵 ) 波、波阵面、波线 ;波速、波长、频率 .第五章 小结一、基本概念横 ( 纵 ) 波、波阵面、波线 ;波速、波长、频率 .二、平面简谐波的波动方程设波源 ( x = xo )处振动方程： yo( t ) = Acos( t + ) 第五章 小结一、基本概念横 ( 纵 ) 波、波阵面、波线 ;波速、波长、频率 .二、平面简谐波的波动方程设波源 ( x = xo )处振动方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面简谐波的波动方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 第五章 小结一、基本概念横 ( 纵

2、) 波、波阵面、波线 ;波速、波长、频率 .二、平面简谐波的波动方程设波源 ( x = xo )处振动方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面简谐波的波动方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 符号指正向传播，第五章 小结一、基本概念横 ( 纵 ) 波、波阵面、波线 ;波速、波长、频率 .二、平面简谐波的波动方程设波源 ( x = xo )处振动方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面简谐波的波动方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 符号指正向传播， + 符号指负向传播。 三、能量、能量密度、

3、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 ) 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/2 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 强度 )：I = wu = u2A2/2 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 强度 )：I =

4、wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 强度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 强度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I

5、 Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念五、波迭加原理1、干涉条件：相干波 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 体积内总机械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 强度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念五、波迭加原理1、干涉条件：相干波 频率相同、振动方向相同、周相差恒定。 2、干涉加强和减弱条件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ =2k 加强(2k+1) 减弱 2、干涉加强和减弱条件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1

6、)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 2k /2 加强(2k+1) /2 减弱2k 加强(2k+1) 减弱 2、干涉加强和减弱条件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、驻波条件：振幅相同、传播方向相反的相干波2k /2 加强(2k+1) /2 减弱2k 加强(2k+1) 减弱 2、干涉加强和减弱条件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、驻波条件：振幅相同、传播方向相反的相干波驻波特点：频率、振幅、位相、能量。2k /2 加强(2k+1) /2 减弱2k

7、 加强(2k+1) 减弱 2、干涉加强和减弱条件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、驻波条件：振幅相同、传播方向相反的相干波驻波特点：频率、振幅、位相、能量。半波损失：自由端 (波腹)、固定端 (波节)。2k /2 加强(2k+1) /2 减弱2k 加强(2k+1) 减弱5-1 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为 y =cos 2(t-x/)+ ，则 x1 = L 处介质质点振动的初位相是 5-1 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为 y =cos 2(t-x/)+ ，则 x1 = L 处介质质点振动的初位相是 - 2 L /

8、 5-1 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为 y =cos 2(t-x/)+ ，则 x1 = L 处介质质点振动的初位相是 - 2 L / ；与 x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 5-1 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为 y =cos 2(t-x/)+ ，则 x1 = L 处介质质点振动的初位相是 - 2 L / ；与 x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是L k ( k = 1，2，3， ) ； 5-1 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为 y =cos 2(t-x/)+ ，则 x1 = L 处介质质点振动的初位相是 - 2 L / ；与 x1处质点振动状态相同的其它质点的位

9、置是L k ( k = 1，2，3， ) ；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它质点的位置是 L ( 2k+1 ) /2 ( k = 0，1，2， ) V = - cos 2(t-x/)+ 速度大小相同方向相反, 位相相差的奇数倍： 2x/- 2x1 /=(2k+1) x - x1 =(2k+1)/2 x= L+ (2k+1)/2 5-2 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大。(B) 动能为零，势能为零。 (C) 动能最大，势能最大。 (D) 动能最大，势能为零。 5-2 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，

10、某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大。(B) 动能为零，势能为零。 (C) 动能最大，势能最大。 (D) 动能最大，势能为零。 222Ay=2dV()1kdE5-2 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大。(B) 动能为零，势能为零。 (C) 动能最大，势能最大。 (D) 动能最大，势能为零。 答案 (B)222Ay=2dV()1kdE5-3 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，设 t = T/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A) y = A cos

11、 ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxuot = T/45-3 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，设 t = T/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxut

12、= 0ot = T/45-3 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，设 t = T/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxut = 0ot = T/4yot = 0A5-3 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，设 t = T/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A co

13、s ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + 答案 (D) -AAyxut = 0ot = T/4yot = 0A5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。 b oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2bb oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如

14、图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/b oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2bb oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 b oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b

15、= u/b 。 b oxyu a5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点

16、 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y = Acos(t + )b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/

17、= 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y =Acos(t + ) = Acos(ut/b + 3/2 - ut/b ) b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y =Acos(t + ) =Acos(ut/b + 3/2 - ut/b ) =Acosu/b( t - t ) + 3/2 b oxyu a oyt = tt = 0t5

18、-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 ) ux (m) y (m) oAP5-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 ) ux (m) y (m) oAP5-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 ) ux (m

19、) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2

20、so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/Tux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。ux (m) y (m) oAPyt = 0t

21、 = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o 点的振动方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o

22、 点的振动方程： yo=Acos(t + )ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，试求 (1)简谐波的波动方程；(2) P 处质点的振动方程。( 该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o 点的振动方程： yo=Acos(t + ) =Acos(t - 2) + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t =

23、 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波动方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波动方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so

24、2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波动方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 处质点的振动方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波动方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 处质点的振动方程： yP =Acos2 /u(t - 2)+/2 + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：y

25、o=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波动方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 处质点的振动方程： yP =Acos2 /u(t - 2)+/2 + 3/2 =Acos2 /u(t - 2)+ /2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 5-8 如图所示为一平面简谐波在 t = 0 s 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。 A

26、/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如图所示为一平面简谐波在 t = 0s 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。解：A/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如图所示为一平面简谐波在 t = 0 s 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。解：uA/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如图所

27、示为一平面简谐波在 t = 0 s 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。解：(1) 根据P点的振动方向可判断波向左传播。uA/2x (m)y (m)o100 mP y (m) y (m)uA/2x (m)o100 mP y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：y

28、o =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，故波动方程为： y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)

29、o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，故波动方程为： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，故波动方程为： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /20

30、0 )+ /4 y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，故波动方程为： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /200 )+ /4 =Acos ( 500 t + /4 (m) y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 点振动方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500

31、 t + /4 ) (m)由图可知波长 = 200 m ，故波动方程为： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /200 )+ /4 =Acos ( 500 t + /4 (m) v100 = 500Acos ( 500 t +3 /4 (m/s)y (m)uA/2x (m)o100 mPA/2/4t = 0 yo 5-9 如图所示，假定波在 M1 M2 平面反射时有半波损失，O1 和 O2 两点的振动方程为y10 =Acost 和 y20 =Acost ，且 O1 m+ mp = 8 ， O2 p = 3

32、 ( 为波长 )，求：(1) 两列波分别在 P 点引起的振动方程；(2) P点的合振动方程。( 假定两列波在传播或反射过程中均不衰减 ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2

33、 3 / ) =Acos(t)O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 /

34、 ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) = - Acos(t)+ Acos(t)O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) = - Acos(t)+ Acos(t) = 0O1O2M1M2mp5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox

35、轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。 5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) 5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)5

36、-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-

37、2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (k=0,1,2, .)5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (

38、k=0,1,2, .)合振幅最小位置: 5-10 在均匀介质中，有两列余谐波沿 Ox 轴传播，波动方程分别为 y1=Acos2(t -x /)与 y2=2Acos2(t + x /)，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (k=0,1,2, .)合振幅最小位置: x = (2k+1) /4 (k=0,1,2, .)5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x

39、 = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + c

40、os( t + )/2 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 - /2y (cm) o5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos(

41、t + )/2 1- /2y (cm) o 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 124 /3- /2y (cm)o 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos(

42、 t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)

43、求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表达式为：5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表达式为：

44、y( x, t )=cos t + 4/3 -2( x - /2 )/ 5-11 一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求该简谐波的表达式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表达式为：y( x, t )=cos t + 4/3 -2( x - /2 )/ =cos t -2 x / + /3 (cm)5-12 一艘船在 25m 高的桅

45、杆上装有一天线，不断发射某种波长的无线电波，已知波长在 2 4 m 范围内，在高出海平面 150 m 的悬崖顶上有一接收站能收到这无线电波。但当那艘船驶至离悬崖底部 2 km 时，接收站就收不到无线电波。设海平面完全反射这无线电波，求所用无线电波的波长。 PhLHSAr1r2解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m. PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2

46、+(H - h)21/2 = 2003.9 m PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP

47、 =SP=L2 +(H+h)21/2 PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 m PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失， PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150

48、m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1

49、)/k =(2007.6 - 2003.9)/k PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 =

50、 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k 因 在 2-4 m 范围， PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 点有半波损失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0

51、,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k 因 在 2-4 m 范围，故取 k = 1， = 3.7 m PLr1hHSAr2S5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。 5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成

52、驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，

53、oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为 A ，oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振

54、幅为 A ，故反射波的方程式为oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为 A ，故反射波的方程式为y2 = Acos2 ( x/ - t /T )+ oxu入射波5-13 设入射波的方程式为 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2)

55、合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为 A ，故反射波的方程式为y2 = Acos2 ( x/ - t /T )+ = Acos2 ( t /T - x/ ) - oxu入射波 (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) (2)驻

56、波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,) (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2

57、) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)减弱干涉条件： 4 x/ + = ( 2k + 1 ) (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)减弱干涉条件： 4 x/ + = ( 2k + 1 )波节： x = k /2 0 ( k =0,1

58、,2,) (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)减弱干涉条件： 4 x/ + = ( 2k + 1 )波节： x = k /2 0 ( k =0,1,2,)若反射点为一自由端，讨论上述问题。5-15 某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以

59、速度 u = 2 m /s 沿 x 轴正方向传 播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长。 5-15 某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度 u = 2 m /s 沿 x 轴正方向传 播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长。解：(1)质点的振动方程：Aoyt =05-15 某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度 u = 2

60、m /s 沿 x 轴正方向传 播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长。解：(1)质点的振动方程：y = 0.06cos( 2t /T + ) Aoyt =05-15 某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度 u = 2 m /s 沿 x 轴正方向传 播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长。解：(1)质点的振动方程：y = 0.06cos( 2t /T + ) = 0.06cos( t + ) (m)Aoyt =05-15 某质点作简谐运动，周期为