统计估计和假设检定

1、统计估计与假设检定 1重点内容统计估计的原理假设检定的逻辑假设检定的程序假设检定的三种方式2一、中央极限定理（central limit theorem）样本平均数的抽样分配（sampling distribution of sample means）样本平均数的平均数(The Mean of the Sampling Distribution of Means, )3标准误（ , standard error)：样本平均数抽样分配的标准差4中央极限定理：自某一母体中抽样，假定所有样本数为 N 的样本都被抽出来（也就是有 K 套样本）并计算其平均数（），在样本数够大的情况下，这 K 个样本平均

2、数会形成常态分配，而且这些样本平均数的平均数（ ）会等於母体平均数（ ），这些样本平均数的标准差（标准误 ）会等於 5中央极限定理 :6中央极限定理提供了推论统计的理论基础 这个定理适用於任何形态的分配 样本平均数的平均数会等於母体平均数 7标准误会比母体标准差来得小标准误是与样本数的大小成反比的关系 8二、信赖区间与统计估计 统计估计可分为点估计（point estimate）信赖区间（confidence interval）估计9区间估计的逻辑是以机率抽样方法自母体抽取一个样本，计算其平均数 ，依照所要的信心水准，将加减 K 个 而得到上下区间。 10信赖区间 就是区间的宽度，通常也称为抽

3、样误差（sampling error）11例：随机抽样1000位北京男性市民后，样本平均身高为172公分，样本标准差为30公分，在95%的信心水准下，北京男性市民的平均身高为何？ 1295%信赖区间13（续信赖区间）这就表示在95%的信心水准下，北京男性市民的平均身高是在170.14与173.86公分之间，其抽样误差为 公分1499%信赖区间15（续信赖区间）这就表示在99%的信心水准下，北京男性市民的平均身高是在169.55与174.45公分之间，其抽样误差为 公分 16一般对这信赖区间的解释是，我们有95%的信心，在这个区间中会包含着母体平均数。 17真正意乂是：如果连续抽样100次，每次

4、都建立一个信赖区间，所谓95%信赖区间是指这100个信赖区间中，会有95个区间会正确地包含着母体平均数，约有五个不包含着18例2：美国某家医院随机抽样1024个案例，其平均医疗费用为$810，样本标准差为$64建构90%的信赖区间建构95%的信赖区间建构99%的信赖区间19因此，区间估计的逻辑是以机率抽样方法自母体抽取一个样本，计算其平均数 ，依照所要的信心水准，加减 K 个 所得到上下区间 2095% 和 99%就是 “信心水准” 就是抽样误差信心水准愈高，信赖区间也就愈宽 ，但太宽的信赖区间会使之失去实际的效用 21 值：代表“不包含”母体特性的机率，也就是结论是错误的机率。又称为显著程度

5、（significance level）在95%的信心水准下，= 1 0.95 = 0.05 在99%的信心水准下，= 1 0.99 = 0.0122“判别值”（critical value）:与 值相对应的 z 值95%信赖区间的判别值：99%信赖区间的判别值：23上述的信赖区间也可以 t 分数来建构：信赖区间 24以 t 分数来建构信赖区间 ：例：设 N=1000, =.05例：设 N=16, =.0525一个控制抽样误差的方法是从样本数着手但是，当样本数超过一定数目后，标准误减少得很有限，抽样成本会随着样本数增大 26三、假设检定统计估计 ：估计母体参数假设检定：假设母体参数为某值，再以

6、样本资料来检证这项假定是否为真27例3：某厂商要测试所生产的盒装果汁容量是否是16 oz 取样1024盒并计算平均数这平均数等於16的机率很低（15.99, 16.01, 16.1, 16.2, ）如果样本标准差=1.6, 样本平均数=16.2厂商的结论为何？28假设检定的2种类型选用何种检定方法要考虑的三个因素：样本的个数和类型，样本的规模，变量的测量尺度291、参数检定：Z、t检验（样本随机、正态分布、定距层级） F检验（样本随机、有一个变量是定距层级的，各子总体正态分布且具有相等的方差）2、非参数检定：卡方检验（两个变量均为定类，样本随机）30(定距层次的变量)假设检定的三种方法：信赖区

7、间检定法z 分数（或 t 分数）检定法p 值检定法 31假设检定的程序：）设立假设）决定显著程度（ ）设立决定规则）计算检定数据）结论 321. 双尾检定：信赖区间检定法）设立假设：虚无假设null hypothesis：假定变数间没有任何关系或是假定样本观察值与母体参数间没有差别对立假设（alternative hypothesis）：假定变数间有关系或是假定样本观察值与母体参数间有差别 33：盒装果汁容量为16 oz：盒装果汁容量不是16 oz34）决定显著程度（ ）：通常为.05或 .01在检定虚无假设时：拒绝虚无假设：即认为样本观察值与母体参数间，存在着统计上显著的差别（statist

8、ically significant difference）不拒绝虚无假设：即认为样本观察值与母体参数间，没有统计上显著的差别 （statistically insignificant）35假设检定的两种错误类型表 36（ ）就是前述的信心水准，而 就是显著程度（significance level）所以当 为0.05时，信心水准为95%；当 为0.01时，信心水准为99% 373）设立决定规则 (信赖区间检定法)如果样本值在估计区间内，我们就无法拒绝虚无假设如果样本值在估计区间外，我们就拒绝虚无假设 38）计算检定数据如 =.0516 - .098 16+.09815.902 16.0983

9、9）结论 因为样本观察值为16.2，落在估计区间外，依照上述的决定规则，我们拒绝虚无假设 (统计上显著 )。盒装果汁容量不是16 oz40信赖区间检定法的逻辑是：如果母体的平均数等於 ，则所观测到的样本平均数 应非常接近。因此，我们可以假定的母体的平均数 来建构信赖区间，在一定的信心水准下（如95%），如果所观测到的样本值落在估计区间内，我们就无法拒绝虚无假设，表示样本观察值与母体参数间，没有统计上显著的差别 41以样本平均数建立信赖区间）设立假设 ：盒装果汁容量为16 oz：盒装果汁容量不是16 oz423）设立决定规则 (信赖区间检定法)如果母体平均值在估计区间内，我们就无法拒绝虚无假设如

10、果母体平均值在估计区间外，我们就拒绝虚无假设 43如 =.0516.2 - .098 16.2 +.098 16.102 1.96，依照上述的决定规则，我们拒绝虚无假设 (统计上显著 )。盒装果汁容量不是16 oz58双尾检定- z 分数（或 t 分数）检定的逻辑是： 如 统计上显著,拒绝H0如统计上不显著,无法拒绝H059双尾检定：z 分数（或 t 分数）检定(铁圈例子)如果样本数为16，厂商的结论为何？603. 双尾检定： p 值检定法(铁圈例子) 设=.05， 因 z = 6, =.000032设立决定规则如 p , 无法拒绝H061结论：因为 p =.000064 =.05，依照上述的

11、决定规则，我们拒绝虚无假设 (统计上显著 )。铁圈直径不是4公分62双尾检定- p 值检定法的逻辑是： 如 p ,统计上不显著,无法拒绝H063双尾检定：因为据绝区是在两尾端，只能检验样本观察值与母体参数间有没有统计上显著的差别 单尾检定 ：检验样本值是不是比母体参数大或比母体参数小 644. 单尾检定：信赖区间检定法某厂商要测试所生产的盒装果汁容量是否多於16 oz 取样1024盒并计算平均数如果样本标准差=1.6, 样本平均数=16.2厂商的结论为何？65）设立假设:）决定显著程度（ ）66）设立决定规则：拒绝 H0 如果样本平均数 (16.2) 大於或 67）计算检定数据， 如 =.05

12、, 16 +1.65 x .05=16.08255) 结论：因为 16.2 16.0825,依照上述的决定规则，我们拒绝虚无假设 (统计上显著 )，盒装果汁容量多於16 oz68单尾检定(信赖区间检定法)的逻辑是： 如果 ，当 统计上显著,拒绝H0如果 ，当 拒绝H0 695.单尾检定：z 分数（或 t 分数）检定 (盒装果汁例子)设立决定规则：如果 ，拒绝虚无假设如果 ，不拒绝虚无假设(注意：此处无绝对值)70因为 依照上述的决定规则 4 1.65，我们拒绝虚无假设 (统计上显著 )，盒装果汁容量多於16 oz71单尾检定- z 分数（或 t 分数）检定)的逻辑是： 如果 ，当统计上显著,拒绝H0如果 ，当 拒绝H0 723. 单尾检定： p 值检定法(盒装果汁例子)，设=.05， 因 z = 4, =.000032设立决定规则如 , 无法拒绝H0 拒绝虚无假设 733. 单尾检定： p 值检定法(铁圈例子) 设=.05， 因 z = 6, =.0000设立决定规则如 , 无法拒绝H074单尾检