引言及11随机事件课件

1、 对随机现象进行的观察1.1 随机事件随机试验随机试验有以下三个特点:()()() Ch1 随机事件与概率或实验称为随机试验(重复性);且在试验前可以明确 一切可能的结果的范围.(明确性);不能准确地预言该次试验将会出现哪一种结果(随机性).或试验.试验的结果是可观察的.(可观察性);可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个,试验前12.任取一个小时,3.掷两枚硬币,4.一天中任取一时刻,5.把一尺之棰任意截成三段,记录在该小时内通过校门的记录正反面出现的情况.记录下某一地点当时的气温.记录各段的长度.车辆数.例如:1.掷一枚骰子,记录其点数.2三、 样本空间 随机试验的例如:1. 掷一枚骰

2、子,此随机试验的样本空间为:均为样本点.每一个可能的结果记为.称为样本空间.记为.记录其点数.称为一个样本点, 一个随机试验的所有样本点是明确的,全体样本点构成的集合1点,2点,3点,4点,5点,6点或简记为32.任取一个小时,此随机试验的样本空间为:均为样本点.记录在该小时内通过校门的车辆数.0辆,1辆,2辆,3辆, 或简记为共有4个样本点:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)3.掷两枚硬币,此随机试验的样本空间为:记录正反面出现的情况.(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)44.一天中任取一时刻, 设此地当天的最低气温为a，a,b中每个有时候,记录下某一地点当时的气温.最

3、高气温为b,则此随机试验的样本空间为:数作适当扩大.如例4中,甚至可以取成可把样本空间取为可以把样本空间 为了数学处理方便,均为样本点.55.把一尺之棰此随机试验的样本空间为:样本点 由以上例子可知,任意截成三段,记录各段的长度.样本空间可以是有限集或无限集;可以是一维点集或多维点集;可以是离散点集也可以是欧氏空间的某个区域.且6四、随机事件、事件的集合表示7随机事件通常用字母若试验后的结果只含一个样本点的事件 样本空间空集 样本空间中满足某些条件的样本点构成的子集称为随机事件，简称为事件.表示.则称事件A发生;则称A不发生.叫基本事件,记为 因而也是事件,称为必然事件.中不含中的任一元素,称

4、为不可能事件必然事件在每次试验中,一定会发生.不可能事件在每次试验中,一定不发生.若试验后的结果也是它自己的子集,8此随机试验的样本空间为:基本事件有:表示掷出偶数点*表示掷出奇数点表示点数小于5表示掷出大于3的偶数点“点数小于7”“点数为负值”例如: 掷一枚骰子,记录其点数.为必然事件.是不可能事件一切事件均可以分解为基本事件的并集，而基本事件则不可再分.*9再如:在征兵体检中,此随机试验的样本空间为 为身高在1.75或以上 必然事件从应征者中任选一人,测量与不可能事件在每次试验之前都可以准确预言,不具有随机性,不是随机事件,但为讨论把它们看成是特殊的随机事件,作为随机事件的两个极端情况.其

5、身高.问题方便,10随机试验掷两颗骰子, 例如:掷三颗骰子, 掷13颗骰子, 事件都是相对于一定的样本空间随机事件必然事件不可能事件“点数和小于13”是必然事件.是随机事件.“点数和小于13”是不可能事件.“点数和小于13”随机试验而言的.11六、 事件间的关系及运算12BA1、事件的包含与相等 如果事件A发生例如:必然导致事件B发生，即A中每都属于B,则称A含于B，或B包含A.任选一人,测量其身高.记为 或 掷一枚骰子,记录其点数.个样本点13事件的相等:若且则称事件A与B相等.例如: 掷一枚骰子,记录其点数.A= “点数小于3 ” 记为14AB2、事件的和（并）设A、B为两个事件，例 掷骰

6、子= “点数小于3”= “掷出偶数点”=“点数小于3它是由A,B中一切样本点则事件 即事件 称为事件A与B的和记为或共同组成的集合.“A发生或者B发生”或者为偶数”“A与B至少一个发生”(并)15n个事件A1,A2,An表示这 n个事件可列个事件A1,A2,A3,表示这可列个事件的和记为的和记为至少有一个发生.一般地,至少有一个发生.A1A2A3A4163、事件的积（交）则事件AB AB它是由既属于A又属于B例 掷骰子=“小于3的偶数点”即事件称为事件A与B的积(交). 设A、B为两个事件，“A与B都发生”= “点数小于3”= “掷出偶数点”的样本点构成的集合.记为或“A发生且B发生”,17n

7、个事件A1,A2,An表示这n个事件可列个事件A1,A2,A3, 表示这可列个事件同时发生.的积(交)的积(交)或一般地,同时发生.记为记为184、事件的差则事件 例 掷骰子它是由属于A=“掷出偶数点”= “点数小于3” = “不小于3的偶数点”ABA-B两事件的差具有性质: 设A、B为两个事件，“A发生但B不发生”称为事件A与B的差.记为但不属于B的样本点构成的集合.195、互斥 事件若事件A与B这时A与B没有公共的样本点.例 掷骰子.= “点数小于3”= “点数大于4”A,B互斥.不同的基本事件不能同时发生，则称A与B互不相容或互斥即AB是互不相容的.（互不相容）20 如果n个事件如果可列

8、个事件则称这n个事件互不相容A1A2IA3A4A5中的任意两个即中任意两个则称这可列个事件互不相容或互斥.或互斥.都不相容,都不相容,216、对立事件它是由样本空间中则事件 例 掷骰子= “点数大于3”= “点数不大于3”的对立事件是对立事件满足关系:A设A是一个事件,即“非A”称为A的对立事件.不属于A的所有样本点构成的集合 “A不发生”这事件不发生,就是A发生,即故称A与 互为对立事件.“A不发生”，22两个对立事件两个不相容事件例如 掷骰子A与B不相容.但A与B不是对立事件.A= “点数小于3”一定不相容.未必是对立事件.AB23例 1) A,B都发生,或 2) A,B,C至少有一个发生.3) A,B,C恰有一个发生.4) A,B,C最多有一个发生.5) A,B,C 都不发生.6)恰有两个事件发生7)最多有两个事件发生8)至少有两个事件发生试用A,B,C 表示下列事件:C不发生.或或或* 设A,B,C为三个事件，247、完备事件组此时,当n=2时,例如,样本空间为:构成一个完备事件组.如果n个事件两两且不相容,则称是完备事件组.必有一个发生,且仅有一个发生.任选一个人,调查其生日. “生日在 月” 表