2022年福建省中考数学试卷

1、2022年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）在实数，0，中，最小的数是AB0CD2（4分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是ABCD3（4分）如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，据此，可求得学校与工厂之间的距离等于ABCD4（4分）下列运算正确的是ABCD5（4分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占，实用性

2、占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是A甲B乙C丙D丁6（4分）某市2022年底森林覆盖率为为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率达到，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是ABCD7（4分）如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于ABCD8（4分）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是ABCD9（4分）如图，为的直径，点在的延长线上，与相切，切点分别为，若，则等于ABCD10（4分）二次函数的图象过，四个点，下列说法一定正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共6小题，每小

3、题4分，共24分。11（4分）若反比例函数的图象过点，则的值等于 12（4分）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）13（4分）某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 14（4分）如图，是的角平分线若，则点到的距离是 15（4分）已知非零实数，满足，则的值等于 16（4分）如图，在矩形中，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点现给出以下结论：与一定互补；点到边，的距离一定相等；点到边，的距离可能相等；点到边的距离的最大值为其

4、中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：18（8分）如图，在中，是边上的点，垂足分别为，且，求证：19（8分）解不等式组：20（8分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21（8分）如图，在

5、中，线段是由线段平移得到的，点在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点恰好在的延长线上（1）求证：；（2）求证：22（10分）如图，已知线段，垂足为（1）求作四边形，使得点，分别在射线，上，且，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设，分别为（1）中四边形的边，的中点，求证：直线，相交于同一点23（10分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注表示马与马比赛，马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，

6、田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24（12分）如图，在正方形中，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点（1）求证：

7、；（2）求的大小；（3）求证：25（14分）已知抛物线与轴只有一个公共点（1）若抛物线过点，求的最小值；（2）已知点，中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线与抛物线交于，两点，点在直线上，且，过点且与轴垂直的直线分别交抛物线和于点，求证：与的面积相等2022年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）在实数，0，中，最小的数是AB0CD【解答】解：，最小的是，故选：2（4分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是ABCD【解答】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，故选：3（4分）如

8、图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，据此，可求得学校与工厂之间的距离等于ABCD【解答】解：，故选：4（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；故选：5（4分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲的平均成绩（分，乙的平均成绩（

9、分，丙的平均成绩（分，丁的平均成绩（分，乙的平均成绩最高，应推荐乙故选：6（4分）某市2022年底森林覆盖率为为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率达到，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是ABCD【解答】解：设从2022年起全市森林覆盖率的年平均增长率为，根据题意得：故选：7（4分）如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于ABCD【解答】解：是等边三角形，在正五边形中，故选：8（4分）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是ABCD【解答】解：把代入得，解，则化为，而，所以，解得故选：方法二：一次函数的图

10、象向右平移1个单位得，一次函数的图象过点，一次函数的图象过点，由图象可知，当时，不等式的解集是，故选：9（4分）如图，为的直径，点在的延长线上，与相切，切点分别为，若，则等于ABCD【解答】解：连接、，交于，如图，与相切，切点分别为，平分，在中，故选：10（4分）二次函数的图象过，四个点，下列说法一定正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：如图，由题意对称轴，观察图像可知，若，则或，选项不符合题意，若若，则或，选项不符合题意，若，则，选项符合题意，若，则或，选项不符合题意，故选：二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）若反比例函数的图象过点，则的值等于 1【解答

11、】解：反比例函数的图象过点，故答案为112（4分）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）【解答】解：，是无理数，故答案为：13（4分）某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 270【解答】解：根据题意得：（人，故答案为：27014（4分）如图，是的角平分线若，则点到的距离是 【解答】解：如图，过点作于，是的角平分线，点到的距离为，故答案为15（4分）已知非零实数，满足，则的值等于 4【解答】解：由得：，原式故答案为：416（4分）如图，在矩形中，点

12、，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点现给出以下结论：与一定互补；点到边，的距离一定相等；点到边，的距离可能相等；点到边的距离的最大值为其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【解答】解：四边形是矩形，又，四边形内角和是，故正确；过作，分别交于，交于，且，又，即，在和中，故正确；，并由知，点到边，的距离不相等，故错误：当四边形是正方形时，点到的距离最大，故正确故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：【解答】解：原式18（8分）如图，在中，是边上的点，垂足分别为，且，求证：【解答】证明：，在和中，19（8分）解

13、不等式组：【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为20（8分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得，解得：，（箱，答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）设该公

14、司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得，解得，设该公司获得利润为元，依题意得，即，随着的增大而增大，当时，取最大值，此时（元，批发这种农产品的数量为（箱，答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元21（8分）如图，在中，线段是由线段平移得到的，点在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点恰好在的延长线上（1）求证：；（2）求证：【解答】（1）证明：，是以为斜边的等腰直角三角形，；（2）连接，线段是由线段平移得到的，四边形是平行四边形，在和中，22（10分）如图，已知线段，垂足为（1）求作四边形，使得点，分别在射线，上，且，；（要求：尺

15、规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设，分别为（1）中四边形的边，的中点，求证：直线，相交于同一点【解答】（1）解：如图，四边形为所作；（2）证明：设交于，交于，分别为边，的中点，点与点重合，直线，相交于同一点23（10分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注表示马与马比赛，马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马

16、、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：，共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为（2）不是当齐王的出马顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，当齐王的出马

17、顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，当齐王的出马顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，当齐王的出马顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，当齐王的出马顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，当齐王的出马顺序为，时，田忌获胜的对阵是：，综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为24（12分）如图，在正方形中，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点（1）求证：；（2）求的大小；（3）求证：【解答】证明：（1）如图，设与的交点为，连接，点关于的对称点为，为边上的两个三等分点，；（2），在和中，点，点，点，点四点共圆，；（3）设，在中，又，25（14分）已知抛物线与轴只有一个公共点（1）若抛物线过点，求的最小值；（2）已知点，中恰有两点在抛物线上