江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（二）

1、江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（二）如图所示，数轴上点 A 所表示的数的倒数是 A-2B2C12D-12下列运算中正确的是 A3+2=32B2x23=2x5C2a5b=10abD63=2过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面，将正方体截去一个三棱锥，所得到的几何体如图所示，它的左视图是 ABCD不等式组 -x3,2x-13 的解集在数轴上表示 正确的是 ABCD如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 CDE 的腰 CD=2 在 x 轴上，ECD=45将 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，则点 N 的坐标为 A0,3B0,22C0,6D

2、0,10如图，边长为 4cm 的正方形 ABCD，点 F 为正方形的中心，点 E 在 FA 的延长线上，EA=4cmO 的半径为 1cm，圆心 O 从点 E 出发向点 F 运动，小明发现：当 EO 满足 3EO0 交于 A，B 两点，二次函数图象的顶点为 P(1) 写出三条与系数 k 无关的一次函数与二次函数共有的结论(2) 当 k 为何值时，AOP 为等边三角形？(3) 若一次函数 y=kx+k 的图象与二次函数 y=kx2+2kx 的图象交于点 C，D，与 y 轴交于点 F，如图2，某数学学习小组探究 k=1 时得出以下结论，其中正确结论的序号有 AF=BF；点 C 是 BF 的黄金分割点

3、； AFAD=5+12； CFO 与 ADO 的面积相等(4) 在（3）中，若去掉 k=1，以上正确的结论还成立吗？若成立，请选择两个加以说明答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】-28. 【答案】2a(x+1)29. 【答案】10010. 【答案】511. 【答案】(2022,-1)12. 【答案】6，6-33 或 9-3313. 【答案】(1) 原式=4+2-2+1=5.(2) 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，AB=CD BAC=DCA EBDF， BEC=DFA， AEB=CFD ABECDF EB=DF

4、14. 【答案】原式=xx+1-xx+1x-1x2-2x+1x2-x-x+2x+1=x2x+1x-1x-12xx-1-x+2x+1=xx+1-x+2x+1=-2x+1. 因为由原式得 x-1,0,1，所以当 x=2 时，原式=-22+1=-2315. 【答案】(1) 如图：（答案不唯一）(2) 如图：16. 【答案】(1) 14(2) 设 A1，A2 来自 A 小组，B1，B2 来自 B 小组，画树状图如图所示：由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自同一小组的共有 4 种情况，则所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率为 412=1317. 【答案】(1

5、) 过点 A 作 AGCD 于点 G，由题意可知 AB=CG=0.15m，BC=AG=1m， CD=2.15m， DG=2m由题意可得 ADG=DAE在 RtADG 中，tanADG=AGDG=12=0.5 DAE=ADG26.6(2) 方法一：由题意可得 AFC=FAE 摇头机的俯角 EAF 是（1）中 DAE 的一半，可得 AFC=FAD， DF=AD在 RtADG 中，DF=AD=12+22=52.2m【解析】(2) 方法二：在 RtAFG 中，tanAFG=AGFG=1GF即 tan13.3=AGFG=1GF，得 GF=1tan13.310.2364.2，风力中心点向前移动的距离 DF

6、4.2-2=2.2m18. 【答案】(1) 200；18(2) 扇形统计图中该路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数为 1-95%360=18(3) b=1-0.48-0.09-0.08-0.19=0.16，500005%0.16=400（辆）答：大约有 400 辆机动车通过该沿江路口时，不按所需行进方向驶入导向车道【解析】(1) 960.48=200（辆），a=2000.09=18（辆）19. 【答案】(1) a=4，b=8，c=22(2) 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b，过点 0,8，4,22，得 4k+b=22,b=8, 解得 k=72,b=8. 所以 y=72x+8(3)

7、由题意得直线 l1 的解析式为 y=112x依题意列方程得 72x+8-112x=2，解得 x=3所以运动员乙准备接此球的时间是第 3s20. 【答案】(1) 连接 AD 四边形 ABDE 是矩形， DBA=90， 四边形 ABDE 内接于 O， AD 是直径，AD=4 等边三角形 ABC 内接于 O， BDA=C=60 BD=2，AB=23 矩形的面积为 223=43(2) 连接 EC，DC 四边形 ABDE 是矩形， ABED ABC 是等边三角形， FGC 是等边三角形 BDA=ACB=CAB=60， DAB=DCB=DAC=DEC=30，CDE=EAC=90-CAB=30，ECA=ED

8、A=90-BDA=30 DEC=ECA，CDE=DCB EF=FC，GD=CG FGC 是等边三角形， EF=FG=GD21. 【答案】(1) k=48(2) 根据题意得 Em+62,4，将点 E 的坐标代入反比例函数解析式得 4=48m+62，解得 m=18平行四边形 OBDC 的面积为 188=144(3) 四边形 OBDC 是平行四边形， OC=BD=9 B6,8， D15,8过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 B 作 BHx 轴于点 H BH=DG=8，HO=CG=6过 CD 的中点 M 作 MNx 轴于点 N，根据中位线定理可得 CN=3，MN=4 CD 的中点 M12,4 当

9、x=12 时，y=4812=4 反比例函数的图象经过 CD 的中点22. 【答案】(1) BEF 为等边三角形理由： ABD 和 BCD 都是等边三角形， BDE=BCF=60，BD=BC FBE=EBD+FBD=60，DBC=FBC+FBD=60， FBC=EBD BDEBCF BE=BF FBE=60， BEF 为等边三角形(2) 设 BE=BF=EF=x，则 S=12xxsin60=34x2当 BEAD 时，x最小=2sin60=3， S最小=3432=334当 BE 与 AB（或 BD）重合时，x最大=2， S最大=3422=3 334S3(3) 当 BEF 的面积最小时，ADBE，要

10、使 AP+BP+DP 的值最小，即构建两点之间，线段最短将 ADP 绕点 D 顺时针转 60，得 AP=AP，同时提到 PDP 为等边三角形， DP=PP，要使 AP+BP+DP 的值最小，即 AP+PP+BP 的值最小， 当点 A，P，P，B 共线时最短，即最小值为 AB=2BE=2323. 【答案】(1) 答案不唯一，只要正确合理即可，如令 kx+k=kx2+kx，得 x=-1或1，即不论 k 为何值，此时一次函数与二次函数的值相等；不论 k 为何值，两函数图象都过定点 A-1,0；当 x-12 时，两函数都随着 x 的增大而增大(2) 二次函数图象的顶点 P-12,-k4 AOP 为等边

11、三角形， k4=32，解得 k=23(3) (4) 在（3）中，若去掉 k=1，结论依然成立理由：（回答两条即可）过点 B 作 BGx 轴于点 G，一次函数 y=kx+k 与二次函数 y=kx2+kxk0 图象交于 A，B 两点，得 kx+k=kx2+kx，解得 x=1， 点 O 为 AG 的中点 OFBG， 点 F 为 AB 的中点 AF=BF过点 B 作 BMy 轴于点 M，过点 C 作 CNy 轴于点 N由 y=kx+k 与二次函数 y=kx2+2kx 的图象交于点 C，可得 kx+k=kx2+2kx，解得 xC=5-12，xD=-5-12 BM=1，CN=5-12 CNBM， CFN 与 BFM 相似 CFBF=CNBM=5-12 点 C 是 BF 的黄金分割点【解析】(1) 当 -1xkx2+