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文档简介
1、江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷(二)如图所示,数轴上点 A 所表示的数的倒数是 A-2B2C12D-12下列运算中正确的是 A3+2=32B2x23=2x5C2a5b=10abD63=2过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面,将正方体截去一个三棱锥,所得到的几何体如图所示,它的左视图是 ABCD不等式组 -x3,2x-13 的解集在数轴上表示 正确的是 ABCD如图,在平面直角坐标系中,等腰直角 CDE 的腰 CD=2 在 x 轴上,ECD=45将 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75,点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上,则点 N 的坐标为 A0,3B0,22C0,6D
2、0,10如图,边长为 4cm 的正方形 ABCD,点 F 为正方形的中心,点 E 在 FA 的延长线上,EA=4cmO 的半径为 1cm,圆心 O 从点 E 出发向点 F 运动,小明发现:当 EO 满足 3EO0 交于 A,B 两点,二次函数图象的顶点为 P(1) 写出三条与系数 k 无关的一次函数与二次函数共有的结论(2) 当 k 为何值时,AOP 为等边三角形?(3) 若一次函数 y=kx+k 的图象与二次函数 y=kx2+2kx 的图象交于点 C,D,与 y 轴交于点 F,如图2,某数学学习小组探究 k=1 时得出以下结论,其中正确结论的序号有 AF=BF;点 C 是 BF 的黄金分割点
3、; AFAD=5+12; CFO 与 ADO 的面积相等(4) 在(3)中,若去掉 k=1,以上正确的结论还成立吗?若成立,请选择两个加以说明答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】-28. 【答案】2a(x+1)29. 【答案】10010. 【答案】511. 【答案】(2022,-1)12. 【答案】6,6-33 或 9-3313. 【答案】(1) 原式=4+2-2+1=5.(2) 四边形 ABCD 是正方形, ABCD,AB=CD BAC=DCA EBDF, BEC=DFA, AEB=CFD ABECDF EB=DF
4、14. 【答案】原式=xx+1-xx+1x-1x2-2x+1x2-x-x+2x+1=x2x+1x-1x-12xx-1-x+2x+1=xx+1-x+2x+1=-2x+1. 因为由原式得 x-1,0,1,所以当 x=2 时,原式=-22+1=-2315. 【答案】(1) 如图:(答案不唯一)(2) 如图:16. 【答案】(1) 14(2) 设 A1,A2 来自 A 小组,B1,B2 来自 B 小组,画树状图如图所示:由树状图可知,共有 12 种可能的情况,并且每种结果出现的可能性相等,其中来自同一小组的共有 4 种情况,则所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率为 412=1317. 【答案】(1
5、) 过点 A 作 AGCD 于点 G,由题意可知 AB=CG=0.15m,BC=AG=1m, CD=2.15m, DG=2m由题意可得 ADG=DAE在 RtADG 中,tanADG=AGDG=12=0.5 DAE=ADG26.6(2) 方法一:由题意可得 AFC=FAE 摇头机的俯角 EAF 是(1)中 DAE 的一半,可得 AFC=FAD, DF=AD在 RtADG 中,DF=AD=12+22=52.2m【解析】(2) 方法二:在 RtAFG 中,tanAFG=AGFG=1GF即 tan13.3=AGFG=1GF,得 GF=1tan13.310.2364.2,风力中心点向前移动的距离 DF
6、4.2-2=2.2m18. 【答案】(1) 200;18(2) 扇形统计图中该路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数为 1-95%360=18(3) b=1-0.48-0.09-0.08-0.19=0.16,500005%0.16=400(辆)答:大约有 400 辆机动车通过该沿江路口时,不按所需行进方向驶入导向车道【解析】(1) 960.48=200(辆),a=2000.09=18(辆)19. 【答案】(1) a=4,b=8,c=22(2) 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b,过点 0,8,4,22,得 4k+b=22,b=8, 解得 k=72,b=8. 所以 y=72x+8(3)
7、由题意得直线 l1 的解析式为 y=112x依题意列方程得 72x+8-112x=2,解得 x=3所以运动员乙准备接此球的时间是第 3s20. 【答案】(1) 连接 AD 四边形 ABDE 是矩形, DBA=90, 四边形 ABDE 内接于 O, AD 是直径,AD=4 等边三角形 ABC 内接于 O, BDA=C=60 BD=2,AB=23 矩形的面积为 223=43(2) 连接 EC,DC 四边形 ABDE 是矩形, ABED ABC 是等边三角形, FGC 是等边三角形 BDA=ACB=CAB=60, DAB=DCB=DAC=DEC=30,CDE=EAC=90-CAB=30,ECA=ED
8、A=90-BDA=30 DEC=ECA,CDE=DCB EF=FC,GD=CG FGC 是等边三角形, EF=FG=GD21. 【答案】(1) k=48(2) 根据题意得 Em+62,4,将点 E 的坐标代入反比例函数解析式得 4=48m+62,解得 m=18平行四边形 OBDC 的面积为 188=144(3) 四边形 OBDC 是平行四边形, OC=BD=9 B6,8, D15,8过点 D 作 DGx 轴于点 G,过点 B 作 BHx 轴于点 H BH=DG=8,HO=CG=6过 CD 的中点 M 作 MNx 轴于点 N,根据中位线定理可得 CN=3,MN=4 CD 的中点 M12,4 当
9、x=12 时,y=4812=4 反比例函数的图象经过 CD 的中点22. 【答案】(1) BEF 为等边三角形理由: ABD 和 BCD 都是等边三角形, BDE=BCF=60,BD=BC FBE=EBD+FBD=60,DBC=FBC+FBD=60, FBC=EBD BDEBCF BE=BF FBE=60, BEF 为等边三角形(2) 设 BE=BF=EF=x,则 S=12xxsin60=34x2当 BEAD 时,x最小=2sin60=3, S最小=3432=334当 BE 与 AB(或 BD)重合时,x最大=2, S最大=3422=3 334S3(3) 当 BEF 的面积最小时,ADBE,要
10、使 AP+BP+DP 的值最小,即构建两点之间,线段最短将 ADP 绕点 D 顺时针转 60,得 AP=AP,同时提到 PDP 为等边三角形, DP=PP,要使 AP+BP+DP 的值最小,即 AP+PP+BP 的值最小, 当点 A,P,P,B 共线时最短,即最小值为 AB=2BE=2323. 【答案】(1) 答案不唯一,只要正确合理即可,如令 kx+k=kx2+kx,得 x=-1或1,即不论 k 为何值,此时一次函数与二次函数的值相等;不论 k 为何值,两函数图象都过定点 A-1,0;当 x-12 时,两函数都随着 x 的增大而增大(2) 二次函数图象的顶点 P-12,-k4 AOP 为等边
11、三角形, k4=32,解得 k=23(3) (4) 在(3)中,若去掉 k=1,结论依然成立理由:(回答两条即可)过点 B 作 BGx 轴于点 G,一次函数 y=kx+k 与二次函数 y=kx2+kxk0 图象交于 A,B 两点,得 kx+k=kx2+kx,解得 x=1, 点 O 为 AG 的中点 OFBG, 点 F 为 AB 的中点 AF=BF过点 B 作 BMy 轴于点 M,过点 C 作 CNy 轴于点 N由 y=kx+k 与二次函数 y=kx2+2kx 的图象交于点 C,可得 kx+k=kx2+2kx,解得 xC=5-12,xD=-5-12 BM=1,CN=5-12 CNBM, CFN 与 BFM 相似 CFBF=CNBM=5-12 点 C 是 BF 的黄金分割点【解析】(1) 当 -1xkx2+
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