陈绍蕃 钢结构第四章答案

1、第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：残余应力对稳定系数的影响；构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响；构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响；杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？答：主要影响因素：梁的侧向抗弯刚度EI y、抗扭刚度GI和抗翘曲刚度EI*愈大，梁越稳定；梁的跨度l愈小，梁的整体稳定越好;对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳；梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳；米取措施：增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度；增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；放宽梁的受压上翼缘，或者

2、使上翼缘与其他构件相互连接。4.6简述压弯构件中等效弯矩系数P的意义。答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数P可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为 均匀守弯来看待。*4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。解：由支承条件可知10 =12m，I。= 4m11(500 +12 I =仍 x8 x 5003 + 仍 x 250 x123 + 2 x 250 x12 x2J = 476.6 x 106 mm4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l boo

3、kmark18 o Current Document I =x83 + 2 x-!-x12 x 2503 = 31.3 x 106 mm4 y 1212A = 2 x 250 x12 + 500 x 8 = 10000mm2i=jL 孔476 = 21.8cm，汇孔 = 5.6cm x A 10000y A 10000l1200 共人0 x 55，x i21.8 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document .l400人-4 - 71.4，y i5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按人y查表得中=0.747整体稳定验算：* - 一

4、- 200.8MPa f - 215MPa，稳定性满足要求。 中 A 0.747 x 10000N4.11解：先计算杆件截面特性l = 1200cm, l = 900cmA = 2 xlx 25 + 0.6 x 50 = 62cm 2I = 0.6 x 203 12 + lx 25 x 10.52 x 2 = 5912.5cm 4I = 2 x1x 253,12 = 2604.2cm 4 yi =/HA =侄912.5,62 = 9.77cmi = .I :A =、：2604.2 62 = 6.48cmX = l /i =1200/9.77 = 122.8X = l： = 9006.48 =

5、138.9对强轴x和弱轴y均为b类截面，查表得：平.=甲=0.349N. ( A)= 450 x 103；(0.349 x 6200)=208 N： mm2 f = 215 N ： mm2满足整体稳定要求！验算板件稳定性 翼缘的宽厚比为：byt = 122/10 = 12.2 (10 + 0.1X) ：235,f = 23.89Y ，腹板的高厚比为:w=200/6 = 33.3 (25 + 0.5X)=94.45因此板件局部稳定满足要求。4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300kN,钢材为Q235。已知截面采用228a，单个槽钢的几何性质：A=40c

6、m2, z；=10.9cm，妇=2.33cm， 妇=218cm4, y0=2.1cm，缀条采用L45x5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。试验算该柱的 整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕*轴的计算长度为：疽，。广7mr b )2r 26)2I = 2I + Ay=2218 + 40一2.1x_ x112 0 JLI 2 J=9940.8cm4:厂：9940.82 x 40=11.1cml 700A = -9 = 63.1x i 11.1、l 700人=-o = 64.2y i 10.9A2 x 40A = R 2 + 27 =163.12 + 27= 65.1、1x.格构柱

7、截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。由A0 x = 65.1，b类截面，查附表得中=0.779，整体稳定验算：N1300 x 103孙-0.779 x 2 x 40 x102=208.6MPa f = 215MPa所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m。承受压力设计荷载值N=600kN， 弯矩M = 100kN-m，缀条采用L45x5，倾角为45，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳 定性是否满足？已知：I22aA=42cm2，Ix=3400cm4，Iy1=225cm4；22aA=31.8cm2,，Ix=2394cm

8、4, yiy2=158cm4；L45x5 A=4.29cm2。解：求截面特征参数截面形心位置：x =31X” = 112mm， x = 260一 112 = 148mm1 42 + 31.82A = 42 + 31.8 = 73.8cm2I = 3400 + 2394 = 5794cm4IX = 225 + 42 X11.22 +158 + 31.8 x 14.82 = 12616.952cm4y 该压弯柱两端铰接因此柱绕x、j轴的计算长度为：l0 x = l0y = 8m57949- = 8.86cm73.8l=-0 =iX800 二 90.3 , 8.86，i =yl=-0 =iy1112

9、616.952-y =13.08cmAY 73.8800 =61.2 13.08.” A 人 2 + 27 y A 1y弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用） 由人广63.1, b类截面，查附表得中=0.791v M Nx100 X103 600 X148N =* + 2 = + =726kNN = N - N = 600 - 726 = 126kN说明分肢1受压，分肢2受拉，112616.952=t = 1126.5cm3x 11.2 1冗 2EA 冗 2 X 206 X103 X 73 80 _or 匕。.7入0yw1yN，Ey1.1 人 20y61.22 + 2738 = 63.12

10、x 4.291.1X 63.12M1 = 100kN - m，等效弯矩系数P=0.65 + 0.35M 2.M 1 = 0.65-N +jy)=+,中 A W U-V NN，) 0.791 x 7380 1126.5 x103 (1 0.791 x 600 3425.9)y1yy Ey600 x 1030.65 x100 x106=152.5MPa =迎=89.9i 18.9力y1A1i y1竺=2.31cm 42l=0y1 =iy1为=11.32.31单肢对x轴和,轴分别为a、b类截面，查附表得：甲x1=0.715，*=0.= 726 x103 = 241.8MPa f = 215MPa 中

11、 A 0.715 x 4200因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料 为Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要 求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？解：梁跨中有一个侧向支承点l 6000T = 21.4 13，需验算整体稳定t 280跨中弯矩Mx=PL = 330 x = 990kN - m4=-!-x 8 x 10003 + 2 x 280 x14 x 5072 = 2682 x106mm412IyA = 2 x 280 x14 +

12、1000 x 8 = 15840mm21000 x 83 + 2 x x14 x 2803 = 51264000mm4iy1212七，51264000 = 56.89cmA 15840l 6000=- = 105.47 120i 56.89235 站=，所以不能用近似公式计算中bI2682 x106W = f = 5218015.6mm3x J 1查附表15，514跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，o 4320 Ah K = p辰 y1 |+nk 4.4h I2354320 15840 x1028 (105.47 x14 235 八， =1.52 0.6 345需

13、对甲b进行修正，平；=1.07 0.282/b = 1.07 -0.282/1.52 = 0.884M990 x106-=214.6MPa f = 310MPa50.884 x 5218015.6该梁的整体稳定性满足要求。梁跨中没有侧向支承点=1.75 x105.472 5218015.6k 4.4 x1028 )p b = 1.75人=匕=12222 = 210.94y i 56.89yIt12000 x14& = z = 0.586 2.0bh 280 x1024 1梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有:Pb = 0.73 + 0.18& = 0.73 + 0.18 x 0.58

14、6 = 0.8354320 Ah1 |+nk 4.4h )2354320=0.835 x210.94215840 x1028 *5218015.6(210.94 x14 235=0.205 345k 4.4 x1028 ) f = 310MPa n M = 331.6kN - mM _ M 中 W - 0.205 x 5218015.6 P= 4Mx = 4 = 110.5kNL 12所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN。4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧 向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q

15、235，试比较说明何者稳定 性更好。解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。（1）、梁的跨中最大弯矩：Mmax 8 q ；梁的几何特征参数如下：l0 x= l0 y = l0 =12000mm ； A = 300 x 16 x 2 +1200 x 10 = 21600mm 2；I = l (300 x 12323 - 290 x 12003) = 4.989 x 109 mm4史=4.989 x109 x 2 = 8.099 x106mm3 ,=匚=4989 x109 h 21232, x 、： a 216001232=480.6mmI = (16x3003 x2 +1200

16、x 103)= 7.21x107mm417.21x107 x 2W = = 4.807 x105 mm 3V .I.7.21x107I = l，y =y A 21600=57.8mml120000 y =i57.8总 207.61梁的整体稳定系数中b,虹=12000 x16 牝 0.52 bh 300 x12321,P = 0.69 + 0.13&= 0.758 b中=p 4P 普 *i(i)2+n 苧b b 人 2 W4.4hb f=0.758x鱼x 21600 x 1232 x ：1+(207.61x16)2 + 0 x塑.0.2928207.6128.099 x 1064.4 x1232

17、235M 9 W f = 0.2928x8.099x 106 x215 -509.85S mqmax8M _ 8 x 509.85l 严 12牝 28.33kN/m = 28.33N/mmM =1 ql 2(2)、梁的跨中最大弯矩：max 8；梁的几何特征参数如下：l0 x= l0 y = l0 =12000mm ； A = 240 x 20 x 2 +1200 x10 = 21600mm 2 ；I = 12(240 x 12403 - 230 x 12003)= 5.013 x109mm4I5.013x109 x 2W = -2 =1240= 8.086 x106 mm3；I = (20 x

18、 2403 x 2 +1200 x 103) = 4.618 x 107 mm44.618 x 107 x 2240=3.848 x 105 mm3i=,二巫皿E = 46.2mmy V A 21600.l12000=-y =i46.2259.74求整体稳定系数中b,lt 12000 x 20& = -1-1 =bh 240 x 12401m 0.807,中=p 4320 Ah *1+4i)b b 人 2 W 4.4h432021600 x1240=0.795 xxx259.7428.086 x106p b = 0.69 + 0.13 x 0.807 = 0.795 2352+气丁b fyr.

19、-1+(259.74 x 20)2 + 0 x 竺 m 0.21204.4 x1240235qmax8M_ _ 8 x 351.42l 严 12m 19.52 N / mmM 9 W f = 0.2120 x8.086x 106 x 205 m 351.42kN m解：(1)由支承条件可知10 = 10 = 15mI 口 I -12X320X-10X640I U I -12X320由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.20图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设 计值N=900kN，跨中集中力设计值为尸=100kN。（1）验算平面内稳定

20、性；（2）根据平面外 稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。_ FL 100；15跨中弯矩M =375kN mx44I = x 10 x 6403 + 2 x 320 x 12 x 3262 = 1034.7 x106mm4 x 12I =x103 + 2 xLx12 x 3203 = 65.6 x106mm4y 1212ix65.6 x106 亦 =6.8cm14080I1034.7 x106x = = 27.1cm，iA V 14080yl 1500 * A 人=-0 = 55.4，x i 27.1翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，查表得中=0.835110

21、3Q6 = 3.1x5332NEx冗2EA 3.142 x 206x103 x 14080一=8470.7kN1.1 人 2x1.1X 55.42无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数P mx=1b(320 -10) 2:=12= 12.9 13，7 = 1.05NP M _ 900 x1031x 375 x106口* Y W (1 -0.8N N ) 0.835x 14080 +1.05x3.1x106 x(1 -0.8x900 8470.7) xx xEx=202.5MPa 202.5MPa甲 A W 0.495x 14080 0.793x3.1x106故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在 跨中三分点的位置各设1个侧向支撑，即设两个侧向支