2022年一元一次不等式组

1、一元一次不等式组 一 第一课时素养教案目标1使同学明白一元一次不等式组和它的解集的概念；2使同学把握一元一次不等式组的解法,让同学经受学问的拓展过程,会应用数轴确定一元一次不等 式组的解集,感受数形结合的作用,逐步熟识和把握数形结合的思想方法；重点；两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；难点：确定两个不等式解集的公共部分；关键：把握数形结合的思想方法,应用数轴这始终观的图形查找一元一次不等式组中的每一个一元一次 不等式的解集,从而确定这些不等式的解集的公共部分；影器、三角板、圆规；教具预备 教案过程 一、回忆与提问1什么叫一元一次不等式 . 2求解一元一次不等式的步骤是什么 . 3

2、解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来；13z 一 23x 一 5 二、创设情境,导入新知1用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估量积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之 间,那么大约需要多少时间才能将污水抽完 . 2参加其中,主动探究：让同学观看幻灯机所投影出的问题,探究出这个实际问题中包含着两个应当 30 x 吨应 同时中意的两个条件；假设需要 x 分钟才能将污水抽完,那么第一个要中意的条件是总抽水量 大于 1200 吨,其次个要中意的条件是总抽水量 30 x 吨应小于 1500 吨,也就是说,未知数 x 应同时中意 这两个条件；3导人不等式组的概念：几个一元一

3、次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组,本节重点研 究两个一元一次不等式组成的不等式组；老师活动：操作投影仪、提出问题、引导；同学活动：小组学习、争辩、沟通井口答；教案方法和媒 体：投影显示问题情境、合作学习；点评： 1几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集,求 不等式的解集的过程,叫做解不等式组；2解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中每个不等式的解集；应用数轴求出这些不等 式的解集的公共部分；三、举例应用例 1：解不等式组：3 x12x12 x8思路点拨：此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分,故应先分别求出每个不等式的解集,而后在 数轴

4、上表示出每个不等式的解集,确定出不等式组的解集；老师活动：引导同学,和同学一起分析、概括并讲解；同学活动：摸索、回答；教案方法：争辩、交 流；四、随堂练习、巩固新知：课本 P66 练习 1、 2、3、4；1 / 6 五、举例分析 例 2 解不等式组：2 x1113x思路点拨：求不等式组的解集,就是求出每个不等式的解集,再求它们的公共部分,但是,本道例题的 不等式组中每个不等式的解集没有公共部分,这时,可以说此不等式组无解；老师活动：巡回指导、关注中等和中等以下同学、组织板演；同学活动：书面练习,小组合作学习,积 极上台板演；教案方法：个别学习与互动沟通相结合；六、全课小结,提高熟识1什么叫做一

5、元一次不等式组 . 2一元一次不等式组的解集应如何确定 .有几种情形 . 3通过数轴这始终观的工具来表达不等式组的解集,对数学素养方面的提高有何帮忙 . 七、作业布置：课本习题 1、2；1不等式 lx4 的整数解为 _；2不等式一 2x2 的整数解为 _；3不等式 2x 一 56 的解集为 _；4已知两个代数式4a+5 与 2a 一 1 的值符号相同,求a 的取值范畴；二 其次课时一元一次不等式组素养教案目标 使同学巩固和提高一元一次不等式组的概念和解法,并能进行简洁的应用；重点：一元一次不等式组的解法；难点：确定几个一元一次不等式解集的公共部分；关键：应用数轴直观地表示出一元一次不等式组中每

6、个不等式 的解集,从而寻到它们的公共部分；教具预备：投影仪、三角板、圆规；教案过程 一、回忆与提问1什么叫做一元一次不等式组解集 . 2一元一次不等式组的解法步骤是什么：. 3解以下不等式组；（1）4 x3x1（2）244x6x（3）2x32x1（4）1x11224 x8x24xx5x731点评：第3 题的 4 个小题表达了一元一次不等式组的4 种不同的解集,在解题时应留意区分,特别是对不等式无解的懂得；老师活动：提问、操作媒体；同学活动：书面练习、回答疑题；教案方法和媒体：投影显示题目、小组学习；二、创设情境,领悟规律2 / 6 1小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为.2 千克,

7、坐在跷跷板的另一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸一端仍然着地,后来,小宝借来一副重量为6 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重是多少千克 .精确到1 千克 2,问题情境中的已知条件有哪些.从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系.用什么方法可以解决这个问题 . 点评：对于上述问题情境,应抓住数量关系进行分析,渗透数学建模思想、引导、启示同学、鼓励同学提出不同的解题方法；此题可设小宝的体重为x 千克,就妈妈的体重为2x 千克,依据题意,得x72x62x解得 22x24 ,所以,可得小宝的体重约为23 千克；2 x72三、随堂练习,

8、巩固新知：课本P67 练习 l、2；四、拓展学问,灵敏应用补充例题：求同时中意不等式 6x 一 23x 一 4 和 x/4 一 13x 十 2 的解为 x一 4.假如存在,求出 m 的值,否就要说明理由；巩固练习素养教案目标1巩固一元一次不等式 组的概念；2会娴熟把握一元一次不等式 组的解法, 3创设情境,让同学在经受“ 尝试猜想验证” 的过程中,学习和接受学问；重点：一元一次不等式的解法；难点：明白不等式的解集和不等式组的解集,以及在实际情境中的不等式解法应用；教具预备：投影仪、三角板、圆规；教案过程一、例题选讲例 1 用不等式表示；1 x 2 为非负数, 2y 的 2 倍与一 1 的差不小

9、于一 5,2 3I 与一 2 的和的 4 倍不大于 6,4一 m 一 1 为负数思路点拨：以不等式来表示字母与数字的数量关系,和列代数式的方法大致相同,要认真懂得文字中的关键句子；如：“ 非负数” 用符号“ 0” 表示,再如“x 与一 2 的和的4 倍” 可以表示成“4x+一2” ,应抓住关键词的含义,可不等式就比较简洁；解： 1x 2 0,22y 一一 1一 5,34x+ 一 2 6,4 一 m 2 10 3 / 6 例 2 有一个两位数,个位上的数是 x,十位上的数是 y,如把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调,得到的两位数大于原先的两位数,试比较 x 与 y 的大小；思路点拨：通过分

10、析题目的条件,可知此题实际是用不等式表示原两位数与新两位数间的不等量关系；解： 10y+xy 点评：解这类问题的关键是用不等式正确表示题意；二、随堂练习1解不等式 组 （）x2.114x 1,（）5X4112XX35633251 2X42某校八年级五班的同学外出春游,要拍照合影,假如每张彩色底片需057 元,冲印一张需元,每人预定得到一张,出钱不超过045 元,问参加合影的同学至少有多少人.；思路点拨：解实际应用问题,第一应通过认真的审题,找出题意中的数量关系,并抓住这一关系列出不等式；此题假如假设至少 x 人合影,因冲印一张需 0 35 元,有 035x 元,再加上底片每张需 057元,所以

11、有 0 57+035x57 故至少 6 人合影三、全课小结,提高熟识1不等式的概念2不等式 组的解法及其在实际中的应用；四、作业布置：课本复习题 B 组 7、8、9、10C 组 1113；某中学为了嘉奖在英语竞赛中获奖的同学,买了如干本笔记本做为奖品,假如每人送 3 本,就仍余 8本,假如前面每人送 5 本,就最终一个得到的笔记本不足 3 本,设该校买了 a 本笔记本,有 x 名同学获奖,请回答疑题：1用含 x 的代数式表示；2求出该校的获奖人数及所买笔记本数量；小结与复习素养教案目标1使同学经受实际问题中的数量关系的分析、抽象的过程,体会现实世界中的错综复杂的数量关系,熟识等式和不等式的意义

12、；联系方程的变形,探究不等式的性质,并能进行简洁的应用；2懂得不等式解集的意义,会解简洁的一元一次不等式,并能在数轴上表示出不等式的解集；会解由两个含相同未知数的一元一次不,等式组成的不等式组,会利用数轴表示不等式组的解集；联系和比较一元一次方程的解法,体会数学中类比、化归思想作用；3能依据简洁的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解；能通过分析,找到不等式解集中,确定符合题意的解,并依据实际意义检验它是否合理,培养同学分析问题、解决问题的才能；重点：一元一次不等式的解法；难点：一元一次不等式 组解集的确定,以及不等式的性质 3 的运用；关键：不等式性质 3 的解一元

13、一次不等式中的正确应用；一元一次不等式组的求解中如何确定每一个一元一次不等式所形成的公共部分；弄清不等式与方程的区分；教具预备：投影仪、三角板、圆规；教案过程一、学问要点小结4 / 6 1本章的内容是在把握了有理数大小比较以及等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的；2联系方程的学问体系迁移至不等式的学问体系,并进行类比、区分、留意各自的特别性；3一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具,又是学习其他不等式的基础；4回忆本章学问结构图：学问结构图：老师活动：操作投影仪、提出问题；同学活动：回忆、摸索、归纳、小结；教案方法和媒体：投影显示 学问结构图,争辩、沟通、师生互动；点评：在懂得本章学

14、问结构图时,要结合实际问题,进行分析,抽象要讲清它们之间相互的关系、概 念、性质和使用的“ 符号” ；5应用问题 东城电影院,为了吸引暑假期间的同学观众,增加票房收入,准备在六月份向城区内各中学校生预售供 七、八两个月使用的“ 同学电影优惠卷” ,每张定价为一元,可以随时兑换当天某一场次电影票一张；假如七月和八月期间,每天放映5 场,电影票平均每张35 元,平均每场次能卖出280 张,为了保证每场次的票房收入平均不低于1000 元,至少应预售这两个月的“ 优惠卷” 多少张. 思路点拨：要求出两个月的预售量,可先求出每一场次的预售票的使用量的最小值,从题目中已有平均 每场次一般票的票房收入是 3

15、.5X280=840 元,因此,预售票的张数即可迎刃而解；解：设每一场次至少用“ 同学电影优惠卷”x 张,就每场次的票房收入平均不低于 1000 元需中意 3.5X208+1 x1000z160 即：每场次的“ 优惠卷” 的张数不少于 160 张,故每天的“ 优惠卷” 张数不少于 160X5 800 张所以,七、八两个月至少需卖出“ 优惠卷”800X31X2=49600 张 因此,至少应预售七、八两个月的“ 同学电影优惠卷 49600 张；三、小结与熟识1不等式的学问源于生活,应学会分析现实世界中量与量的不等关系,从而抽象出不等式；2解一元一次不等式和解一元一次方程类似,留意区分不等式变形与方程变形,特别是不等式性质 3的应用；3数轴是直观表现一元一次不等式 部分；组 的解集的工具,应特别