2022年广东省深圳市实验学校初中部、深圳实验学校中学部八下期末数学试卷

1、2022年广东省深圳市实验学校初中部、深圳实验学校中学部八下期末数学试卷（2022深圳市福田区期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ABCD（2022北京丰台区模拟）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是 ABCD（2022深圳市福田区期末）长和宽分别是 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为 A 15 B 16 C 30 D 60 （2022期末）如图，ABCDEF，AC=4，CE=6，BD=3，则 DF 的值是 A 4.5 B 5 C 2 D 1.5 （2022深圳市福田区期末）如图，BE，CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件

2、中不能判断 ABCADE 的是 A B=D B C=E C ABAC=AEAD D ABAD=ACAE （2022深圳市福田区期末）关于 x 的一元二次方程 2x2+4x-c=0 有两个不相等的实数根，则实数 c 可能的取值为 A -5 B -2 C 0 D -8 （2022深圳市龙岗区期末）某超市今年二月份的营业额为 82 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 20 万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 x，根据题意可列方程 A 821+x2=821+x+20 B 821+x2=821+x C 821+x2=82+20 D 821+x=82+20 （2022期末

3、）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若平行四边形 ABCD 的周长为 28，则 ABE 的周长为 A 28 B 24 C 21 D 14 （2022深圳市福田区期末）如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O0,0，B2,2，若将菱形绕点 O 以每秒 45 的速度逆时针旋转，则第 2022 秒时，菱形两对角线交点 D 的橫坐标为 A 2 B -2 C 1 D -1 （2022深圳市福田区期末）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 C 作 CEAD 于点 E，连接 OE，若 OB=8，S菱形ABCD

4、=96，则 OE 的长为 A 23 B 25 C 6 D 8 （2022深圳市龙岗区期末）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EFAC 于点 F，EGEF 交 AB 于点 G若 EF=EG，则 CD 的长为 A 3.6 B 4 C 4.8 D 5 （2022深圳市福田区期末）如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC，BC=3，AC=4，AD=6，M 是 BD 的中点，则 CM 的长为 A 3 B 52 C 2 D 32 （2022深圳市福田区期末）因式分解：m2n+2mn2+n3= （2022深圳市福田区期末）要

5、使分式 xx-5 有意义，则字母 x 的取值范围是 （2022深圳市福田区期末）若关于 x 的分式方程 3xx-2-1=m+3x-2 有增根，则 m 的值为 （2022深圳市福田区期末）设：x1，x2 是一元二次方程 x2-x-1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2= （2022深圳市福田区期末）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4，BD=16，将 ABO 沿点 C 的方向平移，得到 ABO，当点 A 与点 C 重合时，点 A 与点 B 之间的距离为 （2022深圳市福田区期末）如图，在 ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分 ACB

6、若 AD=2，BD=3，则 AC 的长为 （2022深圳市福田区期末）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=25，BC=3，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=12BC，连接 DF，EF，则 EF 的长为 （2022期末）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分 DAC，AE 交 CD 于点 F，CEAE，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接 AH，FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论： FH=2BH； ACFH； SACF=1； CE=12AF； EG2=FGDG，其中正确结论的有 （只填序号）（

7、2022深圳市福田区期末）请回答下列各题：(1) 化简：m+2+1mmm+1(2) 先化简，再求值：3x+2+x-2x2-2x+1x+2，其中 x=2（2022深圳市福田区期末）解方程：(1) x2-2x-5=0(2) 1x-2=4x+1（2022深圳市福田区期末）阅读下列材料：已知实数 m，n 满足 2m2+n2+12m2+n2-1=80，试求 2m2+n2 的值解：设 2m2+n2=t，则原方程变为 t+1t-1=80，整理得 t2-1=80，t2=81，所以 t=9，因为 2m2+n20，所以 2m2+n2=9上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元

8、），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数 x，y 满足 4x2+4y2+34x2+4y2-3=27，求 x2+y2 的值（2022深圳市福田区期末）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少 10 本(1) 求活动中典籍类图书的标价(2) 该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图 1 所示的精致矩形包书纸在图 1 的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角

9、均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度已知该包书纸的面积为 875 cm2（含阴影部分），且正好可以包好图 2 中的中国故事这本书，该书的长为 21 cm，宽为 15 cm，厚为 1 cm，请求出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度（2022深圳市福田区期末）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E(1) 求证：四边形 ADBE 是矩形(2) 连接 DE，交 AB 于点 O，若 BC=8，AO=3，求 ABC 的面积（2022深圳市福田区期末）如图，已知：AD 为 ABC 的中线，过 B，C

10、两点分别作 AD 所在直线的垂线段 BE 和 CF，E，F 为垂足，过点 E 作 EGAB 交 BC 于点 H，连接 HF 并延长交 AB 于点 P(1) 求证：DE=DF(2) 若 BH:HC=11:5求：DF:DA 的值求证：四边形 HGAP 为平行四边形（2022深圳市福田区期末）如图，矩形 ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为 BC 上一点，且 BE=4，动点 F 从点 A 出发沿射线 AB 方向以每秒 3 个单位的速度运动，连接 DF，DE，EF，过点 E 作 DF 的平行线交射线 AB 于点 H，设点 F 的运动时间为 t（不考虑 D，E，F 在一条直线上的情况）(1) 填空

11、：当 t= 时，AF=CE，此时 BH= (2) 当 BEF 与 BEH 相似时，求 t 的值(3) 当 F 在线段 AB 上时，设 DEF 的周长为 C，求 C 的最小值答案1. 【答案】D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确【知识点】轴对称图形、中心对称图形2. 【答案】B【解析】设多边形的边数为 n，根据题意得 n-2180=360，解得 n=4【知识点】多边形的内角和3. 【答案】C【解析】 边长为 a，b 的矩形的周长为

12、10，面积为 6， a+b=5，ab=6则 a2b+ab2=aba+b=56=30【知识点】提公因式法4. 【答案】A【解析】 直线 abc，AC=4，CB=6，BD=3， ACCE=BDDF，即 46=3DF，解得 DF=4.5【知识点】平行线分线段成比例定理5. 【答案】C【解析】 BAC=DAE， 当 B=D 或 C=E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得 ABCADE，故A，B选项可判断两三角形相似；当 ABAC=AEAD 时，可得 ABAE=ACAD，结合 BAC=DAE，则可证得 ABCAED，故C不能判断 ABCADE；当 ABAD=ACAD 时，结合 BAC=DAE，可

13、证得 ABCADE，故D能判断 ABCADE【知识点】相似三角形的判定6. 【答案】C【解析】 关于 x 的一元二次方程 2x2+4x-c=0 有两个不相等的实数根， 42-42-c0，解得 c-2【知识点】一元二次方程根的判别式7. 【答案】A【解析】 增长率=增量原量，二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为 82 万元，则三月份的营业额为 821+x，四月份的营业额为 821+x2，因四月份的营业额比三月份的营业额多 20 万元，则 821+x2=821+x+20，A项正确【知识点】平均增长率8. 【答案】D【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，AB

14、=CD，AD=BC， 平行四边形的周长为 28， AB+AD=14， OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BE=ED， ABE 的周长 =AB+BE+AE=AB+AD=14【知识点】平行四边形及其性质9. 【答案】B【解析】菱形 OABC 的顶点 O0,0，B2,2，得 D 点坐标为 0+22,0+22，即 1,1， OD=2，每秒旋转 45，则第 2022 秒时，得 452022， 452022360=252.375 周， OD 旋转了 252 又 38 周，菱形的对角线交点， D 的坐标为 -2,0【知识点】点的坐标规律题（D）、坐标平面内图形的旋转变换、菱形的性质10. 【答案】

15、C【解析】 四边形是 ABCD 菱形， OA=OC，BD=2OB，ACBD， OB=8， BD=2OB=16， S菱形ABCD=96， 12BDAC=1216AC=96， AC=12， CEAD， ACE 是直角三角形，且 OE 是斜边 AC 的中线， OE=12AC=1212=6【知识点】直角三角形斜边的中线、菱形的性质11. 【答案】B【解析】作 DHEG 交 AB 于点 H，则 AEGADH， AEAD=EGDH， EFAC，C=90， EFA=C=90， EFCD， AEFADC， AEAD=EFCD， EGDH=EFCD， EG=EF， DH=CD，设 DH=x，则 CD=x， BC

16、=12，AC=6， BD=12-x， EFAC，EFEG，DHEG， EGACDH， BDHBCA， DHAC=BDBC，即 x6=12-x12，解得 x=4， CD=4【知识点】基本定理12. 【答案】B【解析】延长 CM 交 AD 于点 E ADBC， EDM=MBC， M 是 BD 中点， BM=DM， 在 EDM 和 CBM 中， EDM=CBM,DM=BM,DME=BMC, EDMCBM， EM=CM，ED=CB， AD=6，BC=3， AE=AD-DE=AD-BC=3， AE=BC， ADBC， AEBC 且 AE=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CE， ACBC，

17、 ACB=90， 在 RtACB 中，AC=4，BC=3， AB=AC2+BC2=5， CE=5， CM=EM， CM=CE2=52 【知识点】勾股定理、平行四边形的判定13. 【答案】 n(m+n)2 【解析】 m2n+2mn2+n3=nm2+2mn+n2=nm+n2. 【知识点】完全平方式14. 【答案】 x5 【解析】由题意得：x-50，即 x5 时，分式有意义【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】 3 【解析】方程两边都乘 x-2，得 3x-x+2=m+3， 原方程有增根， 最简公分母 x-2=0，解得 x=2，把 x=2 代入 3x-x+2=m+3，得 32-2+2=m+3，解

18、得 m=3【知识点】去分母解分式方程16. 【答案】 0 【解析】 x1，x2 是方程 x2-x-1=0 的两根， x1+x2=1，x1x2=-1， x1+x2+x1x2=1-1=0【知识点】一元二次方程根与系数的关系17. 【答案】 10 【解析】 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O， OA=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，ACBD， AOB=90，根据平移的性质，AOBCOB， COB=AOB=90，CO=AO=2，OB=OB=8， AO=AC+CO=4+2=6，在 RtAOB 中，AO2+BO2=AB2， AB=AO2+BO2=62+82=10，即点

19、A 与点 B 之间的距离是 10【知识点】平移性质应用、菱形的性质18. 【答案】 10 【解析】 BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， CD=BD=3， B=DCB，AB=AD+BD=5， CD 平分 ACB， ACD=DCB=B， A=A， ACDABC， ACAB=ADAC， AC2=ADAB=25=10， AC=10【知识点】两角分别相等19. 【答案】 14 【解析】连接 DE，CD， D，E 分别是 AB，AC 的中点，CF=12BC， DE=12BC=CF，DEBF， 四边形 DEFC 为平行四边形， BD=12AB=5，BC=3，ABBF， EF=CD=5+9=14【

20、知识点】三角形的中位线、平行四边形的判定20. 【答案】【解析】如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，B=D=90，BAD=90， AE 平分 DAC， FAD=CAF=22.5， BH=DF， ABHADF， AH=AF，BAH=FAD=22.5， HAC=FAC， HM=FM，ACFH， AE 平分 DAC， DF=FM， FH=2DF=2BH，故选项正确；在 RtFMC 中，FCM=45， FMC 是等腰直角三角形， 正方形的边长为 2， AC=22，MC=DF=22-2， FC=2-DF=2-22-2=4-22， SAFC=12CFAD1， 选项不正确； AF=AD2+

21、DF2=22+22-22=24-22 ADFCEF， ADCE=AFFC， 2CE=24-224-22， CE=4-22， CE=12AF，故选项正确；在 RtFEC 中，EGFC， EG2=FGCG，cosFCE=CEFC=CGCE， CG=CE2CF=4-224-22=1， DG=CG， EG2=FGDG，故选项正确本题正确的结论有【知识点】正方形的性质21. 【答案】(1) 原式=m2m+2mm+1mmm+1=m2+2m+1mmm+1=m+12mmm+1=m+1. (2) 原式=3x+2+x-2x+2x+2x-12x+2=3x+2+x2-4x+2x+2x-12=x2-1x+2x+2x-1

22、2=x+1x-1x+2x+2x-12=x+1x-1. x=2，且 x-2,1， x=2， x=2 时，原式=2+12-1=3，即 原式=3【知识点】二次根式有意义的条件、分式的混合运算22. 【答案】(1) a=1,b=-2,c=-5,=4-41-5=240.则x=2262=16.x1=1+6,x2=1-6.(2) 两边都乘以 x+1x-2，得：x+1=4x-2.解得x=3.经检验 x=3 是方程的解【知识点】分式方程的解法、公式法23. 【答案】设 4x2+4y2=t，则原方程可变为：t+3t-3=27，整理得：t2-9=27，t2=36，t=6， 4x2+4y20， t=4x2+4y2=6

23、， x2+y2=32【知识点】高次方程24. 【答案】(1) 设典籍类图书的标价为每本 x 元，则故事类图书的标价为每本 1.5x 元，540 x-5401.5x=10.5401.5-540=15x.15x=270.x=18.经检验，当 x=18 时，1.5x0 x=18 是原分式方程的解且符合题意，答：典籍类图书标价为每本 18 元(2) 设该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为 x cm，21+2x152+1+2x=875.21+2x31+2x=875.4x2+104x+651=875.4x2+26x-56=0.x2+26x-56=0.x+28x-2=0.x1=-28舍,不合题意,x2=2.答：该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为 2 cm【知识点】几何问题、实际应用-其他实际问题25. 【答案】(1) AEBC，BEAD， 四边形 ADBE 是平行四边形， AB=AC，AD 是 BC 边的中线， ADBC，即 ADB=90， 四边形 ADBE 为矩形(2) 在矩形 ADBE 中，AO=3， AB=2AO=6， D 是 BC 的中点， DB=12BC=4， ADB=90， AD=AB2-BD2=62-42=25， ABC 的面积 =12BCAD=12825=85【知识点】矩形的性质、勾股