2022年山西省阳泉市城区八上期中数学试卷

1、2022年山西省阳泉市城区八上期中数学试卷在 ABC 中，顶点 A 在底边 BC 的垂直平分线上，且 AB=3，则 AC 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一它历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱下列窗花中，不属于轴对称图形的是 ABCD图中的小正方形边长都相等，若 MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的 A点 A B点 B C点 C D点 D 如图，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F若 A=35，D=20，则 ACB 的度数为 A 65 B 70 C 75 D 85 已知实数 x，y 满足

2、x-1+2-y2=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为 A 3 B 4 C 5 D 4 或 5 若一个 n 边形的内角和是外角和的 3 倍，则 n 的值为 A 8 B 7 C 6 D 5 将直尺按如图所示的位置摆放在直角三角形上，当 ACF=40，B=60 时，推测 BFC 的大小为 A 40 B 50 C 60 D 70 如图，在 ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B=60，C=30，则 FAE 为 A 10 B 15 C 20 D 30 娜娜跟奶奶学习剪纸艺术，想把一张正方形纸片从中间剪出一个如图 a 的形状现在将正方形纸片按如图所示的步骤

3、，沿虛线对折两次，然后沿虛线剪去一个角，展开铺平，娜娜的剪裁方法应该是 ABCD如图，AD 是 ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，连接 BF，CE，且 CEAD，BFAD有下列说法： CE=BF； ABD 和 ACD 的面积相等； BAD=CAD； BDFCDE其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个山西省大同市北环路御河桥的主桥拱塔采用非常规结构的三角拱形式，恰似数个三角形的完美结合，结构体系为国内首创，从数学的角度来看是应用了 在平面直角坐标系中，点 Ax2+1,-2 关于 x 轴的对称点在第 象限如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分 ABC

4、和 DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动、 C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动若 BDE=75，则 CDE 的度数是 如图，在 ABC 中，AB=AC=12，BC=10，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单位的速度由点 C 向点 A 运动，设运动

5、的时间为 t（秒）（0t5 )若点 P，Q 的运动速度不相等，则当 BPD 与 CQP 全等时，a 的值为 请解答下列各题：(1) 如图，ABCADE，且 CAD=22，D=20，EAD=55 , 求 DFB 的度数(2) 已知 a，b，c 为 ABC 的三边长，化简：a-b-c-a-b+c如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30，DAB=45(1) 求 DAC 的度数(2) 求证：DC=AB山西皮影戏又称“影戏”或“影子戏”，属于传统民间艺术，皮影是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，给出下面 4 个条件： AB=AC； AD=AE； ABD=ACE；

6、 BAE=CAD(1) 在上述四个条件中，选三个条件作为题设，另一个作为结论，其中真命题有哪几个？（用序号表示即可）(2) 请选择（1）中的一个命题证明其正确性已知点 O 到 ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC (1) 如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：AB=AC(2) 如图 2，若点 O 在 ABC 的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关测量数据如下表：(1) 通过以上测量数据，请你写出 BOC

7、 与 A 的数量关系： (2) 如图，在 ABC 中，若 ABC 与 ACD 的平分线交于 P，则 P 与 A 存在怎样的数量关系？请说明理由如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B-2,3(1) 求出 ABC 的面积(2) 在图中作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1(3) 写出点 A1，C1 关于 y 轴对称的点 A2，C2 的坐标综合与实践我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等(1) 请你用所学知识判断乐乐说法的正确性如图，已知 ABC，A1B1C1 均为锐角三角形，且 AB=A1B1，BC=B

8、1C1，C=C1求证：ABCA1B1C1(2) 除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是 时，它们也会全等综合与探究：(1) 操作发现：如图 1，在 ABC 中，ACB 为锐角，D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF，若 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），你能发现 CF 与 BD 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论(2) 类比与猜想：当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应图形并说明理由(3) 深入探究：如图 3，若 AB

9、AC，BAC90，BCA=45，点 D 在线段 BC 上运动，请写出 CF 与 BC 的位置关系并证明答案1. 【答案】C【解析】 BC 的垂直平分线过点 A， AB=AC， AB=3， AC=32. 【答案】B3. 【答案】D【解析】 MNPMEQ， ME=MN，MP=MQ，NP=EQ， 只有点 D 满足条件4. 【答案】C【解析】 DEAB， AEF=90， A=35， AFE=180-90-35=55， CFD=55， D=20， ACB=D+CFD=20+55=755. 【答案】C【解析】 x-1+2-y2=0， x=1，y=2， 若 1 为底边，2 为腰，则第三边长为 2， 周长为：

10、1+2+2=5；若 2 为底边，1 为腰，则第三边长为 1， 三角形三边长为 2，1，1， 1+1=2， 三角形不存在， 综上，等腰三角形的周长为 56. 【答案】A【解析】由题意得：180n-2=3603， n=87. 【答案】D【解析】 ACF=40，ACB=90， FCB=90-40=50， B=60， BFC=180-B-FCB=180-60-50=70 故选D8. 【答案】B【解析】 B=60，C=30， BAC=90， AF 平分 BAC， FAC=12BAC=45， ED 垂直平分 AC， EA=EC， EAD=C=30， FAE=FAC-EAD=45-30=159. 【答案】B

11、【解析】由题可知：剪去的是中心的部分，且剪去的是非等腰三角形10. 【答案】C【解析】 AD 是 ABC 中线， BD=CD， BFAD，CEAD， F=CED=90， 在 FBD 与 ECD 中， F=CED,BDF=CDE,BD=CD, FBDECDAAS，故正确； CE=BF，故正确； BD=CD， SABD=SACD（等底同高），故正确； AD 是中线， 无法确定 BAD 与 CAD 的相等关系， 综上，正确的有 3 个故选C11. 【答案】三角形具有稳定性【解析】 主桥拱塔采用三角形结构， 应用了“三角形具有稳定性”12. 【答案】一【解析】 x2+10，-20， Ax2+1,-2

12、在第四象限， 点 A 关于 x 轴对称的点在第一象限13. 【答案】 4 【解析】过点 P 作 PEBC 于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB， PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=414. 【答案】 80 【解析】 OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， DCE=O+ODC=2ODC， O+OED=3ODC=BDE=75， ODC=25， CDE+ODC=180-BDE=105， CDE=105-ODC=8015. 【答案】 125 【解析】 点 P，Q 的运动速度不相等，

13、 BPCQ又 BPD 与 CPQ 全等，B=C， BP=PC，BD=CQ， 2t=10-2t，at=6，解得 t=52，a=12516. 【答案】(1) ABCADE， B=D=20，EAD=CAB=55，又 DFB 是 ABF 的外角， DFB=B+FAB， DFB=20+77=97(2) a，b，c 为 ABC 的三边长， a-b-c0， 原式=-a+b+c-a+b-c=2b-2a. 17. 【答案】(1) AB=AC， B=C=30， C+BAC+B=180， BAC=180-30-30=120， DAB=45， DAC=BAC-DAB=120-45=75(2) DAB=45， ADC=

14、B+DAB=75， DAC=ADC， DC=AC， DC=AB18. 【答案】(1) 选作为题设，作为结论；选作为题设，作为结论；选作为题设，作为结论(2) （答案不唯一）选作为题设，作为结论证明：BAE=CAD， BAE-DAE=CAD-DAE，即 BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， ABDACESAS， ABD=ACE19. 【答案】(1) 在 RtOEC 和 RtOFB 中， OE=OF，OB=OC， RtOECRtOFBHL， B=C， AB=AC(2) 成立理由：在 RtOEC 和 RtOFB 中， OB=OC，OF=OE， RtOECRtOFBHL， OBF=OCE，又 O

15、B=OC， OBC=OCB， FBO+OBC=OCE+OCB，即 ABC=ACB， AB=AC20. 【答案】(1) BOC=90+12A (2) P=12A理由：ABC 与 ACD 的平分线交于点 P， PBC=12ABC，PCD=12ACD PCD=PBC+P， P=PCD-PBC=12ACD-12ABC=12ACD-ABC ACD 是 ABC 的外角， ACD=A+ABC， P=12A【解析】(1) A=60，BOC=120=90+1260， A=90，BOC=135=90+1290， A=110，BOC=145=90+12110， A=150，BOC=165=90+12150， 可以发

16、现，BOC=90+12A21. 【答案】(1) SABC=25-1221-1214-1215=4.5(2) ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，如图所示：(3) A21,-1，C26,-222. 【答案】(1) 正确过 B 作 BDAC 于 D，过 B1 作 B1D1A1C1 于 D1，则 BDA=B1D1A1=BDC=B1D1C1=90，在 BDC 和 B1D1C1 中， C=C1,BDC=B1D1C1,BC=B1C1, BDCB1D1C1， BD=B1D1，在 RtBDA 和 RtB1D1A1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtBDARtB1D1A1HL， A=A1，在 A

17、BC 和 A1B1C1 中， C=C1,A=A1,AB=A1B1, ABCA1B1C1AAS(2) 直角三角形或钝角三角形【解析】(2) 如图，当 ABC 与 A1B1C1 为直角三角形时，已知 ABC 与 A1B1C1 均为直角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1=90，在 RtABC 与 RtA1B1C1 中， AB=A1B1,BC=B1C1, RtABCRtA1B1C1HL，当 ABC 与 A1B1C1 为钝角三角形时，已知，ABC 与 A1B1C1 为钝角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C190，如图，作 BDBC，B1D1B1C1，垂足为 D 和 D1，

18、在 BCD 与 B1C1D1 中， D=D1,BCD=B1C1D1,BC=B1C1, BCDB1C1D1AAS， BD=B1D1， 在 RtABD 与 RtA1B1D1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtABDRtA1B1D1HL， A=A1， 在 ABC 与 A1B1C1 中， A=A1,ACB=A1C1B1,BC=B1C1, ABCA1B1C1AAS， 综上，可知，当这两个三角形为直角三角形或钝角三角形时，它们也会全等23. 【答案】(1) CF=BD，CFBD BAC=90，ADF 是等腰直角三角形， CAF+CAD=90，BAD+CAD=90， CAF=BAD，在 ACF 和 ABD 中， AB=AC,CAF=BAD,AD=AF, ACFABDSAS， CF=BD，ACF=B， AB=AC，BAC=90， B=ACB=45， BCF=ACF+ACB=45+45=90， CFBD(2) 成立，如图 2， CAB=DAF=90， CAB+CAD=DAF+CAD，即 CAF=BAD，在 AC