2022年北京市东城区五中八下期中数学试卷

1、2022年北京市东城区五中八下期中数学试卷下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，7 下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 AA=B，C=DBAB=AD，BC=CDCABCD，AD=BCDAB=CD，AD=BC菱形的对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为 A 12 B 24 C 48 D 32 方程 x2-8x+15=0 将等式左边化成含有 x 的完全平方式，其中正确的是 A x2-8x+-42=31 B x2-8x+-42=1 C x2-8x+-82=46 D x2-8x+42=31 若矩形对角线相交所成钝角为 12

2、0，短边长 2.4cm，则其中一条对角线的长为 A 3.6cm B 4.8cm C 7.2cm D 9.6cm 如图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一天的用电量（单位：度）的条形统计图，则这 10 户家庭日均用电量的众数是 A 6 B 6.5 C 7 D 7.5 一元二次方程 x2+m+1x+14m2=0 有实数根，则 m 的取值范围是 A m-12 B m-14 C m-14 D m-12 把小圆半径增加 5cm 得到大圆，面积扩大了 1 倍，则小圆半径为 cmA 5 B 2.5 C 52+5 D 52-5 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFB

3、C，分别交 AB，CD 于 E，F，连接 PB，PD若 AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为 A 10 B 12 C 16 D 18 车库建造商提供如图 1 所示的车库模型，其正视图和侧视图如图 2 所示，现要做车库屋顶防水层，已知屋顶是由两块相同的矩形组成，请计算至少需要防水层 m2A 6 B 12 C 629 D 621 如图，ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，若 DE=12，则 BC 的长为 如图所示，是甲、乙两地 5 月下旬的日均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为：s甲2 s乙2若一元二次方程 m-2x2+3m2+15x+m2-4=0 的

4、常数项为零，则 m 的值为 如图，若菱形的边长为 4，BAD=120，则较短对角线 AC 长为 如图，在 ABC 中，ABC=90，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3，若 S2=4，S3=6，则 S1= 如图，以正方形 ABCD 的一边 CD 为边向形外作等边三角形 CDE，则 AEB= 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 CE，则 CE 的长为 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，当点 A 在 x 轴运动时，点 C 随

5、之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离是 解方程：(1) x2+x-1=0(2) x2-2x=3已知 m 是方程 x2+2x=1 的一个根，求代数式 5m2+10m-2024如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是直线 BD 上两点，且 BE=DF，连接 AF，CE求证：AF=CE已知关于 x 的一元二次方程 3x2+m-9x-3m=0(1) 求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根(2) 若原方程的两个实数根一个小于 4，另一个大于 5，求 m 的取值范围如图，已知 ACB 中，ACB=90，CE 是 ACB 的中线，分别过点 A 、点 C 作 CE

6、 和 AB 的平行线，交于点 D(1) 求证：四边形 ADCE 是菱形(2) 若 CE=4，且 DAE=60，求 ACB 的面积某卫视节目歌手有着不错的收视率，小明想要从不同角度了解其中两位歌手，他找到了一份两位歌手前十期排名的资料，如下图所示请回答下列问题：(1) 小明将两位歌手的排名情况做了一个统计表，请补全表中信息；第1名第2名第3名第4名第5名吴青峰获得次数14131刘欢获得次数210(2) 吴青峰名次的中位数是 ；计算刘欢名次的平均数(3) 如果要颁发最佳歌手奖，你认为发给哪位更合适？说明理由 2022 年生产 1 部A型手机的利润是 2000 元，随着科学技术的进步，手机功能越来越

7、强大，每部手机的利润也在增长，2022 年生产 1 部A型手机的利润是 2420 元(1) 求A型手机这两年的平均增长率(2) 请你预测 2022 年生产 1 部A型手机的利润在平面直角坐标系 xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点 H-3,6 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形 OAHB 的周长与面积相等，则点 H-3,6 是“和谐点”(1) H11,2，H24,-4，H3-2,5 这三个点中的“和谐点”为 (2) 若 Pa,3a 是“和谐点”，求点 P 的坐标阅读材料，回答问题，拓展应用：如果我们身边

8、没有量角器或三角尺，又需要 30 角，如图，可以采用下面的方法 a.对折矩形纸片 ABCD ,使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平； b.再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN(1) 填空：线段 BN 与 BE 的数量关系为 BN= BE 及 BNE= (2) 小明对（1）的结论进行大胆猜想：如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30他仿照上面的方法，延长 BC 至 D 使 BC=CD，连接 AD，请在图 2 中补全图形；可证 BDA 是 三角形；最终得到 BAC=30(3) 应用结论解决下列

9、问题：在面积为 24 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE直线BC 于点 E，作 AF直线CD 于点 F，若 AB=6，BC=8，则 CE+CF= 在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合），连接 AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE提出问题：当点 P 运动时，APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变？(1) 探究问题：首先考查点 P 的两个特殊位置当点 P 与点 B 重合时，如图 1 所示，APE= ，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： 当 BP=BC 时，如图 2 所示，中的结论是

10、否发生变化？直接写出你的结论： （填“变化”或“不变化”）(2) 然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 3，4，通过观察、测量，发现：（1）中的结论在一般情况 （填“成立”或“不成立”）(3) 证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】 52+122=132，由勾股定理的逆定理可知 5，12，13 能构成直角三角形，故选C2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】由菱形面积公式 S=12ab（a，b 为对角线长），可知，S菱形=1268=244. 【答案】B【解析】 x2-8x+15=0， x2-8x

11、=-15， x2-8x+-42=-15+16， x2-8x+-42=15. 【答案】B【解析】由题意可知 BOC=120， AOB=60， 矩形 ABCD， AC=BD， OA=OB， AOB 为等边三角形， OA=AB=2.4cm， AC=2OA=4.8cm6. 【答案】B【解析】在这组样本数据中，6.5 出现了 4 次，而且出现的次数最多， 这组数据的众数是 6.57. 【答案】A【解析】由题意得 =m+12-41m240， m-128. 【答案】C【解析】设小圆半径为 rcm，则大圆半径为 r+5cm，由题意得：r+52=2r2， r+52=2r2，即 r2-10r-25=0， r=10

12、1022=552， r0， r=5+529. 【答案】C10. 【答案】C【解析】由题意得 AB=AC，且矩形长为 6 m，过 A 作 ADBC 于 D，则由勾股定理得 AC=AD2+DC2=12+2.52=292， S防水层=2S矩=26292m2=629m211. 【答案】 24 【解析】 D，E 分别为 AB，AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE=12BC， DE=12， BC=122=2412. 【答案】 【解析】由图知甲的数据波动更大，故甲的方差更大13. 【答案】 -2 【解析】由题意可知，m2-4=0，m-20，故 m=-214. 【答案】 4 【解析】 菱形 AB

13、CD， BAC=CAD=12BAD，AB=BC， BAD=120， BAC=60， ABC 为等边三角形， AC=AB=415. 【答案】 2 【解析】根据勾股定理知，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，即 S1+S2=S3， S1=S3-S2=216. 【答案】 30 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD=BC，ADC=BCD=90， DCE 是等边三角形， CD=DE=CE，CDE=DCE=60， AD=ED，BC=CE，ADE=150，BCE=150， AED=BEC=15， AEB=60-15-15=3017. 【答案】 258 【解析】连接 AF， AC，EF

14、互相垂直平分， 四边形 AECF 是菱形， AE=CE=CF=AF， AD=BC， BF=DE，设 DE=x，则 AE=CE=4-x， 在 RtDEC 中， DC2+DE2=EC2， 32+x2=4-x2 x=78， CE=4-78=25818. 【答案】 2+22 【解析】作 AC 的中点 D，连接 OD，BD， OBOD+BD， 当 O，D，B 三点共线时 OB 取得最大值， BD=22+22=22，OD=AD=12AC=2， 点 B 到原点 O 的最大距离为 2+2219. 【答案】(1) x2+x=1,x+122=54,x+12=52,x1=-1+52,x2=-1-52.(2) x2-

15、2x-3=0,x-3x+1=0,x-3=0或x+1=0,x1=3,x2=-1.20. 【答案】由题意得，m2+2m=1， 原式=5m2+2m-2024=5-2024=-2022. 21. 【答案】方法一： 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，AD=BC， 1=2 3=4 BE=DF， ADFCBE AF=CE【解析】方法二：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 AE，CF， 四边形 ABCD 为平行四边形， OA=OC，OB=OD BE=DF， OD+DF=OB+BE，即 OF=OE 四边形 AECF 是平行四边形 AF=CE22. 【答案】(1) =m-92-43-3m=m2+18m

16、+81=m+920, 原方程总有两个实数根(2) x-33x+m=0， x1=3，x2=-m3，由题意得 35, m-1523. 【答案】(1) ADCE，CDAE， 四边形 AECD 为平行四边形， ACB=90，CE 是 ACB 的中线， CE=AE 四边形 ADCE 是菱形(2) CE=4，AE=CE=EB AB=8，AE=4 四边形 ADCE 是菱形，DAE=60， CAE=30 在 RtABC 中，ACB=90，CAB=30，AB=8 cosCAB=ACAB=32，CB=12AB=4 AC=43 SABC=12ACBC=8324. 【答案】(1) 由图可知，刘欢得到第 3 名，次数为

17、 3 次，得到第 4 名次数为 4 次第1名第2名第3名第4名第5名吴青峰获得次数14131刘欢获得次数21304(2) 2.5 刘欢名次平均数：12+21+33+4510=3.3（名）(3) 吴青峰；因为吴青峰平均名次为 2.9名0 时，周长为 2a+3a=8a，面积为 3a2， 8a=3a2， a=83， P83,8，当 a0 时，周长为 2-a-3a=-8a，面积为 3a2， -8a=3a2， a=-83， P-83,-8综上所述，满足条件的 P 点坐标为 83,8 或 -83,-8【解析】(1) 12=2，21+2=6， 26， H11,2 不是“和谐点”， 44=16，24+4=16

18、，16=16， H24,-4 是“和谐点”， 25=10，22+5=14， 1014， H3-2,5 不是“和谐点”27. 【答案】(1) 2；30 (2) 如图：等边(3) 2+3 或 14+73 【解析】(1) 连接 AN，证明 ABN 为等边三角形， BN=2BE，BNE=12ANB=30(3) 平行四边形 ABCD， AB=CD=6，BC=AD=8， S平行四边形=BCAE=CDAF=24， AE=3，AF=4；当 B 为锐角时， AE=3=12AB，AEB=90， ABE=30， BE=33，CE=BC-BE=8-33， B=D， AF=12AD=4，DF=43， CF=DF-CD=43-6， CE+CF=2+3；当 B 为钝角时，同理可求得 ABE=30=ADF , CE=8+33，CF=6+43， CE+CF=14+73，综上所述，CE+CF=2+3或14+7328. 【答案】(1) 45；CP=2DE（或 CP2=2DE2）不变化(2) 成立；如图所示：(3) 方法一：如图 7 或 8，过点 E 作 EFBC 于点 F，EGAB 于点 G，延长 GE 交 C