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差商的性质 差商的性质Newton插值计算差商表1一阶插商二阶插商三阶插商单元号F(0)F(1)F(2)F(3)F(n)差商表2求Nn(x)差商表1计算简单，好实现，但数值不稳定。差商表2在计算机上稳定性好，但算法复杂。计算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4） 例题Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性，但不少实际问题还需要插值的光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。Hermite插值定义已知函数在两个互异节点处的函数值和微商值求一个不超过三次的多项式，使之满足 （4.10）称满足（4.10）的为三次Hermite插值多项式. Hermite插值的几何意义它有明显的几何意义.即 不仅都过点 、 而且还有相同的切线. Hermite基函数表算法实现算法4.3.1Hermite插值余项特例（n=1)例题
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