《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案

1、广东海洋大学 2014 2015 学年第二学期高等数学n 课程试题参考答案( A卷)一、填空题(每空3分，共21分).若 f (x)是g(x)的一个原函数，则 Jg(x)dx= f(x) + C .d sin x 2. dx Q cost dt = cosx cos(sin2 x) - 2xcosx4 .已知 If (x)dx = F(x)十C ,贝u fe_xf(ex)dx= F(ei)十 C. 设 f(x)=sinx时，贝U j f 1n x)dx = sin(ln x) + C x .设f (x)是连续的奇函数，则(f(x)dx=01 y11.改变二次积分的积分次序，10dy0 f (x

2、, y)dx= 10dxix f (x, y)dy.方程 y-2y-3y = 0 的通解是 y = Ge3x + Cze.x二、计算下列积分（每小题6分，共36分）.解：11dx =xln xIn xd(ln x) = In xln x + C(6分).解：dx(x 1)(x - 2)3 x 1 x- 24(lnx -2(或 =3(In|-x-T2|) +C )(6分). 解: e sin xdx =sin xd(e-x) = - sin x e-x +ex cosxdx (3 分)-sin x e-x - C cosxd(e-x) (4 分)=-sin x e-x - cosx e-x -

3、e e-x sin xdx ( 5 分)所以，e/sinxdx=-1 X.-e （sin x cosx） C.解：令取 + 2 = t,则 x = t3 - 2,dx = 3t2dt（1 分）dx13x23t2dt （t2 1） +1二3 ,32c 八dt = t2 3t + 3ln1 + t +C 2二23（x 1）2x + 2 + 3ln1 + 3/x + 2 + C（6分）JI5.解：0 cos22 cosxdx - C c cosxdx = sin x 02 （6 分）126. 解: J （x sinx + cosx）dx= 0112 cosxdx = 2sin0 x10 = 2sin

4、1（6分）三、计算下列各题（每小题5分，共15分）1.exy + sin xy ,求名，名 二 x 二 y解:-：z:x. yexyy cos xy（3分）:z=xe:yxyx cos xy（5分）2.z = ln（x + y2）,求- 2二 z72 .x-2z和二x： y解:-：z-x-:z2yx y2（2分）3.解:- 2二 z一 2x1，272,（x y）-2二 z2yx：yu = ln（3x 4y一6）du =3x 4y - 6zdx/2、2（x y）求du.4（5分）3x 4y - 6zdy3x 4y - 6zdz（5分）四、计算重积分（每小题5分，共10分）.仃（x2 + y2-x

5、）dxdy ,其中D是由直线x=2、y = x及y = 2x所围成的区 D域.二 一， 2 2x 99（3分）（4分）解：原式=dx （x y - x）dy一 u 一 x2 10 32（x3 - x2）dx3230 3（5分）. S sin Jx2 +y2dxdy ,其中 D = （x, y）冗 2 m x2 + y2 w 4n 2.D,2 二 2 二 TOC o 1-5 h z 解：原式=de r r sin r dr （3 分） 0二=-6n2 （ 5 分）五、求解微分方程（8分）.,、23解：P（x） = , q（x） = （x + 1）（ 2 分）x 1利用公式法，得所求微分方程的通解为:22dxdx（6分）y = e x 1 （x 1）3e x 1 dx C2,12= (x + 1) (x +x + C)(8 分)（10 分）y z = 21（4分）（9分）六、三个正数之和为21,问三个数为何值时才使三者之积最大?解：设三个正数分别为x, y, z ,依题意得：u = xyz ,满足x设 L(x, y, z) = xyz 十 % (x + y + z - 21