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1、广东海洋大学 2014 2015 学年第二学期高等数学n 课程试题参考答案( A卷)一、填空题(每空3分,共21分).若 f (x)是g(x)的一个原函数,则 Jg(x)dx= f(x) + C .d sin x 2. dx Q cost dt = cosx cos(sin2 x) - 2xcosx4 .已知 If (x)dx = F(x)十C ,贝u fe_xf(ex)dx= F(ei)十 C. 设 f(x)=sinx时,贝U j f 1n x)dx = sin(ln x) + C x .设f (x)是连续的奇函数,则(f(x)dx=01 y11.改变二次积分的积分次序,10dy0 f (x
2、, y)dx= 10dxix f (x, y)dy.方程 y-2y-3y = 0 的通解是 y = Ge3x + Cze.x二、计算下列积分(每小题6分,共36分).解:11dx =xln xIn xd(ln x) = In xln x + C(6分).解:dx(x 1)(x - 2)3 x 1 x- 24(lnx -2(或 =3(In|-x-T2|) +C )(6分). 解: e sin xdx =sin xd(e-x) = - sin x e-x +ex cosxdx (3 分)-sin x e-x - C cosxd(e-x) (4 分)=-sin x e-x - cosx e-x -
3、e e-x sin xdx ( 5 分)所以,e/sinxdx=-1 X.-e (sin x cosx) C.解:令取 + 2 = t,则 x = t3 - 2,dx = 3t2dt(1 分)dx13x23t2dt (t2 1) +1二3 ,32c 八dt = t2 3t + 3ln1 + t +C 2二23(x 1)2x + 2 + 3ln1 + 3/x + 2 + C(6分)JI5.解:0 cos22 cosxdx - C c cosxdx = sin x 02 (6 分)126. 解: J (x sinx + cosx)dx= 0112 cosxdx = 2sin0 x10 = 2sin
4、1(6分)三、计算下列各题(每小题5分,共15分)1.exy + sin xy ,求名,名 二 x 二 y解:-:z:x. yexyy cos xy(3分):z=xe:yxyx cos xy(5分)2.z = ln(x + y2),求- 2二 z72 .x-2z和二x: y解:-:z-x-:z2yx y2(2分)3.解:- 2二 z一 2x1,272,(x y)-2二 z2yx:yu = ln(3x 4y一6)du =3x 4y - 6zdx/2、2(x y)求du.4(5分)3x 4y - 6zdy3x 4y - 6zdz(5分)四、计算重积分(每小题5分,共10分).仃(x2 + y2-x
5、)dxdy ,其中D是由直线x=2、y = x及y = 2x所围成的区 D域.二 一, 2 2x 99(3分)(4分)解:原式=dx (x y - x)dy一 u 一 x2 10 32(x3 - x2)dx3230 3(5分). S sin Jx2 +y2dxdy ,其中 D = (x, y)冗 2 m x2 + y2 w 4n 2.D,2 二 2 二 TOC o 1-5 h z 解:原式=de r r sin r dr (3 分) 0二=-6n2 ( 5 分)五、求解微分方程(8分).,、23解:P(x) = , q(x) = (x + 1)( 2 分)x 1利用公式法,得所求微分方程的通解为:22dxdx(6分)y = e x 1 (x 1)3e x 1 dx C2,12= (x + 1) (x +x + C)(8 分)(10 分)y z = 21(4分)(9分)六、三个正数之和为21,问三个数为何值时才使三者之积最大?解:设三个正数分别为x, y, z ,依题意得:u = xyz ,满足x设 L(x, y, z) = xyz 十 % (x + y + z - 21
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