概率论 总体与样本

1、总体与样本1 一. 总体和个体定义数理统计中，我们把所研究对象的全体称为总体；总体中的每个元素称为个体例1.当研究某地区职工收入平均水平时，这地区所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月收入就是个体。(1)(2)研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。 总体2注:总体依其包含的个体总数分为有限总体(个体的个 数是有限) 和 无限总体(个体的个数是无限的)。但当有限总体它所含的个体的个 数很大时也可视其为无限总体。3 考察某大学一年级 学生的年龄 某大学一年级全体 学生的年龄构成问 题的总体 总体可以用一个随机变量来表示 设该大学一年级学生 的年龄分布如下

2、表年龄 18 19 20 21 22比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作X.4X的概率分布是： 可见，X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况. 很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体. 考察某大学一年级 学生的年龄 某大学一年级全体 学生的年龄构成问 题的总体 也就是说，总体可以用一个随机变量及其分布来描述.5 又如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.某批灯泡的寿命总体寿命X可用一概率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其

3、分布函数表示总体. 如说总体X或总体F(x) .F(x)6 二. 抽样和样本为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为 样本， 样本中所包含的个体数目称为 样本容量。从某批国产轿车中抽5 辆进行耗油量试验。这一过程即为“抽样”这 5 辆轿车为一个样本，其样本容量为 5抽样例如:7为了使得样本能很好的反映总体的情况，从总体中抽取样本，必须满足下述两个条件：随机性：为了使样本具有充分的代表性，抽样必须是随机的，总体中的每个个体都有同等的机会被抽到；独立性：各次抽取必须是独立的，即每次抽样的结果既不影响

4、其它各次抽样，也不受其它各次抽样的影响这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样由此得到的样本称为简单随机样本以后我们涉及的抽样和样本都是指简单随机抽样和简单随机样本8定义设总体X是具有某一概率分布的随机变量。如果 相互独立，且都与X具有相同的概率分布，则称其为来自总体X的简单随机样本，简称为样本，n称为样本容量。在对总体X进行一次具体的抽样并观测之后，得到样本 的确切数值 ，称为样本观察值(观测值)，简称为样本值9且总体X 的分布函数为 F( x )，概率密度为 f (x)，则 ： 联合概率密度为：联合分布函数为：如果把容量为 n 的样本看作 n 维随机变量。10 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.三. 总体、样本、样本值的关系11总体（理论分布） ？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况-总