2022年昆明市高中（中专）招生统一考试中考数学试卷及解析

1、昆明市2022年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷 （本试卷共三大题25小题，共6页。 考试时间120分钟，满分120分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自

2、负。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： 扇形面积公式 ，其中，是半径，是圆心角的度数，l是弧长 二次函数图象的顶点坐标是一、选择题（每小题3分，满分27分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）13的倒数是（ ） ABCD俯视图主视图左视图第2题图2若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A长方体B三棱柱C圆柱D圆台3某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9。 这组数据的平均数和众数分别是（ ） A7，7B6，8C6，7D7，2 4据2022年5月11日云南省委、省

3、政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（ ）A元B元C元D元 5一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 DABC第6题图6如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）A80B90C100D1107下列各式运算中，正确的是（ ） A B 第8题图CD8如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（ ）A5cmB10cm 第9题图ABCC12cmD13cm9如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则

4、图中阴影部分的面积是（ ）ABCDABCDEF第11题图图二、填空题（每小题3分，满分18分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）106的相反数是 11如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是 cm12化简： 。13计算： = 14半径为r的圆内接正三角形的边长为 。（结果可保留根号）第15题图G15 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的

5、解析式为 三、解答题（共10题，满分75分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16（5分） 计算：17（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF。FABCDE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD。18（5分） 解不等式组： 19（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、

6、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）。根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？DABC18%30%48%（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？ 20（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1

7、A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围。 21（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0。1m，参考数据：）22（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）。（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；136（2）求

8、分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。23（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1。8倍，结果提前20天完成修水渠任务。 问原计划每天修水渠多少米？24（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB = 90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为，若ADBC = 23。 请探究：当k为下列

9、三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当= 1时，是 ；当= 2时，是 ；当= 3时，是 。 并证明= 2时的结论。ABCDEPO25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。（注意：本题中的结果可保留根号） 昆明市2022年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分。 每小题只有一个正确答案，错选、不

10、选、多选均得零分）题号123456789答案CAACB DBDD二、填空题（每小题3分，满分18分）题号101112131415答案65r 三、解答题（满分75分） 16。 （5分） 解：原式 = 4分= 5分 （说明：第一步计算每对一项得1分）17。 （6分）（1）B = F或ABEF或AC = ED。2分 （2）证明：当B = F时 在ABC和EFD中 5分 ABCEFD （SAS） 6分（本题其它证法参照此标准给分） 18。 （5分）解：解不等式得：x3 1分 由得： 2分 化简得： 3分解得： 4分3.-70 原不等式组的解集为： 5分19（7分）解：（1）1-30%-48%-18%

11、= 4%，D等级人数的百分率为4%1分4%50 = 2，D等级学生人数为2人 2分（2） A等级学生人数30%50 = 15人，B等级学生人数48%50 = 24人，C等级学生人数18%50 = 9人， D等级学生人数4%50 = 2人3分中位数落在B等级。 4分（3）合格以上人数 = 800（30%+48%+18%）= 768 6分 成绩达合格以上的人数大约有768人。 7分 20。 （8分） 解：（1）A（2，0），B（-1，-4） 2分 （2）画图正确 4分 B1C1 （3）设线段B1A所在直线 l 的解析式为： B1（-2，3），A（2，0） 5分 6分线段B1A所在直线 l 的解析式

12、为： 7分线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 x 2 8分 21（8分） 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 1分由题意知：CAD = 45， BAD = 60， AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45， ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD中， 4分 BD = ADtanBAD= 60 5分BC = CD+BD= 60+60 6分 163。9 （m） 7分答：这栋高楼约有163。9m 8分（本题其它解法参照此标准给分）开始（6，6）136136136136（1，1）（1，3）（1，6）（3，1）（3，3）（3，6）（6，1）（6，3）22（8分） 解：（1

13、）列表如下： 树形图如下： 1361（1 ，1）（1 ，3）（1 ，6）3（3 ，1）（3 ，3）（3 ，6）6（6 ，1）（6 ，3）（6 ，6） 备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分。开始136136136136表1： 图1：136136（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12。算术平方根分别是：，2，2，3，3， 5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 8分23（7分）解：设原计划每天修水渠 x 米。 1分 根据题意得： 3分 解得：x = 80 5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 6分答：原计划每天修水渠80米。 7分24（9分）

14、（1）证明：ADBC OBP = ODE 1分 在BOP和DOE中OBP = ODEBOP = DOE 2分 BOPDOE （有两个角对应相等的两三角形相似） 3分（2） 平行四边形 4分 直角梯形 5分 等腰梯形 6分证明：k = 2时， BP = 2DE = AD又ADBC = 23 BC = ADPC = BC - BP =AD - AD =AD = EDEDPC ， 四边形PCDE是平行四边形DCB = 90四边形PCDE是矩形 7分 EPB = 90 8分又 在直角梯形ABCD中 ADBC， AB与DC不平行 AEBP， AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形 9分（本题其它证法参

15、照此标准给分）25（12分） 解：（1）设抛物线的解析式为： 由题意得： 1分解得： 2分抛物线的解析式为： 3分（2）存在 4分l 抛物线的顶点坐标是，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2， CBM = 30， CMBCBCM = 90 ，BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 ， B （-2， 0） 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1， CD = = C （1， ）设切线 l 的解析式为：，点B、C在 l 上，可得： 解得： 切线BC的解析式为：点P为抛

16、物线与切线的交点由 解得： 点P的坐标为：， 8分 抛物线的对称轴是直线此抛物线、M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l（如图）得到B、C关于直线的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点。这样的点P共有4个：， 12分（本题其它解法参照此标准给分）2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生

17、,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练

18、。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能

19、力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够

20、你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如

21、果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法