中考专题：几何作图

1、-. z.几何作图一根本作图：(1)作一条线段等于线段，以及线段的和、差 (2)作一个角等于角，以及角的和、差1.线段a，画一条线段CD等于a 2.，求作AOB=作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线 (5)过一点作直线的垂线AOB，求作AOB的 4.线段AB，求作线段AB 5.直线AB和直线外一点C平分线OC. 的中垂线过点C作直线AB的垂线3利用根本作图作三角形： (1)三边作三角形 (2)两边及其夹角作三角形 (3)两角及其夹边作三角形4底边及底边上的高作等腰三角形 (5)一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图：(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作

2、三角形的切圆(3)作圆接正方形和正六边形题型一应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】(2016)如图，BD是矩形ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保存作图痕迹，不写作法和证明)(2)连结BE，DF，问：四边形BEDF是什么四边形？请说明理由题型二作三角形【例2】(2014)(1)如图，在RtABC中，B90，AB2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于点E求证：eq f(AE,AB)eq f(r(5)1,2)(这个比值eq f(r(5)1,2)叫做黄金比)2)如果一个等腰三角形的底

3、边与腰的比等于黄金比，则这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(注：作图不要求写作法，但要求保存作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进展标注)题型三通过画图确定圆心【例3】(2016)如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE(1)求证：DF(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP(保存作图痕迹，不写作法)题型四利用根本作图进展方案设计【例4】*小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 m，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连结

4、AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连结BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，eq o(DE,sup20()作为分割线这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一 B方法二 C方法三 D方法四题型五利用网格进展作图【例5】.20167分图1、图2是两形状和大小完全一样的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上1如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP

5、的周长；2在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上根底稳固题组一、选择题1(2015)如图，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为()A80 B90 C100 D1052(2015)如图，ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则以下选项正确的选项是()eq o(sup7(),sdo5(A.)eq o(sup7(),sdo5(B.)eq o(sup7(),sdo5(C.)eq o(sup7(),sdo5(D.)3(2015)数学课上，教师让

6、学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如下图，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是()A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径4(2016)如图，钝角ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.以下表达正确的选项是()ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD5(2016)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的选项是()eq o(sup7

7、(),sdo5(A.)eq o(sup7(),sdo5(B.)eq o(sup7(),sdo5(C.)eq o(sup7(),sdo5(D.)二、填空题6(2016)如图，线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于eq f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.假设FA5，则FB.7(2015潍坊)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于eq f(1,2)AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.假设BD6

8、，AF4，CD3，则BE的长是_8(2016)如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于eq f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在ABC交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_尺规作图：作一条线段的垂直平分线：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线9(2015)阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线教师说：小芸的作确请答复：小芸的作图依

9、据是_三、解答题10(2016)如图，ABC，BAC90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保存作图痕迹，不写作法)11(2016达州)如图，在ABCD中，ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)；(2)猜测并证明：猜测四边形ABEF的形状，并给予证明12ABC中，A25，B40.(1)求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保存作图痕迹，不必写作法)；2求证：BC是(1)中所作O的切线13、2014，第17题6分梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。1

10、在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；2在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。14.201612分图1是*公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图88的格点图是由边长为1的小正方形组成1求1路车从A站到D站所走的路程；2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图要求：与图1路线不同、路程一样；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复能力提升题组15(2016)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，点P是这个菱形部或边上的一点，假设以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不

11、重合)两点间的最短距离为.16(2015)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两局部(保存作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与O相切与点P，且lBC.17(2015)如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保存作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比18(2015随州)如图，射线PA切O于点A，连接PO.(1)在PO的上方作射线PC，使OPCOPA(用尺规在原图中作，保存痕迹，

12、不写作法)，并证明：PC是O的切线；(2)在(1)的条件下，假设PC切O于点B，ABAP4，求的长19(2016)如图1，在平面直角坐标系*Oy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作*轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(1)当b3时，在图1中补全图形(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)；(2)小慧屡次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P的坐标为(*，y)，试求y与*之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到*轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的围；当d1d2

13、8时，求点P的坐标；将曲线L在直线y2下方的局部沿直线y2向上翻折，得到一条W形状的新曲线，假设直线yk*3与这条W形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值围答案根底稳固题组一、选择题1(2015)如图，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为()A80 B90C100 D105解析由作图可知，点M在以AB为直径的C上，根据直径所对的圆周角是直角的性质得AMB90.答案B2(2015)如图，ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则以下选项正确的选项是()eq o(sup7(),sdo5(A.

14、)eq o(sup7(),sdo5(B.)eq o(sup7(),sdo5(C.)eq o(sup7(),sdo5(D.)答案D3(2015)数学课上，教师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如下图，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是()A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径解析小明的作法是：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC，则RtABC即为所求从以上作法可知，ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角答案B4

15、(2016)如图，钝角ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.以下表达正确的选项是()ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD解析AD相当于一个弦，BHAD，CHAD，故B、D两项不一定正确；C项面积应除以2.答案A5(2016)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的选项是()eq o(sup7(),sdo5(A.)eq o(sup7(),sdo5(B.)eq o(sup7(),sdo5(C.)eq o(su

16、p7(),sdo5(D.)解析A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意答案D二、填空题6(2016)如图，线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于eq f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.假设FA5，则FB.解析由题意可知，直线CD是线段AB的垂直平分线，点

17、F在直线CD上，FBFA5.答案57(2015潍坊)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于eq f(1,2)AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.假设BD6，AF4，CD3，则BE的长是_解析根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理可得，DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，eq f(BD,CD)eq f(BE,AE)，BD6，A

18、E4，CD3，eq f(6,3)eq f(BE,4)，BE8.答案88(2016)如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于eq f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在ABC交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_解析根据作法可知：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC5，AEBCBE，ABEAEB，AEAB3，DEADAE532.答案29(2015)阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线：线段AB.求作：线段AB的垂直平分

19、线小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线教师说：小芸的作确请答复：小芸的作图依据是_.答案到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、解答题10(2016)如图，ABC，BAC90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保存作图痕迹，不写作法)解过点A作ADBC于点D，利用等角的余角相等可得到BADC，则可判断ABD与CAD相似作图如以下图所示11(2016达州)如图，在ABCD中，ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交

20、BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)；(2)猜测并证明：猜测四边形ABEF的形状，并给予证明解(1)作图如下图：(2)四边形ABEF是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，由(1)得：AFAB，BEAF，BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形12ABC中，A25，B40.(1)求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保存作图痕迹，不必写作法)；(2)求证：BC是(1)中所作O的切线解(1)作出线段AC的垂直

21、平分线进而得出AC的垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可作图如下图(2)证明：如图，连接OC，OAOC，A25，BOC50.又B40，BOCB90，OCB90，OCBC，BC是O的切线能力提升题组13(2016)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，点P是这个菱形部或边上的一点，假设以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.解析如图，连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P，此时PBC是等腰三角形，线段PD最短，四边形ABCD是菱形，ABC60，ABBCCDAD，ABCADC60，ABC，ADC是等边三角

22、形，BODOeq f(r(3),2)2eq r(3)，BD2BO2eq r(3)，PD最小值BDBP2eq r(3)2.答案2eq r(3)214(2015)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两局部(保存作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与O相切与点P，且lBC.解(1)如答图1，连接CO并延长交O于点D，交AB于点E，则弦CD即为所求ACBC，eq *to(BC)，点C是的中点，由垂径定理得，AEBE，CEAB，SACESBCE，CD为所求作的弦答图1(2)如答图2，连接PO并延长交O

23、于点D，交BC于点E，连接AE并延长交O于点F，则弦AF即为所求l切O于点P，且lBC，PDBC，由垂径定理知，BECE，SABESACE，AF为所求作的弦答图215(2015)如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保存作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比解(1)作图如下图：(2)如答图，连接OD，设O的半径为r，BAECDE，AEBDEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC90，ACB30，ABeq f(1,2)ACr，ODOC，ABDACD45，DOC90，在RtODC

24、中，DCeq r(OD2OC2)eq r(2)r，eq f(SABE,SCDE)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AB,DC)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r,r(2)r)2eq f(1,2).16(2015随州)如图，射线PA切O于点A，连接PO.(1)在PO的上方作射线PC，使OPCOPA(用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法)，并证明：PC是O的切线；(2)在(1)的条件下，假设PC切O于点B，ABAP4，求的长解(1)如下图，即为所求作的图，连接OA，过O作OBPC，PA切O于点A，OAPA，又OPCOPA，OBPC，OAOB，即dr，PC是O的切线(2)

25、PA、PC是O的切线，PAPB，又ABAP4，PAB是等边三角形，APB60，AOB120，POA60，在RtAOP中，tan60eq f(AP,OA)eq f(4,OA)eq r(3)，OAeq f(4r(3),3)，的长eq f(120f(4r(3),3),180)eq f(8r(3),9).17(2016)如图1，在平面直角坐标系*Oy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作*轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(1)当b3时，在图1中补全图形(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)；(2)小慧屡次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P的坐标为(*，y)，试求y与*之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到*轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的围；当d1d28时，求点P的坐标；将曲线L