(推荐)高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解

1、数列专项之求和-4（一）等差等比数列前 n 项求和n(a a )n(n ndS122n1(q na1Sa q ) a a qnn11n(q q1q 1（二）非等差等比数列前 n 项求和 a b a b nnnn bb annn a b nnn此法是在推导等比数列的前n求和： 1 3x 5x 7x(2n x( 0)x例S23n1n2 4 6例 , , ,2n, 前n2 2 2223nac(a,b ,b ,为常数）a(anb)(anb )nn1212设aanb anbn12cb b21cc11=().(anb )(anb ) (b b ) anb anb12211211111 1 (2nn 2 2

2、n1 2n11 n(n n n1；11( a b Cm1 Cm C ;ma b abnn1n1111n!(n1)!n!. nn nnn nnn( ( 2 ( ( 111例 ,n1 2 2 3n n112n2b 例 an nnan1 n1n1annnn1例 n111求数列的前 n 项和： 1 7, , n 2 例aaan12 a na a a a .1n2n1C C (2nC (n2例C012nnnnnn求sin sin 2 sin 3的值sin 88 sin 89例22222n 123n n(n;235.(2n1) n ;1212 3 n n(nn2222611 2 3 nn n ( 3333

3、22答案详解解：由题可知，(2nx 的通项是等差数列2n1的通项与等比例n1数列xn1 的通项之积。S 13x5x 7x (2nx. 23n 1n设x 3x 5x 7x . (2n x234nn得） x)S 1 2x 2x2x 2x (2n x2x234n1nn再利用等比数列的求和公式得：x)S 12x1x (2nxn1n1xn(2nx (2nx x)n1nSx)2n2n1 的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通2n例2n项之积。2 462n设 S2 222n23n122462nS 222242n 1n31 )S2 2 2 222222n得） 22242n2n 1n312n 22n12n1

4、n24 S2nn 11解：设a n1 n例nn n1111则 S 1 22 3n n1n( 21) ( 32) ( n 1n) n1112nn解： 例abn1 n1n1 2n211)n n1n n 1n2 2 数列b 的前 n 项和n11 11 111S )( )( )( 22 33 4n n1n18nn1 )n1解：设 k(k 2k 2k 3k例ak32knn k(k k (2k k k)S32nk1k1将其每一项拆开再重新组合得 nnnS nk 32kk32k1k1k12 2 n ) 2 n )2n)333222n (n n(nn n(n22222n(n (n2)22111解：设 7) (

5、n 2) 例S (4) (aaan 1n2将其每一项拆开再重新组合得1 11S a a)47n2)ann 12nn nn当 a1 时， Sn22n111nn aannnan当 时，S a 11a 122na证明：3 5 (2 例SCCCnCn012nnnnn把式右边倒转过来得S (2nC (2nC C Cnn110nnnnn又由C C 可得mnmnnS (2nC (2nC C C 01n1nnnnnnn+得 2 (2 2)( C C C ) 2(n2SnC01n1nnnnnn ( 2Snnn解：设 sin 1 sin 2 sin 3 sin 88 sin 89 . 例S22222将式右边反序得S sin2 89 sin2 88 sin2 3 sin2 2 sin2.又因为 sin x cos(90 x),sin xcos x 122+得2S (sin 1 cos 1 )(sin