路灯安置优化问题

1、路灯安置优化问题摘要：本文将从队一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的高度和路灯 之间的间距才能既满足人们的要求，又能尽可能的节约能源。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路 灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何 时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况中，两排灯时交错分布照明较均匀，所以 两排灯时考虑灯交错分布的情况。关键词：照明强度，路灯设计，路灯高度和间距的优化，问题的提出：目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行 设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的

2、今天，我们应该考虑怎样尽可能 的节约能源，并且作为校园整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到学校环境，对于夜晚 校园环境的烘托具有非常重要的意义。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解，在调查时A注路正在安装路灯，为获取数据的方便取该 路为研究对象。背景知识：一 一些基本知识用2 1.光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立 体角所辐射的能量来量度，单位：坎德拉通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能量和相对视见率的乘积，单位：流明1.光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位

3、立 体角所辐射的能量来量度，单位：坎德拉通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能量和相对视见率的乘积，单位：流明照度：单位面积上得到的光通量，单位：勒克司照度定律：点光源 O预备照明平面中心 A的距离为h时，平面上A点的照度Ph 2 2.3.4.phcos a =13，其中，p为O点的光强度，a为平面的法线方向与光源到A点的连线之间的夹角,h为光 源的高度，l为光源到A点的距离关于照度值的分析3对于眼睛最敏感的波长5.5 x 10-7m的黄绿光来说，1流明相当于1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明由上述内容，为保证在该路段上处处

4、都能有满足正常活动需要的照明强度，取照度的最小值为20w/m2即为13700流明。注（1）本文调查路段为小南门西侧的道路，由于该路没有命名，故文中称为A路。模型的假设：1主要考虑高度和间距的优化问题为简化模型设路灯的额定功率为定值P0 = 2200“注：数据来源A路的路灯标签额定功率为220伏，额定电流为10安，所以取额定功率P 0 = 2200W2在考虑一排路灯的情况时，假设为完全规范的，即处处等宽。即宽度为5米 数据来源：实地测量A路的宽度.3经查阅物理知识，照明强度直接影响可见度，只有照明强度不低于某定值时，才 能认为物体可见。在这里认为对所有物体。均为20 “2。14路长的计算：所考虑

5、路段路的两侧均铺有花转，所以用砖的块数乘以每块砖的边长 在乘灯数减1来计算路长，经观测灯的间距大致相同，仅有少数有些差别，取平均值为64 块砖。路长 L=64*0.29*14=260 米参量变量：路灯的高度h ;路灯的功率p ;使物体可见的最低照明强度匕为20路灯的间距1；路的宽度d=5米；路长L=260米；组建模型：一一盏路灯的优化问题由物理学知识可知，被光线照射的物体的亮度依赖于它与光源之间的距离平方的倒数和光线的投射角度。路灯到某点A的照明强度为1:phc = -f其中p为灯的功率，h为灯的高度，r为灯到点A的距离.ph 、地面上物体可见的区域为:、q c地面上物体可见的区域为:02只有

6、hP时上式有解，且r只有hP时上式有解，且r3 - h2 - 25440 膈,，八48400由11 ,，八48400由11 = 0解得当h 4 = f 时取得最匕/对上式关于h求导得/=3对上式关于h求导得/=20h)23 - h2 - 252大值。即h=6.5米时，1最大为15.5米解法二：用求解Maple程序如下：fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=5,l,h)(h= 5.000000000, l= -15.04130628 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=55,l,h)(h= 5.500000000, l=

7、-15.27099377 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=6,l,h)(h= 6.000000000, l= -15.40550702 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=65,l,h)(h= 6.500000000, l= -15.45030447 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=7,l,h)(l= -15.40861900, h= 7.000000000 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=64,l,h)(l= -15.448338

8、50, h= 6.400000000 fsolve(1/4*l人2+25+h人2)人3=(220*h)人2,h=66,l,h)(l= -15.44881705, h= 6.600000000 h=6.5时 l最大为15. 5米三一排路灯的优化问题优化目的是确定路灯高度h和路灯之间的距离l,使得路灯之间的距离最大。1.求最大的路灯间距图2由上图可知，路灯l和m之间的路段，与中点Q相对的R点的照明强度最小，并且计算该点 照明强度时，只需考虑路灯K,L,M,N对其的影响，其他较远的路灯对其的影响可忽略。2 ph2 ph2 ph2R点的照明强度为。=一(112 + d 2 + h 2且要使R点的物体可

9、见应有：c 2 c0其中 p=2200w, d=5m, c0 = 20 劣求使得l最大的h值，具体做法：取一系列h值求使得c= C0的l值，比较l的大小取最大值。 同第二部分，用Maple求解，得h=6.6米时，l最大。最大值为16.5米。2.考虑边界问题CCph *ph(2 + d2 + h2)2(x +1)2 ；d2 + h2)2由c Z % ,可解得：x=3.5时c=20，此时x最大。3.计算所需的总的灯数：260-3.5=256.5 256.5=15*16.5+9因为93.5所以路的另一端还需一盏灯，即所需灯的总数为17盏。四两排路灯的优化问题路灯的布点是否适当直接关系到照明的效果。双

10、侧布灯大体有两种方式：一种是对称布置，另一种是交错布置，各有优劣。对称布置的优点是比较美观，但不足 之处是照度不够均匀，适合较宽的道路。交错布置美观上不如对称布灯，但照度比较均匀。 由于校内道路即使是干道也不很宽，如果对称布置照度不均匀的缺点会更加突出，所以事实 上选择交错布置的方式更好。1.求最大的路灯间距由图可知，照明强度最低的点一定出现在路的中线上，且对图中AB段照明强度呈周期性变 化，所以只需使AB的中点C照明强度大于等于20 Wm2即可。并且计算该点照明强度时， 只需考虑路灯J,H,M,N对其的影响，其他较远的路灯对其的影响可忽略。C点的照明强度为2 ph2 ph2 ph且要使C点的

11、物体可见应有：c 2 c0其中 p=2200w, d=5m, c0 = 20 2求使得l最大的h值，具体做法：取一系列h值求使得c= c0的l值，比较l的大小取最大值。 同第二部分，用Maple求解，得h= 6米时，l最大。最大值为36.9米。2考虑边界问题图5四+32c =(1X 2 + d 2 + h 24)ph(四+32c =(1X 2 + d 2 + h 24)ph(X + )2 + 1 d 2 + h 224)由C - %，可解得：x=6时c=20，此时x最大。3计算所需的灯数如图5，在AE边上，AE=6米，260=6+36.9*6+32.6，所以该边需装灯7盏，且另一端 剩余 32

12、.6 米。在 CG 边上 CH=6+l/2=24.45 米，260=24.45+36.9*6+13.15,所以该边装灯 7盏时距另一端13.15米，13.156米，所以改变还需一盏灯，即总需8盏。综上，安装两排灯时所需总数为15盏。五结论根据上述计算可知，安装两排灯时所需灯数较少，所以此种情况更能节约用电。实际情况分析：据调查，该路段长260米，宽5米，灯高4米，间距18.56米，灯的功率2200瓦，灯 共计15盏经计算照明强度最小点的值为13.04 w/m 2,所以照明强度过低，建议增加灯的数目。六结束语大范围、复杂环境的路灯设计需考虑的因素非常多。需要认真调查，认真思考，同时 还要多方面听取意见，进行多次讨论，按照多方面的要求统一协调，综合考虑，要根据实际 发生的情况解决具体施工问题。校园不同的区域有不同的功能，同时环境也比较复杂。在设 计室外照照时需要考虑的方面非常多。并且应考虑所选灯的类型，校园中一些支路上照