算法(曲树河)上课

1、数学3（必修）第一章算法初步初步认识从新课程标准对算法的要求高中数学课程标准中指出：“算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿，操作，探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”。标准中特别强调：“本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计”。高中信息技术课程标准

2、中指出：“本模块旨在使学生进一步体验算法思想，了解算法和程序设计在解决问题过程中的地位和作用；能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并能初步使用一种程序设计语言编制程序实现算法解决问题。本模块为选修模块。本模块的教学，应注意与数学课程中有关内容的衔接，要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题。教师要注意发现对程序设计有特殊才能的学生，根据具体情况为他们提供充分的发展空间。本模块强调的是通过算法与程序设计解决实际问题的方法，对程序设计语言的选择不作具体规定”。算法教学的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力1通过对解决具体问

3、题的过程与步骤的分析， 体会算法的基本思想，了解算法的含义2通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法 在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种 基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程， 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法 的基本思想4通过阅读三个著名的算法案例，进一步体会算法的 基本思想 一、课标内容二、教学要求 1.1 算法与程序框图1从实例出发了解算法的含义，理解数学中的算法 与解法的联系与区别，了解算法的基本特征2初步学会用自然语言描述算法，写出算法步骤. 3认识四种程序框的名称和它

4、们各自的功能，了解 程序框图是表达算法的更为直观和明确的方式 4理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件 结构和循环结构，并能用程序框图表示算法的三 种基本逻辑结构5通过实例使学生知道程序框图的画法，初步会用 程序框图表达简单的算法6在形成解决问题的算法过程中，体验算法的作用 和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力1.2 基本算法语句1了解任何高级程序都包含输入、输出、赋 值、条件、循环等五种基本算法语句2通过实例理解五种基本算法语句的表示方 法、结构和用法3借助一些简单的算法案例，认识算法中的 三种基本逻辑结构与五种基本算法语句间 的对应关系，初步掌握五种基本算法语句4进一步体会算法思想

5、，培养逻辑思维能力1.3 算法案例1理解三个算法案例的内容，引导学生理解其中 蕴含的算理2经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的 过程，体会使用算法解决问题的基本过程： 写出算法步骤，画出程序框图，编写程序， 上机操作验证并得出问题的解3通过案例学习，进一步发展学生的逻辑思维能 力，体会算法思想的重要性和有效性4通过案例学习，认识算法具有悠久的历史，感 受中国古代数学的贡献，体验算法在信息时代 具有的作用与价值什么是算法？解方程组 的基本步骤是什么？第二步，解 ，得 第四步，解 ，得 第五步，得到方程组的解为 第一步， - ，得 . 第三步， - ，得 算法的含义 在数学中，算法通常是指按照

6、一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 在算法概念的界定中，强调了在“数学中”，这为教学时选取教学内容指定了范围，教科书也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念 这样处理，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实 算法含义的理解在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 “一定规则”指的是设计算法的依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的 算法含义的理解在数学中，算法

7、通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通性，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法 算法含义的理解在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 算法由步骤组成，步骤的最显著特征就是顺序；算法的每一个步骤都是明确的，同时算法必须在有限步内完成 所以，任何一个算法应具有“有序性”、“明确性”、“有限性”三个基本特征 注意：你设计的算法应能让计算机进行操作！算法含义的理解在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤确定性

8、,有穷性例1 设计“判断大于2的整数n是否为质数” 的算法第二步，依次从2（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数。若有这样的数，则n不是质数，若没有这样的数，则n是质数。第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i 2第三步，用i 除n得到余数r第四步，判断余数r是否为0若r0，则n不是质数， 结束算法；否则，将i 的值增加1仍用i 表示 第五步，判断i 是否大于n1若是， 则n是质数； 否则返回执行第三步例1 设计“判断大于2的整数n是否为质数” 的算法 在“算法的含义”中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法这种用自然语言描述的算法呈现形式虽然通俗易懂，但是不够准确 因此，有必要

9、研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本保证而要将自然语言转化为程序框图，则需要考虑很多细节，这是一个将算法不断“细化”与“精确化”的过程第一步，用自然语言将算法步骤表达出来第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑 结构找出来并用框图表示，得到 该步骤的程序框图第三步：将所有步骤的程序框图用流程线 连接起来并加上终端框，得到表 示算法的程序框图画程序框图的步骤 顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素顺序结构步骤n步骤n1条件结构二选一

10、选不选步骤B满足条件?是否步骤A满足条件?是否步骤A循环体满足条件?是否循环体满足条件?是否循环结构直到型循环结构当型循环结构 判断整数n(n2)是否为质数的算法。算法：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法,否则，i=i+1.第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则n是质数；否则返回第三步。开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是程序框图：开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用

11、i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”终端框（起止框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线程序框图：程序框图由三部分组成开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”顺序结构循环结构条件结构开始？结束是否结束开始？是否当型循环结构直到型循环结构 设计一算法，求和:1+2+3+100结束输出Si=0，S=0开始i = i + 1S=S + ii=100?否是 判断整数n(n2)是否为质数的算法。算法：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余数r.第四步，判断“r=0

12、”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法,否则，i=i+1.第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则n是质数；否则返回第三步。开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是程序框图： 判断整数n(n2)是否为质数的算法。算法：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法,否则，i=i+1.第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则n是质数；否则返回第三步。开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?输出“

13、n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是程序框图： 判断整数n(n2)是否为质数的算法。开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是 判断整数n(n2)是否为质数的算法。开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是INPUT ni=2DOr=MOD(n,i)IF r=0 THEN PRINT “n不是质数”END IFi=i+1LOOP UNTIL i

14、(n-1)PRINT “n是质数”END开始输入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?输出“n不是质数”输出“n是质数”结束是否否是INPUT ni=2DO r=MOD(n,i) i=i+1LOOP UNTIL i(n-1) .OR. r=0IF r=0 THEN PRINT “n不是质数END IFPRINT “n是质数”ENDIF r=0 THEN PRINT “n不是质数”ELSE PRINT “n是质数”END IFEND 1.3节提供了三个典型的算法案例，旨在使学生通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点三个案例都有一定