上海教材高中数学知识点总结(最全)

1、目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3集合关系 空集子集:任意注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：pq6复合命题的真值 q真（假）“”假（真）

2、p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: M, M, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况2其它不等式解法转化或 （）（）3基本不等式 若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2单调性f(x)增函数：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x

3、2)或f(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立（常数）4二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：单调性：a0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 （a0,a1） 注：性质 常用对数，自然对数，

4、3指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：零点：的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-？ 六、三角函数1概念 第二象限角(

5、)2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点，4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，6特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/y=sinxy=cosxy=tanx图象7基本公式同角 和差 sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增注：9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求边）

6、cosA=（求角）面积公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）性质：若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点向量数量积 =注：夹角：001800同向： 3基本定理 （不共线-基底）平行：（）垂直：模： 夹角：注： （结合律）不成立（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（）

7、，虚数（），复数集C注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭： 模： 复平面：复数z对应的点2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立, 证

8、明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式注意适用范围：不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离：|AB|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心 半径6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 点在圆外7、直线截圆所得弦长 十一

9、、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)双曲线(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)程序框名称功能起止框起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算顶点: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR焦距：椭圆2c（c=）双曲线2c（c=）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0e1注：双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线y

10、2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点 准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图二基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三算法案例1、求两个

11、数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 vn=vn1x+a0注：递推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5) 12324827 v0=24812721 v1=255=5 2

12、71216 v2=554=2121363 v3=215+3=108623+0 v4=10856=534v5=5345+7=2677十三、立体几何1三视图 正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法=450平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V柱=S底h V锥 =S底h V球=R3 S圆锥侧= S圆台侧= S球表=4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5两直线位置关系 相交、平行、异面异面直线不同在任何

13、一个平面内6直线和平面位置关系 7平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，8垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ 9空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0，90定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体

14、积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出10立体几何中的向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）解方程组，得一个法向量线线角：设是异面直线的方向向量，所成的角为，则即所成的角等于或线面角：设是平面的法向量，是平面的一条斜线，与平面所成的角为，则二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或即二面角大小等于或点到面距离：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，则点到平面的距离十四、计数原理计数原理 加法分类，乘法分步2排列组合 差异-排列有序而组合无序公式= = 关系：性质：= 3排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理特例通项注-第项二项式系数性质：所有二项式系数和为中间项二项式系数最大赋值法：取等代入二项式十五、概率与统计1古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：注：试验出现的结果无限个3加法公式：若事件和互斥，则 互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件4常用抽