2022年一元二次方程的根的判别式教案

1、第六届全国中学青年数学老师新 课 程 优 秀 课 评 比义务训练课程标准试验教科书 八年级数学（下）（沪科版）一元二次方程的根的判别式教 案安徽省怀远试验中学 周道军一元二次方程的根的判别式教材分析 1、位置和作用本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的,是对公式法的完善与发展；利用根的判别式可以不解方程而直接判定一元二次方程的根的情形；由于前面已经学习了求根公式, 所以教材开门见山, 第一直接对求根公式进行争论,给出根的判别式的意义,进而得出一元二次方程根的判别方法,然后给出了判别方法的逆定理；最终,通过例题及练习, 对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固；一元二次方程根的判

2、别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质,对于二次函数、 一元二次不等式等后继学问的学习具有非常重要的意义；2、重点和难点本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情形；突破难点的关键在于结合平方根的性质懂得求根公式；同学情形分析及应计策略同学在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中,对一元二次方程根的不怜悯形已经有了初步熟悉,对分类争论的思想方法也不生疏,这为本节内容的教学供应了有利条件； 教学中可以先让同学解几个根的情形不同的方程,以获得更充分的感性熟悉,然后结合求根公式及b 2-4

3、ac 的符号情形进行争论,从而得出结论；老师应充分调动同学的参加积极性,尽量通过他们自己的探究与摸索得出结论,并留意适时引导；设计理念教学活动的设计以同学为主体,先通过练习获得感性熟悉,然后经过观看、思 考、沟通、争论等活动,主动猎取学问；强调通过同学积极主动的参加,充分经受知 识的形成、进展与应用的过程,在这个过程中把握学问,形成技能,进展思维；在整 个教学活动中,同学是学习的主人,老师是同学学习的组织者与引导者；教学预备教具预备：多媒体课件；同学预备：复习一元二次方程的解法,预习本节内容；教学目标依据课标要求,结合同学的详细情形,确定本节课的教学目标为：学问与技能： 明白一元二次方程根的判

4、别式的意义,懂得为什么能依据它判定方程根的情形；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是 否相等；过程与方法： 经受一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程,体会分类争论和转化的思想方法,感受数学思想的严密性与方法的敏捷性；情感态度与价值观： 通过对根的判别式的意义及作用的探究,培育对科学的探究精神和严谨的治学态度；教学流程一、创设情境,提出问题1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2、才能展现：分组竞赛解方程（1）x 2+4=4x ；（2）x 2+2x=3 ；（3）x 2-x+2=0 ；（待同学做完后,老师点评； （1）x1 = x 2 = 2 ；（2

5、）x 1 = 1 ,x2 = -3 ；（3）无实数根； 3、发觉问题观看上面三个方程的根的情形,你有什么发觉？（同学观看得出：三个方程的根的情形是不同的,其中（1）有两个相等的实数根,（2）有两个不相等的实数根, （3）没有实数根）4、提出问题老师引导同学摸索上述方程根的情形不同的缘由,尝试提出以下问题：一般的,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0a 0 ,何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？（板书课题,出示学习目标）学习目标：1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式,懂得为什么能依据它来判定方程根 的情形；2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两

6、个实数根是否相等；3、体会分类思想、转化思想的应用；二、探究新知 1、一元二次方程的根的判别式 活动 1 同学自学,初步感悟 请同学带着下面的问题, 自学第 51 页课文至倒数第四行, 并留意分类争论的思 想方法的使用；一般的,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0a 0 ,它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？为什么说方程根的情形是由 b 2-4ac 打算的？老师巡察,并留意收集问题,为下一步集中释疑做预备；活动 2 合作沟通,深化探究请同学结合自己的懂得,就上述问题的答案在小组内进行争论、探究,然后教 师组织全班进行沟通,关键让同学讲清每个结论的理由；活动 3

7、 师生合作,归纳提升 （屏幕显示）：由上面的争论可见,一元二次方程ax 2+bx+c=0a 0 的根的情形由 b 2-4ac 来决定；因此,我们把b 2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的根的判别式 ；通常用符号“ ” （希腊字母）来表示,读做“ 得尔塔”2、一元二次方程的根的判别方法,即 =b 2-4ac ；摸索：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的根的情形详细有哪几种, 又是如何判别的吗？同学摸索,师生共同得出：结论 1 一般的,一元二次方程ax2+bx+c=0a 0当 0 时,有两个不相等的实数根；当 0 时,有两个相等的实数根；当 0 时,没有实数根；

8、这个结论告知我们,只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的根的判别式的值,就可以由它的符号直接判别方程根的情形；活动 4 应用迁移,进展才能 例题 1 不解方程,判别以下方程根的情形：（1）5x 2-3x=2（2）25y 2+4=20y（3）2x 2+ 3 x+1=0本例先让同学摸索,分析解题思路,然后请同学口述第（1）小题的解法,老师板书,以进一步明确思路,强调解题方法及格式；解 （1）原方程可变形为 5x 2-3x-2=0 ,由于 （ -3 ）2- 4 5 （-2 ）0,所以,原方程有两个不相等的实数根；请同学回忆上面的解题过程,总结判别一元二次方程的根的情形的步骤：一元二次方程

9、ax 2+bx+c=0a 0 的根的判别式=b 2-4ac是针对一般形式而言的,所以,不解方程,判别一元二次方程的根的情形的一般步骤为：一化 （将一元二次方程化为一般形式） ；二算 （确定 a、b、c 的值,算出 的值）；三判定 （依据结论 1 判别方程根的情形）；（2）、（3）小题由同学完成,老师巡察；待同学做完后,老师请一名同学向大家 公布自己的解题结果,老师准时点评；3、逆定理 活动 5 逆向摸索,拓展延长上面的结论 1 中共有三个命题, 你能分别说出它们的逆命题吗？（屏幕显示结论1）同学摸索、沟通并回答,老师指出：这三个命题也是真命题,从而得到：结论 2 对于一元二次方程ax 2+bx

10、+c=0a 0 ,当方程有两个不相等的实数根时, 0；当方程有两个相等的实数根时, 0；当方程没有实数根时, 0；（将结论 2 与结论 1 放在同一幅幻灯片内展现,以便同学能更清晰地熟悉到二者 的区分与联系）例题 2 已知关于 x 的方程 x23x + k = 0,问 k 取何值时,这个方程有两个相等的实数根 .同学摸索、分析,并与同伴沟通与争论,其间,老师可以参加同学的争论,然 后请同学说出自己的想法, 老师视情形进行点拨： 这道题中已知的是什么条件？要得 出怎样的结论？应当使用结论 1 仍是结论 2？师生共同得到正确的思路,解题过程由同学自行完成后,老师展现参考答案,并再次强调解题依据为结

11、论 2；解：方程有两个相等的实数根, = 0 ,即 3 2 4k = 0, 解得 k= 9 ,4 k= 9 时,方程有两个相等的实数根；4根.变式： 已知关于 x 的方程 x 23x + k = 0 ,问 k 取何值时,这个方程有两个实数同学摸索、分析,并与同伴沟通与争论,师生共同得到正确解题思路；解：方程有两个实数根, 0,即 3 2 4k 0, 解得 k 9 ,4 k 9 时,方程有两个相等的实数根；4三、当堂检测1. 一元二次方程 3x 2-2x+1=0 的根的判别式的值为 _ , 所以方程根的情形是_.2. 如一元二次方程 x 2-ax+1=0 的两实根相等,就a 的值是（）=0 =2

12、或 a =-2 C.a =2 =2或 a =03. 不解方程,判别以下方程根的情形：xx +1 =3 .4、已知方程 ax 2+bx+c=0a 0 中,a 和 c 异号,试证明：此方程必有两个不相 等的实数根；（说明：当堂检测中的1、2 两题,让同学摸索、运算后抢答,并说明理由,第3 题中的两小题请两位同学到黑板前板演,待同学都做齐后由同学讲评；）四、小结与评判 1、通过本节课的学习,你有哪些收成？本节课的主要内容：（1）、一元二次方程根的判别式的意义；（2）、由根的判别式的符号判定一元二次方程根的情形（即结论 1）；（3）、由一元二次方程根的情形判定根的判别式的符号（即结论 2）；2、本节课你对自己的表现中意吗？对同学呢？能给老师一个评判吗？五、作业设计 课本第 53 页习题 必做题：第 1,3 题；选做题：第 2,4,5 题.教学反思本节课的教学坚持从同学实际动身,以同学为主体, 留意对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时,多种方法并用,留意培育自学