《实际问题与二次函数》教案

1、实际问题与二次函数教学设计方案(第二课时)姓名：夏齐喜 单位：赣州市上犹县双溪乡九年制学校人民教育出版社 九年级 数学 上册 第二十二章22.3【教学内容】：人民教育出版社九年级数学上册第 22.3节探究2与探究3【教学目标】：1、经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解最大利润、 抛物线形建筑物的解析式的过程，培养学生利用二次函数的知识解决实际问 题的能力，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。2、巩固理解顶点与最值的关系，会用顶点坐标(公式)或配方法求解最值问题。3、经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。

2、4、通过对生活实际问题的研究，让学生体会数学在生活中广泛应用的价值。【教学重点1：探究利用二次函数的知识解决实际问题的方法。【教学难点1:如何从实际问题中建立二次函数的数学模型。【关 键】：根据具体问题的数量关系，建立二次函数的模型。【教学方法】：讲授法、讨论法、练习法、探究与合作学习法。【教学媒体】：PPT课件【教学过程】：一、复习导入1、二次函数y=a(x-h)2 +k的图像是一条 ,它的对称轴是 , 顶点坐标是。2、二次函数y =ax2 +bx + c (a 0)的图像是一条,它的对称轴是: 顶点坐标是。(1)当a0时，抛物线开口向 ,有最 点，当乂=时，函数有最值，是。(2)当a0时，

3、抛物线开口向 ,有最 点，当乂=时，函数有最值，是。3、求函数的最大(小)值：(1) y = -2(x-3)2+1(2) y = 2x2+4x + 4二、新授【探究2】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考：1、题中有几种调整价格的方法？2、题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。我们先来看涨价的情况：(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y

4、随 x变化的函数解析式。涨价x元时，每星期要少卖出10 x件，实际卖出(300-10X) 件，每件商品的利润等于售价-进价，即(60+x-40)元，因此所得利润y -(60 x -40)(300 -10 x)即 y = -10 x2 +100 x+6000(0 x30)方法：y =10 x2 100 x 6000 =-10(x - 5)2 6250当x=5时，y最大=6250。即定价为65元时，利润最大为6250元。方法：当 x =包=100 =5时,y最大=-10父52 +100父5 + 6000 = 62502a 2黑(10)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元。问：本题

5、中是怎样来确定x的取值范围的？(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己得出答案。(学生自主探究)解：设每件商品降价x元，每星期售出商品的利润为y元。依题意，得y -(60 -x -40)(300 20 x)即 y = 20 x2 +100 x+6000( 0 x 20 )当* = 100=2.5 时，y 最大=-20父 2.52 十 100M 2.5 十 6000 = 6125 2 (-20)所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元。(3)由(1) (2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价才能使利润最大 了吗？归纳小结：运用二次函数的性质求实际问

6、题的最大(小)值的一般步骤：1、由题意列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围。2、利用配方或顶点坐标公式法求出它的最大(小)值。【探究3】如图22.3-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽4m水面下降1日 水面宽度增加多少？图 22.3-2图 22.3-3思考：这是一个抛物线的模型，而抛物线一般都是在平面直角坐标系中研究的，那么本题应如何建立直角坐标系呢？分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的直角坐标系，就可求出这条抛物线表示的二次函数，从而解决问题。为解题简便，以抛物线的顶 点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。解：以抛物线

7、的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图22.3-3 ）。则可设这条抛物线表示的二次函数为 y = ax2.由抛物线过点（2,-2）,可得-2= ax22=a =-0.5二这条抛物线表示的二次函数为 y = -0.5x2当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3,这时有-3 =-0.5x2,二x = V6 二水面下降1m，水面的宽度为2v6 m,故水面宽度增加了（276-4） m.答：水面下降1m,水面宽度增加了（2、.6-4）m .想一想：通过本题，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑物问题的一般步 骤吗？小结：1、审题，弄清已知和未知；2、建立适当的直角坐标系；3、合理的设

8、出 二次函数解析式；4、将已知条件转化为点的坐标，求出解析式；5、利用 解析式解决实际问题。三、巩固练习某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现：在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量 将减少20千克。若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能 使商场获利最多？（学生独立思考，完成本题，并叫学生进行板演。）解：设每千克这种水果涨价x元，此时获利为y元。依题意，得y = （10 x）（500 -20 x） = -20 x2 300 x 5000 = -20（x - 7.5）2 6125 当x =7.5时，y有最大值为6125.答：每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多。四、课堂小结1、本节课你学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？2、通过学习，你有何收获？还有疑问吗？五、布置作业教材P52第4题和第8题。六、板书设计22.3 实际问题与二次函数第二课时一、运用二次函数的性质求实际问题的最大（小）值的一般步骤：1、由题意列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变