2022年一元二次方程根与系数的关系公开课教案

1、学习好资料 欢迎下载一元二次方程根与系数的关系公开课教案授课老师：三星中学 胡圣利教材出处 ：义务训练课程标准试验教科书（华师大版）数的关系；授课时间 ：2022 年 6 月 教学目标 ：23.3 实践与探究第 2 课时根与系1、学问目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等学问,把握一元二次方程的根与 系数的关系并会初步应用,会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题；2、才能目标：培育同学分析、观看、归纳的才能和推理论证的才能；3、情感目标：渗透由特别到一般,再由一般到特别的熟悉事物的规律；培育同学去发觉 规律的积极性及勇于探究的精神和全面辩证地熟悉事物的才能；教学重点 ：根与系数的关系

2、的推导、运用；教学难点 ：正确归纳、懂得、运用根与系数的关系,培育同学探究和发觉意识；教学方法 ：发觉法,引导法,讲练结合法；教学过程：一、问题情境,导入新课：解以下方程,并填写表格：x22方0程1x2x1x+x2x 1x 2xx23x40 x25x60观看上面的表格,你能得到什么结论？（1）关于x 的方程x2pxq0p、 为常数, p24q0的两根1x ,2x 与系数 p,q之间有什么关系？（2）关于 x 的方程ax2bxc0a0的两根1x ,2x 与系数 a,b,c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？二、探究新知：1、根与系数关系：（1）关于x 的方程x2pxq0p、 为常数, p24

3、q0的两根1x ,2x 与系数 p,q学习好资料 欢迎下载的关系是：x 1x2p ,x x 2q ；引导同学用文字语言来描述一下这两个关系式；并摸索：假如一元二次方程二次项的系数不为 1,根与系数之间又有怎样的关系呢？（2）形如ax2bxc0a0的方程,假如b24ac0,两根为1x ,x ,引导同学利用上面的结论猜想1x ,x 与各项系数 a、b、c 之间有何关系；然后老师归纳,可以先将方程转化为二次项系数为论来讨论,即：对于方程ax2bxc0a0a01 的一元二次方程,再利用上面的结x 2 b x c 0a ab cx 1 x 2,x x 2a a对于这个结论我们又应当如何证明呢？引导同学利

4、用求根公式给出证明；证明：ax 2bx c 0 a 0,当 b 24 ac 0 时根为：2b b 4 acx2 a2 2设 x 1 b b 4 ac,x 2 b b 4 ac,就2 a 2 a2 2x 1 x 2 b b 4 ac b b 4 ac 2 b b2 a 2 a 2 a a2 2 2 2b b 4 ac b b 4 ac b b 4 ac 4 ac cx 1 x 2 2 22 a 2 a 4 a 4 a a同学摸索、归纳并回答以下问题：（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2）运用根与系数的关系要留意些什么？三、应用举例例 1、不解方程,口答以下方程的两根和

5、与两根积：（1）x23x1039（2）2x23 x50（3）1x22x1003（4）2x26x（5）x220（6）x22x例 2、已知方程2x2kx0的一个根是 3,求另一根及 k 的值；学习好资料 欢迎下载先让同学求解,再让同学代表介绍解法；老师展现：解法一：3解法二：方程2x2kx90 的一个根为设方程的另一个根为x 1, 由根与系数的关系可知：2 32k 3903x 1k,（3）x 19k3,把k3 代入原方程得：22x 13, 32x23x902解之得：x 13,x232k3,方程的另一个根为32从上面的两种解法中引导同学谈谈有什么启示？例 3、已知 分析：由于、是方程x22x2022

6、0的两个实数根,求23的值；、是原方程的两个实数根,故都满意原方程,将代入原方程可得2220220,所以222022,而2322 ,利用根与系数的关系可知 解：+2,从而可求23的值；、 是方程2 x2x20220 的两根；由根与系数的关系可知：2,22202202220222322 =2022+-2 =2022四、巩固练习：1、已知方程x22kx90的两根互为相反数,求k 的值；2、已知关于 x 的方程x23xm0的一个根是另一个根的2 倍,求 m 的值；3、备选题：关于 x 的方程x22k1 xk220两实数根的平方和等于11,求 k 的值；五、归纳小结：1、这节课我们学习了什么学问？有何作用？2、运用本节课所学学问解决问题时要留意些什么？3、这节课我们学到明白决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、课后作业：1、如方程x24x1的两个根为1x ,2x ,就1x ,x 的值是；x2；2、已知 a,b是方程x2x20220的两个实数根,就a22ab 的值为3、如方程2x23 x1 的两根为1x ,2x , 就11的值为；x 1x27,4、关于 x 的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x 1、x 2,且2 x 12求x 1x 22的值；学习好资料欢迎下载板书设计：一元二次方程根与系数的关系1、对于ax2bxc0a0的方程,如b2