2022年一次函数复习教案经典例题练习

1、同学姓名学习好资料欢迎下载年级八年级学科数学辅导老师吴朝情授课时间2022 年 7 月 20 日本 课时2 小时课题名称一次函数复习教一. 懂得函数、一次函数、正比例函数的概念,学二、能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、懂得应用一次函数图象及其性质解答相关问题目标四、提高同学规律分析才能,数形结合思想的应用重重点： 能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式难懂得应用一次函数图象及其性质解答相关问题难点 ：懂得应用一次函数图象及其性质解答相关问题点教学过程 学问点 1 一次函数和正比例函数的概念如两个变量x , y 间的关系式可以表示成ykxb（ k , b 为常数, k

2、 0）的形式,就称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量）,特殊地, 当 b =0 时,称 y 是 x 的正比例函数 . 【说明】例如： y=2x+3 ,y=-x+2 ,y=1 x 等都是一次函数,2y=1 x,y=-x 都是正比例函数 2. （1）一次函数的自变量的取值范畴是一切实数,但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定. （2）一次函数ykxb（ k , b 为常数, b 0）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意义相同,即自变量x 的次数为 1,一次项系数k 必需是不为零的常数,b 可为任意常数 . （3）当 b=0,k 0 时, y= kx 仍是一次函数

3、. （4）当 b=0,k=0 时,它不是一次函数 . 例 1. 以下函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 1）y=-1 x；2（2） y=-2 ；x（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x2；（ 5）y=6x-1（6）y=xx-4-x2. 2例 2. 当 m为何值时,函数y=- （m-2）xm23+（m-4）是一次函数？练习 1. 如yx23 b 是正比例函数,就b 的值是 _ 练习 2. 假如ym1x2m23是一次函数,就的值是（）A 、1 B、 1 C、1 D、2学习好资料 欢迎下载练习 3. 如yn1 xn是正比例函数,就n （易错）知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与

4、所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线例 3小芳今日到学校参与中学毕业会考,从家里动身走10 分到离家 500 米的地方吃早餐,吃早餐用了20 分；再用 10 分赶到离家 1 000 米的学校参与考试以下图象中,能反映这一过程的是（）y/米 y/米 1500 y/米 1500 y/米 1500 1500 1000 1000 1000 1000 500 O 10 20 30 40 A x/分 500 O 10 20 30 40 Bx/分 500 O 10 20 30 40 50 x/分

5、O 10 20 30 40 50 x/分 CD500 练习 4. 近一个月来漳州市遭受暴雨突击,九龙江水位上涨小明以戒备水位为原点,用折线统计图表示某一天江水水位情形请你结合折线统计图判定以下表达不正确选项（）P时间时A8 时水位最高水位米B这一天水位均高于戒备水位1.0 C8 时到 16 时水位都在下降0.8 0.6 DP 点表示 12 时水位高于戒备水位0.6 米0.4 0.2 4 8 12 16 20 24 0 学问点 3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线,因此

6、在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点 （0,b）,直线与 x 轴的交点 （-b ,0）. 但也不必肯定选取这两个特殊点 k.学习好资料 欢迎下载画正比例函数 y=kx 的图象时,只要描出点（0,0）,（1,k）即可 . 例 4. 直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图,就 y （A）k1 , 2b1（B）k1 , 2b11 ）2 x （C）k1 , 2b1（ D）k1, 2b1O 练习 5.一次函数 y 2x3 的图象与两坐标轴的交点是（A3 ,11 ,3 ； B1 ,3 23 ,1 ； C 3 ,00 ,23 ； D0

7、,3 23 ,0 2学问点 4 一次函数 y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的性质（1）k 的正负打算直线的倾斜方向； k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大； k6,所以此时点 P 不在 AB 边上,舍去当点 P 在 BC 边运动时,即 6t14点 D 的坐标为（4 t,3 t）5 5点 P 的坐标为（ 141 t,3 t+6）5 5如PE BA,就 35 t 6=6,解得 t=6OE DA 14 1 t 85此情形已争论如PE OEDA,就3 5t6=8 6,解得 t=190 13BA1 5t14学习好资料 欢迎下载由于190 14,此时点 P 不在 BC 边上,舍去13综上,当

8、 t=6 时,点 P 到达点 B 时,此时PEO 与 BAD 相形方法二：当点 P 在 AB 上没有到达点 B 时,P E B E =3,PE 更不能等于 4O E O E 4 OE 3就点 P 在 AB 上没到达点 B 时,两个三角形不能构成相像形当点 P 到达点 B 时, PEO 与 BAD 相像,此时 t=6当点 P 越过点 B 在 BC 上时,PE 3OE 4如PE =4 时,由点 P 在 BC 上时,坐标为（141 t,3 t+6）,（ 6t14）OE 3 5 53 t 65 =4,解得 t=190,但190 1414 1 t 3 13 135因此当 P 在 BC 上（不包括点 B）

9、时,PEO 与 BAD 不相像综上所述,当 t=6 时,点 P 到达点 B, PEO 与 BAD 是相像形课后作业7D 12. 分析 函数图象经过某点,说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方,说明常数项bO；两函数图象平行,说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小,说明一次项系数小于0解：（1）图象经过原点,就它是正比例函数32k2180 ,k-2 k0 ,当 k=-3 时,它的图象经过原点（ 2）该一次函数的图象经过点（0,-2 ）. -2=-2k 2+18,且 3-k 0, k=10当 k=10 时,它的图象经过点 0 , -2 （ 3）函数图象平行于直线 y=-x ,

10、3-k=-1 , k4当 k4 时,它的图象平行于直线学习好资料欢迎下载x=-x （ 4）随 x 的增大而减小, 3-k O k3当 k3 时, y 随 x 的增大而减小13（1）900（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇（3）由图像可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km,所以慢车的速度为 900 km/h=75km/h ；12当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为 900 km/h=225km/h4所以快车的速度为 150km/h（ 4）依据题意,快车行驶 900km到达乙地,所以快车行驶 9

11、00 h=6h 到达乙地150此时两车之间的距离为 6 75km=450km,所以点 C的坐标为（ 6,450）设线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ,把（ 4,0）,（6,450）代入得04 kb ,b ,解得k225,4x64506 kb900.所以,线段BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=225x900,自变量 x.的取值范畴是（5）慢车与第一列快车相遇30min 后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h 把 x=4.5 代入 y=225x900得 y=112.5 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离,是 112.5km

12、所以两列快车动身的间隔时间是 112.5 150h=0.75h y+2=kx,把 x=-2 ,y=0 代入,可求出k,这样即可得到y 与 x即其次列快车比第一列快车晚动身0.75h 16. 分析由已知 y+2 与 x 成正比例,可设学习好资料欢迎下载x=m,y=6 代入即可之间的函数关系式,再依据函数图象及其性质进行分析,点（m,6）在该函数的图象上,把求出 m的值解：（1） y+2 与 x 成正比例,设 y+2=kx（ k 是常数,且 k 0）当 x=-2 时, y=0 0+2k （-2 ）, k -1 函数关系式为 x+2=-x ,即 y=-x-2 （ 2）列表；x 0 -2 y -2 0

13、 描点、连线,图象如图1123 所示（ 3）由函数图象可知,当x -2 时, y0当 x-2 时, y04 点（ m,6）在该函数的图象上, 6=-m-2, m-8 （ 5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、 y 轴于 A,B两点, A（-2 , 0）,B（ 0,-2 ） S ABP=1 2|AP| |OA|=4 , |BP|=884. |OA|2点 P与点 B 的距离为 4又 B点坐标为 0 ,-2, 且 P 在 y 轴负半轴上, P点坐标为 0 ,-6. 18. 分析 设直线 l 的解析式为 y=kxk 0, 由于 l 分 AOB面积比为 2：1,故分两种情形： S AOC：S BOC=

14、2：1； S AOC：S BOC=1： 2求出 C点坐标,就可以求出直线 l 的解析式解：直线 y=x+3 的图象与 x,y 轴交于 A,B两点 A点坐标为（ -3 ,0）,B 点坐标为 0,3. |OA| 3,|OB|=3 学习好资料 欢迎下载 S AOB= 1 |OA| |OB|= 1 3 3= 9 . 2 2 2 设直线 l 的解析式为 y=kx（k 0）. 直线 l 把 AOB的面积分为 2：1,直线 l 与线段 AB交于点 C 分两种情形来争论：当 S AOC:S BOC=2:1 时,设 C点坐标为（ x1,y1） . 又 S AOB=S AOC+S BOC= 9 ,2 S AOB= 9 2 =3. 3 2 即 S AOC= 1 |OA| |y 1|= 1 3 |y 1|=3. 2 2 y1= 2,由图示可知取 y1=2又点 C在直线 AB上, 2=x1+3, x1=-1. C点坐标为（ -1 ,2）把 C点坐标（ -1 , 2）代人 y=kx 中,得 2=-1 k, k-2 直线 l 的解析式为 y=-2x 当 S AOC:S BOC=1:2 时,设 C点坐标为 x