论基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

1、版2010-20半11 瓣学年隘 叭一阿 伴学期研究生课程背考核斑（读书报告、研奥究报告）败考隘 巴核扳 暗科埃 颁目：罢 癌 癌 现代设计暗理论与方法佰学生所在院（系摆）：颁 摆 巴 机电工程哀学院哀按 俺 班 吧 鞍 鞍 斑 暗学生所在学科：邦 半 熬 澳 车辆工程阿 翱 肮 白 俺 稗姓拌 昂 笆 捌名：皑 盎 败 挨 稗陈松凹学斑 白号：白 翱 背 扳 摆Y100201氨802懊题办 盎目：把 瓣 翱基于MATLA暗B的生产过程中笆最大利润问题的俺优化设计安基于MATLA颁B的翱生产过程中佰最大利润问题疤的优化设计笆在工厂编制生产败计划中，使产品百的计划利润最大搬是通常的目标。霸可是，

2、在生产过吧程中，总是有种佰种条件的限制，佰使得我们的生产跋成本增多，从而拔导致利润并没有败达到理想值。为昂了解决如何在有背约束条件下昂解决板最大利润的问题吧，我们通常将这八些有约束的最优半化问题转化为无半约束最优化问题袄。埃而通过MATL靶AB现成的优化背工具箱，我们可伴以通过调用最佳扒优化函数求解，败从而更好的计算佰出生产产品所获瓣得最大利润。数学模型的建立翱建立数学模型，澳即用数学语言来肮描述最优化问题蔼，模型中的数学鞍关系式反映了最佰优化问题所要达斑到的目标和各种稗约束条件。而通氨过这些约束条件耙，我们能更好的按制定新的生产计扮划，以便克服生吧产过程中的某些凹不利于生产的约袄束，从而更大

3、的爱降低产品生产成稗本，使利润最大哀化。设计变量的确定安 设计变量是指鞍设计过程中可以捌进行调整和优选暗的独立班参数背，分为连续变量安和离散变量。而懊本文主要用的是耙连续变量，设计捌变量一般表示为癌：耙式中，X办表示生产产品的哀台数，而当我们按确定了生产每台鞍的利润后，我们罢就能知道X皑台的利润。目标函数的确定把已知某工厂能生疤产A、B、C三般种产品，每月生稗产的数量分别为绊X蔼，X熬，X唉，产品每台利润绊分别为m啊，m隘，m八，则可知该厂每稗月的利润为：埃Y=皑 靶m爱*X疤+霸 扮m胺*X把+懊 氨m鞍*X即目标函数为： 简化为：疤F（X）=笆 埃 i=1，2柏，3约束条件的建立皑生产A、

4、B、C氨三种产品需用到拌四种机器V1、笆V2、V3、V扒4，每种机器的按生产能力分别为罢K1、K2、K疤3、K4，所以跋有：埃用V1每月生产拔的A、B、C三瓣种部件分别为N傲1、N2、N3阿，则：g阿(x)=N1*癌X唉+N2*X疤+N3*X叭K1皑用V2每月生产半的A、B、C三靶种部件分别为N唉11、N12、案N13，则：g隘(x)=N11办*X拔+N12*X俺+N13*X扮K2矮用V3每月生产案的A、B、C三隘种部件分别为N俺21、N22、翱N23，则：g拔(x)=N21般*X挨+N22*X岸+N23*X绊K3拔用V4每月生产碍的A、B、C三澳种部件分别为N跋31、N32、盎N33，则：g

5、斑(x)=N31吧*X安+N32*X肮+N33*X罢K4啊每月生产的数量蔼X癌 n为大于0的爸自然数优化方法的选择肮MATLAB语坝言简介凹 佰MATLAB语柏言是由美国凹 Mathwo百rks坝公司开发的集科翱学计算、数据可暗视化和程序设计鞍为一体的工程应挨用软件 ,现已艾成为工程学科计板算机辅助分析、奥设计、仿真以至敖教学等不可缺少澳的基础软件 ,耙它由 百MATLAB般 主包、爱Simulin哎k啊 组件以及功能跋各异的工具箱组敖成。澳MATLAB 耙优化工具箱的应俺用包括:线性规斑划和二次规划 耙,八求函俺数的最大值和最吧小值 ,多目标俺优化 ,约束优矮化 ,离散动态癌规划等 ,其简办

6、洁的表达式、多伴种优化算法的任奥意选择、对算法半参数的自由设置捌 ,可使用户方跋便地使用优化方啊法。优化的应用巴（1）绘制目标翱函数的网格图和蔼等值线图懊由目标函数的网斑格图和等值线图笆可观察到目标函伴数极值点的范围凹 ,以验证最优扳解的可靠性。（2）线性规划埃线性规划是数学芭规划中的一个比哀较成熟的分支 暗,实际应用也非白常广泛 ,同时跋也是构成非线性捌约束优化方法的班一种基本算法 俺,优化工具箱中耙由奥fmincon半函数来解线性规肮划问题 ,采用哎投影法计算 ,坝是一种修正的单爸纯形捌法。按优化过程中所使胺用的方法柏一般对于优化问敖题，主要是最大阿优化和最小优化把两种问题，本文爸中求最大

7、利润的扮优化，我们可以按通过构造惩罚函把数将有约束优化佰问题转化为无约岸束优化问题，从笆而能更快的求出艾利润的最大值。邦MATLAB解拔决工程实际问题瓣的步骤半（艾1）根据实际的袄最优化问题，建芭立相应的数学模翱型；岸（拌2）对建立的数蔼学模型进行具体哀的分析和研究，安选择恰当的求解澳方法；坝（岸3）根据最优化耙方法的算法，选昂择熬MATLAB捌优化函数，然后矮编写求解程序，奥最后利用计算机败求出最优解。应用实例阿某厂生产A、B八、C三种产品，皑产品每台利润分板别为把600、500班和400元。它岸所用部件P1傲P4和部件的生搬产能力如下表。埃求如何安排A、半B和C的生产计鞍划，使产品的利伴润

8、最大？耙表1某产品所用版部件及其部件的百生产能力半部件懊产品哎P1/件班P2/件白P3/件鞍P4/件笆产品每台计划利办润/元稗A翱2班1皑1埃1芭600爱B拜1瓣2疤1摆2蔼500鞍C安1败1俺2跋0盎400熬部件每月生产能埃力/件半1000翱800哎800蔼750鞍-扳 令生产A、碍B、C三种产品懊每月计划生产数瓣量为x班，x盎，x扮台，则计划利润哎最大值为：哀 max挨Y=6霸00 x艾+八5芭00 x扒+400 x凹;瓣它的约束条件为霸：熬2x笆+ x隘+ x哎1000；暗x捌+2傲 x隘+笆 x盎800；颁x暗+百x摆+2摆x搬800；百x捌+2案 x奥 肮750；x、x、x0挨建立最

9、优化数学扒模型摆将上述数学模型办化为标准形式，昂即将最大值转化白为最小化问题，癌标准形式如下：构造罚函数求解构造罚函数搬将上式绊标准形式罢转化为下述形式 所以罚函数为皑根据无约束极小扮的必阿要条件化简可得：皑从而可得min白P(x,m)的霸解为： 拜当m=1时，X把=阿（拌388办.14笆,耙146.56班,巴153.78白 氨当m=2时，X隘=（369稗.07把,148凹.28案,151胺.89佰 佰当m=3时，X澳=（362拔.71啊,148白.86奥,151艾.26巴 败当m=4时，X拔=（359.5唉4坝,149般.14班,150懊.95吧 扒通过这四组数值板观察，我们可以把得知：巴m

10、唉取值越大，相应哀的X1越来越小艾，X2越来越大笆，X3也是逐渐鞍减小，所以我们颁可以得知：懊当m趋近无穷大氨时，有：哀X=（350版.00百,150俺.00氨,150把.00熬）背从而爸代入八目标函数可得：芭F澳(x)=-60稗0*350-5爱00*150-俺400*150疤=345000蔼即可知该厂每月拜的最大利润为3安45000元流程图蚁群算法简介俺蚁群算法蚁群算扮法(ant c敖olony o啊ptimiza敖tion, A澳CO)，又称蚂把蚁算法，是一种盎用来寻找最优解啊决方案的机埃率型技术。它由阿Marco D昂origo于1案992年在他的佰博士论文中引入摆，其灵感来源于八蚂蚁在

11、寻找食物百过程中发现路径爸的行为。袄寻找最短路径的俺蚁群算法来源于俺蚂蚁寻食的行为摆。蚁群寻找食物叭时会派出一些蚂瓣蚁分头在四周游拌荡败, 耙如果一只蚂蚁找拜到食物背, 笆它就返回巢中通胺知同伴并沿途留扳下阿“肮 捌信息素昂”办(靶外激素坝pheromo埃ne)奥作为蚁群前往食癌物所在地的标记捌。信息素会逐渐爸挥发柏,敖如果两只蚂蚁同坝时找到同一食物霸, 俺又采取不同路线疤回到巢中傲, 碍那么比较绕弯的板一条路上信息素皑的气味会比较淡翱, 凹蚁群将倾向于沿八另一条更近的路挨线前往食物所在板地。蚁群算法翱设计虚拟的半“芭蚂蚁扮”扳, 摆让它们摸索不同八路线懊, 肮并留下会随时间板逐渐消失的虚拟爸

12、“哀信息素奥”白, 暗根据昂“把信息素较浓的路唉线更近埃”邦的原则拜, 矮即可选择出最佳巴路线.原理拜 芭蚂蚁在路径上前扮进时会根据前边阿走过的蚂蚁所留捌下的分泌物选择疤其要走的路径。版其选择一条路径板的概率与该路径埃上分泌物的强度哀成正比。因此，哀由大量蚂蚁组成板的群体的集体行氨为实际上构成一皑种学习信息的正暗反馈现象：某一败条路径走过的蚂拌蚁越多，后面的挨蚂蚁选择该路径斑的可能性就越大敖。蚂蚁的个体间挨通过这种信息的般交流寻求通向食哀物的最短路径。爸蚁群算法就是根氨据这一特点，通懊过模仿蚂蚁的行八为啊，从而实现寻优笆的过程。应用情况背 半蚁群算法最初是坝应用在对称的旅暗行商问题版，如今，奥

13、随着研究的深入跋，应用范围不断癌扩大，现在应用坝到静态组合优化隘问题、动态组合板优化问题、连续佰空间优化问题、隘以及其他领域。求解步骤坝 背 摆以摆TSP氨为例，基本蚁群爱算法的具体实现俺步骤如下：扮(1)案参数初始化。令败时间凹t=百0坝和循环次数埃Nc=艾0懊，设置最大循环靶次数昂Ncmax爸, 罢将坝m岸个蚂蚁置于颁n伴个元素耙(板城市唉)把上，令有向图上斑每条边隘(i, j)绊的初始化信息量邦蔼ij(t)=c霸onst, 敖其中碍const碍表示常数，且初颁始时刻胺般ij(0)=0岸 (2埃)百循环次数版Nc扮瓣 Nc+1扳。绊 (3)敖蚂蚁的禁忌表索澳引号板k=案1八。敖 瓣(4)昂蚂蚁数目颁 哀k伴懊k+1 捌。澳 绊M碍atlab求解坝由于该函数是线傲性规划，所以我阿们可以在mat昂lab中输入如阿下程序，并把它百保存在obj.按m中：版调用linpr安og函数：佰x,