考点48　椭圆课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点48椭圆项目内容定义 图象 标准方程 几何性质范围axa，bybbxb，aya顶点 焦点 平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆（a，0），（0，b）（b，0），（0，a）（c，0）（0，c）知识要点考点48椭圆项目内容标准方程 几何性质焦距F1F2=_，c2=a2b2，ab0，ac0轴对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点；长轴长：A1A2=_；短轴长：B1B2=_.离心率e=_(0e1), = ,弦长公式AB=_，其中（x1，y1），（x2，y2）为弦的端点，k为弦所在直线的斜率2c2a2b基础过关1. 若动点M到定点F1（4，0）和F

2、2（4，0）的距离之和为10，则动点M的轨迹方程为（）A. + =1B. + =1C. + =1D. + =12.椭圆 + =1的离心率为（）A.B.C.D.3.椭圆 + =1的焦点坐标为（）A.（3，0）B.（4，0）C.（ ，0）D.（0， ）a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e= = .焦点在x轴上，且a2=16，b2=9，c2=a2b2=7，c= ，F1，2（ ，0）.CCC2a=10，a=5.又c=4，b2=a2-c2=9.又焦点在x轴上，椭圆方程为 + =1.基础过关4.椭圆 + =1的长轴长为（）A.10B.5C.3D.5.已知椭圆 + =1上的一点P到椭圆一个焦点的

3、距离为3，则P到另一个焦点的距离为_.6.若椭圆长轴的两个顶点为（0，3），且离心率为 ，则椭圆的标准方程为_.a2=25，2a=10.a=4，|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1|=3，|PF2|=5.焦点在y轴上，且a=3，e= ，c=2，b2=a2c2=5， + =1.A5典例剖析【例1】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，且经过点（2 ，2），求椭圆的标准方程.解:由已知焦点在x轴上，且2a=8，a=4，设椭圆的标准方程为 .所求椭圆的标准方程为 .将点（2 ，2）代入，得b2=8，【思路点拨】椭圆焦点在x轴上，可设方程 + =1，根据两个已知条件，代入求得a2，b

4、2.典例剖析【变式训练1】求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）一个焦点为F1（0，4），且过点A（3，0）；（2）焦点在x轴上，长轴长为12，焦距为8.解：（1）c4，b3，a5，焦点在y轴上，（2）2a12，2c8，a6，c4，b220，典例剖析【例2】已知椭圆 + =1的离心率为 ，求m的值.解：当焦点在x轴时，a2=2，b2=m，c2=a2b2=2m.焦点在y轴时，a2=m，b2=2，c2=a2b2=m2，由e= 得 ，m= ；由e= 得 ，m= .综上所述，m的值为 或 .【思路点拨】由于2和m的大小关系不确定，因此椭圆的焦点位置可能在x轴上，也可能在y轴上，于是可以分两种情况讨论.

5、典例剖析【变式训练2】（1）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），则k=_；（2）若方程 + =1表示的曲线是椭圆，则m的取值范围是_.1m|1m3且m2方程化为 + =1.焦点在y轴上，a2= ，b2=1且c=2， =1+4=5，k=1.表示椭圆需满足 解得1m|BC|.A点轨迹为椭圆，焦点为（4，0），2a10，a5，c4，b3，【思路点拨】由ABBCAC18得ABAC10为定值，且ABACBC，根据椭圆的定义知点A的轨迹为椭圆.典例剖析【变式训练4】（2）已知ABC的三边BC，AC，AB的长度依次成等差数列，且A（1，0），C（1，0），则顶点B的轨迹方程为_.|AC|=2，根据

6、题意|BC|+|AB|=2|AC|=4，即点B到定点A，C的距离之和为定值，B的轨迹为椭圆，焦点坐标为（1，0），2a=4，a=2，c=1，b2=a2c2=3，点B的轨迹方程为 典例剖析【例5】已知椭圆C:x2+4y2=4和直线l:y=2x+m.（1）当m取何值时，直线l与椭圆C相交？（2）当m取何值时，直线l与椭圆C相切？（3）当m取何值时，直线l与椭圆C相离？=（16m）2417（4m24）=16（17m2）.解：由 得17x2+16mx+4m24=0，（1）当0时，解得m（ ， ），此时直线与椭圆相交.（2）当=0时，解得m= ，此时直线与椭圆相切.（3）当0时，解得m ，此时直线与椭圆

7、相离.【思路点拨】确定直线和椭圆的位置关系，需要判定方程组 的解的情况：即先将直线方程代入椭圆方程得到一个关于x（或y）的一元二次方程，再利用判别式0，=0或0，有两个交点.CDB焦点在x轴上，则0k4.c=3，a=4，b2=a2c2=7，b= ，短轴长2b=2 .目标检测二、填空题7.椭圆 + =1的顶点坐标为_.8.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（3，0），（0，4），则椭圆的标准方程为_.9.以椭圆4x2+y2=1的短轴顶点和焦点为顶点的四边形的面积为_.10.设F1，F2为椭圆 + =1的两个焦点，过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则ABF2的周长为_.（5，0），（0

8、，4）12焦点在x轴上，且a=5，b=4，顶点为（5，0），（0，4）.根据题意焦点在y轴上，且a=4，b=3，方程为 + =1.可通过图形知该四边形为菱形，两对角线分别为2b与2c，故其面积为2bc.又4x2+y2=1，即 +y2=1，a2=1，b2= ，c2=a2b2= ，a=1，b= ，c= ，S=2bc=2 = .根据椭圆定义可知AF1F2的周长为4a=43=12.目标检测三、解答题11已知椭圆的中心在原点，且经过点P（4，0）和Q（0，3），求椭圆的标准方程解：依题意经过两点为椭圆顶点，即a4，b3，且焦点在x轴上，目标检测12已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程解：2a2b18，ab9.2c6，c3，a2b29，（ab）（ab）9，ab1.可得a5，b4，目标检测1.以椭圆 + =1的右焦点为圆心，且过短轴顶点的圆的标准方程为（）A.（x+3）2+y2=4B.（x+3）2+y2=16C.（x3）2+y2=16D.（x3）2+y2=72.若方程x2siny2cos=1表示