2011高三数学复习函数部分第一讲-函数定义域、值域、解析式

1、辽宁高考数学命题教研小组 24小时咨询电话（姚老师） PAGE 7高三数学函数部分第一讲 函数定义域、值域、解析式一、知识导学1.映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合 B的映射，记作f：AB.(包括集合A、B及A到B的对应法则)2.函数： 设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，且B中每一个元素都的原象，这样的对应叫做从集合A到集合 B的一个函数，记作.其中所有的输入值组成的集合A称为函数定

2、义域.对于A中的每一个，都有一个输出值与之对应，我们将所有输出值组成的集合称为函数的值域二、疑难知识导析1.对映射概念的认识 (1) 与是不同的，即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的， (2) 输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值，在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多. (3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合. 2.对函数概念的认识 HYPERLINK / （1）对函数符号的理解知道与的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x是自变量，是函数值，连接的纽带

3、是法则f.f是单值对应. HYPERLINK / (2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合； HYPERLINK / （3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法. HYPERLINK / 3.对反函数概念的认识（1）函数y=只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数； HYPERLINK / （2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得. HYPERLINK / （3）互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图像关于y=x对称.三、高考题型讲解考点一：函数与映射的概念题型1、相同函数的判

4、断问题 例1.判断下列函数是否表示同一函数：； 变式训练：下列各组函数中，表示相同函数的是 （ ）题型2 判断是否是映射例2以下给出的对应那些不是从集合A到集合B的映射 （4）A=平面a内的矩形，B=平面a内的圆,f：作矩形的外接圆变式训练： 设 下列对应关系能构成A到B的映射的是（ ）例31设Ma，b，c，N2,0,2,求（1）从M到N的映射种数；（2）从M到N的映射满足 f(a)f (b)f(c),试确定这样的映射f的种数.考点二：函数定义域问题：题型1：给解析式求定义域：例题：求下列函数定义域：(1) ; (2) ; 题型2：给定义域求定义域，或给定义域求例题：（1）已知的定义域为，求定

5、义域。 （2）已知的定义域为，求的定义域。变式训练：设，则的定义域为（ ）题型3：给定义域求参数例题：已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）考点三：函数值域问题求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、换元法（无理函数）4、分离常数法5、变量反表示法6、判别式法（分式函数）7、函数的单调性：特别关注的图象及性质8、导数法（高次函数）9、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）10、数形结合法例题：求下列函数的值域。（1）， (2) ; (3) ; (4) ; (5) (6) (7) (8) , (9) 变式训练：1.已知，试求的最大值.2. 已知函数的定义域为R，值域为0，2，求常数的值。考点四：求函数的解析式求解析式的方法1、整体代换（配凑法）2、换元法（ 注意新元的取值范围）3、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）4、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（