例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动

1、例1. 质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。mv2mv1oomv2mv1例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）（2）（3）例3. 如图所示，一柔软链条长为 ，单位长度质量为，链条放在桌面上，桌上有一小孔，链条一端由小孔伸下，其余部分堆在小孔周围，由于扰动，链条因自身重量开始落下，

2、求链条下落速度与落下距离间的关系。设链条与各处摩擦不计，且链条柔软可自由伸开。0y解： t时刻，链条下垂y，桌面上链条长为 ,整个链条系统所受外力为：t时刻，下垂链条速度为 ,动量为dt内，下垂链条动量的增量为dt内，在y轴的冲量为两边同乘以ydy可得两边积分例4. 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，容器仓质量m2=200kg,头部仓相对于火箭容器仓的平均速率为103 m/s 。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：火箭对地面：v= 2.5103m/s头部仓对容器仓：vr= 103 m/s 设：对地面： 头部仓速率为v1，容器仓速率为v2 火箭分

3、离前后，水平方向动量守恒。例5.宇宙飞船在密度为的宇宙尘埃中飞行。若质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。（设飞船为横截面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度为v，质量为m动量守恒：质量增量：mv例6.设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t（N）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：例7.一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变成370角时，力对物体

4、所作功？已知滑轮与水平面间距离d=1。)x解：x1x2dF0370300例8.质量m=1.0kg的小球系在长为1m的细绳下端，起初把绳子放在与铅直线成30角处，然后放手使小球沿圆弧下落，求绳与铅直线成10角时，小球的速率。解：合外力的功 mgTds300由动能定理： 例9.一雪橇从高度为50m 的山顶上点A 沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m。雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处。若摩擦因数为0.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(点B附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。)解：以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理又可得代入已知数据有例10.有一轻

5、弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B 时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解 以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点又 所以即系统机械能守恒, 图中 点为重力势能零点 例11. 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 .则 解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别 移动 、 . 又由动能定理得得即常量常量 伯努利方程若将流管放在水平面上，即 则有常量即若则AR0B.例12.质量为的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下，容器质量为，半径为R，内壁光滑，放在摩擦可忽略的水平面上，开始时，小球和容器都处于静止状态，