平面向量的分解定理沪教版课件

1、平面向量的分解定理上海市七宝中学 申志莲实例：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F应与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。思考：从这个实例中我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向的向量思考：从这个实例中我们看到了什么？概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？1、 数学实验1 实验步骤：a.以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量 和 ;

2、 b.每个同学先独立作图;c.小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同？并得出结论。实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把 和 的关系表示出来？思考：对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验。2、 数学实验2实验步骤：a.利用几何画板画出两个不平行向量 ，画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)。b.自己拖动从中体会其向量的任意性。实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：我们对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论 ？结论：平面

3、内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合，即 ，且分解是唯一的。4、证明唯一性：证明：（1）当 时，（2）当 时，假设 ，则有 由于 不平行，故 ，即 。平面向量分解定理：如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基。例题分析例1：已知向量 ，求作向量 。例2如图：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，分别用 表示ABCD思考题：例 3如图，已知 是不平行的两个向量， 是实数，且 ， 用 表示 .OABP课堂小结作业布置：1、组织学生完成教材后面练习，由学生自评或互评

4、。2.练习46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就

5、是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵

6、墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远