实验方法与数据处理第七章-正交设计

1、2022/8/9实验方法与数据处理第七章 正交试验设计2022/8/9正交实验设计7.1 概述7.2 正交试验设计结果的直观分析法7.3 正交试验设计结果的方差分析法7.4 正交试验设计的应用2022/8/9 在实际问题中，影响指标的因子往往有很多个，要考察它们就要涉及多因子的试验设计问题。 多因子试验遇到的最大困难是试验次数太多。如果有10个因子对指标有影响，每个因子取两个水平进行比较，那么就有210=1024个不同的水平组合，每个水平组合就是一个试验条件，这在实际中是不可行的。 为了减少试验次数，传统采用“单因子轮换法”，即逐个改变因子的水平，而将其它因子的水平固定，找出最好的水平并将其固

2、定，这样反复进行。它把多因子试验问题化为若干个单因子试验问题。但在每个单因子试验中选出的最好水平其组合不一定是全局最好的水平组合。7.1 概述-多因子试验2022/8/97.1 概述-多因子试验例 在某化工生产中要考察反应温度（A）与反应时间（B）对产品收率的影响，这两个因子各取三个水平，希望找出使收率最高的条件。因子AA1：低温A2：中温A3：高温因子BB1：4小时B2：6小时B3：8小时若在试验中采用一次一个因子的单因子轮换试验方法，先把因子B固定在B1水平上，分别对条件A1 B1 A2 B1 A3B1做试验，结果是A3B1好（见下页表），然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平，分别

3、对A3 B1 A3 B2 A3B3做试验（补做两个试验），发现仍然是A3B1好。得出结论：“A3B1为最好水平组合”。实际上，该结论不正确。2022/8/97.1 概述-多因子试验这是因为还有4个条件的试验没有进行，如果我们补做另外4个试验，其结果在表中的括号内，那么实际上最好的条件是A2B2 。 A1A2A3B1505662B2（56）（70）60B3（54）（60）58单因子轮换法的试验结果从这个例子可以看出，多因子试验问题远比单因子试验问题复杂，它不仅要考察每个因子的作用，还要考察因子间的交互作用。2022/8/9正交表是正交设计的工具。(一)正交表及其特征下表便是一张9行4列的正交表，

4、记为L9(34)。试验号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 17.1 概述-正交表2022/8/9这里“L”是正交表的代号；L的下标“9”表示表的行数，表示用这张表安排试验要做9个不同条件的试验；圆括号中的指数“4”表示表的列数，表示用这张表最多可安排4个因子；圆括号中的底数“3”表示表的主体只有3个不同的数字： 1,2,3，在试验中它代表因子水平的编号，即用这张表安排试验时每个因子应取3个不同水平；称这张表为三水平的正交表。L9(34)

5、7.1 概述-正交表2022/8/97.1 概述-正交表 下表也是一张正交表，记为L8(27)，它有8行7列，表的主体仅有1与2两个数字，若用这张正交表安排试验，需要做8个不同条件的试验，最多可以安排7个二水平的因子。这是一张二水平正交表。试验号123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122022/8/97.1 概述-正交表正交表具有正交性，这是指它有如下两个特征： (1) 每列中不同的数字重复次数相同。在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个各出现3次。在表L8(27)中，每列

6、有2个不同数字：1,2，每一个各出现4次。 (2) 将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)，每一对各出现一次。在表L8(27)中，任意两列有4种可能的数对：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，每一对各出现二次。这两个性质合称为“正交性”，这使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀，即“整齐可比、均衡分散”。2022/8/97.1 概述-正交表2022/8/9等水平的

7、正交表各因素的水平数是相等的。混合水平正交表在实际的科学实践中，有时由于试验条件限制，某因素不能多取水平；有时需要重点考虑的因素可多取一些水平，而其他因素的水平数可适当减少。针对这些情况就产生了混合水平正交表。混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相同的正交表。 7.1 概述-正交表2022/8/9混合水平正交表试验号列号12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（4124）7.1 概述-正交表2022/8/9混合水平正交表的特点：表中任一列，不同数字出现次数相同每两列、同行两个数字组成的各种不同水平搭配出现的次数相同，但不同

8、两列间所组成的水平搭配的种类和出现次数不完全相同混合水平正交表，每个因素各个水平之间的搭配是均衡的。7.1 概述-正交表试验号列号123451111112122223211224222115312126321217412218421122022/8/97.1 概述-正交表例 某工厂提高某产品的质量和产量，考察工艺中三个主要因素：温度(A)，时间(B)，加碱量(c)，每个因素各选三个水平进行试验。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。(忽略因素间的交互作用)水平（A）温度/C(时间)/min(加碱量)/ kg1(A1)85(B1)90(C1)72(A2)80(B2)150(C

9、2)63(A3)90(B3)120(C3)5这是一个3因素3水平的试验，不同的试验设计方法，试验次数和试验结果的可靠性是不同的。下面通过三种试验设计方案的比较，来说明正交试验设计的这一优点。2022/8/9第一种方法：全面实验法，共有3 = 27次试验优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。例如选6个因素，每个因素选5个水平时，全面试验的数目是56 15625次。7.1 概述-正交表2022/8/9第二种方法：简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如先固定B、C于B1、C1，使A变化；如果得出结果A3最好，则固定A于A3

10、，C还是C1，使B变化；若得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化；若试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C3。7.1 概述-正交表A1 A2 A3B3B2B1C1C2C32022/8/9A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验7.1 概述-正交表第三种方法：正交试验2022/8/9正交试验设计的优点 能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。 通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之

11、外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。 7.1 概述-正交表2022/8/97.1 概述-正交表用正交表进行整体设计 例 某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。 在安排试验时，一般应考虑如下几步：一、明确试验目的 在本例中试验的目的是提高转化率。二、明确试验指标 在本例中直接用转化率作为考察指标，该指标越大表明水平组合越好。试验指标用来判断水平组合的好坏。2022/8/97.1 概述-正交表三、确定因子与水平 在上例中，经分析影响转化率的可能因子有三个：A：反应温度 B：反应时间 C：加碱量 根据各因子的可能取值范围，经专业人员分析研究，

12、决定在本试验中采用如下水平。 因子及水平 1 2 3 A：反应温度（）808590 B：反应时间（分）90120150 C：加碱量（%）5672022/8/97.1 概述-正交表四、选用合适的正交表，进行表头设计 1选正交表：先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平数的一类正交表，再根据因子个数具体选定表。 上例中所考察的因子是三水平的，因此选用三水平正交表，又由于现在只考察三个因子，所以选用L9(34)是合适的。 2进行表头设计：选定了正交表后把因子放到正交表的列上去。在不考虑交互作用的场合，可以把因子放在任意的列上，一个因子占一列。表头设计ABCL9(34)的列号12342022/8

13、/9五、列出试验计划将放置因子的列中的数字换成因子的相应水平，即列出试验计划，不放因子的列就不予考虑。7.1 概述-正交表 试验号 反应温度反应时间加碱量转化率(%) 1（1）80（1） 90（1）531 2（1）80（2）120（2）654 3（1）80（3）150（3）738 4（2）85（1） 90（2）653 5（2）85（2）120（3）749 6（2）85（3）150（1）542 7（3）90（1） 90（3）757 8（3）90（2）120（1）562 9（3）90（3）150（2）6642022/8/97.1 概述-正交表表中第一号试验的水平组合是反应温度取80，反应时间取90

14、分钟，加碱量取5%的水平组合。其它各号试验的水平组合类似得到。用正交表L9(34)安排试验共有9个不同的水平组合，由于它们是一起设计好的，而不是等一个试验结束后再决定下一个试验的水平组合，因此称这样的设计为“整体设计”。在本例中考虑了三个三水平因子，其所有不同的水平组合共有27个，现在仅做了其中的9个，这是一个部分实施的设计方案，由于仅做了1/3的试验，也称为1/3实施。现在选出的9个试验是从一切可能的27个水平组合中用正交表选出来的，表头设计不同，选出的9个试验也不同，但是效果是相同的。2022/8/97.1 概述-正交表六、进行试验和记录试验结果试验次序要随机化，避免事先某些考虑不周而产生

15、系统误差，可用抽签方式决定顺序。在试验中尽可能使试验中除所考察的因子外的其它因素固定，在不能避免的场合可以增加一个“区组因子”。在可能的条件下，应在同一水平组合下进行若干次重复试验。这样不仅可以观察试验结果的稳定性，还可以对误差的方差进行估计。试验要由经过专业培训的人员去做，试验结果要用合格的测量仪表进行测量，测量仪表要经过校正，以保证结果准确、可靠。还要防止记录错误。按试验计划进行试验后，将试验结果记录在对应的水平组合后面。本例的试验结果见最后一列。2022/8/97.1 概述-正交表七、进行数据分析 数据分析的目的是找出哪些因子对指标是有明显影响的，各个因子的什么样的水平组合最好（如：在例

16、3中使指标达到最大）。 数据分析有多种方法：直观分析法方差分析法2022/8/97.1 概述-正交表八、验证试验 在例中找到的最佳水平组合是A3B3C2，即试验中的第9号试验，其试验结果确为9次试验中指标最高的。但在实际问题中分析所得的最佳水平组合不一定在试验中出现，为此通常需要进行验证试验，譬如选择水平组合A3B1C2，该水平组合就不在所进行的9次试验中，它是否真的符合要求？所以在实际中验证试验是不可少的，即使分析所得的最佳水平组合在试验中出现，也需要通过验证试验看其是否稳定。 譬如在例3中对水平组合A3B1C2进行了三次试验，结果分别为：62，68，71，其平均值为67，看来该水平组合是满

17、意的。2022/8/97.2 正交试验设计结果的直观分析法1. 单指标正交试验设计及其结果的直观分析2. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析3. 有交互作用的正交正交试验设计及其结果的直观分析4. 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9 因子 1 2 3 A：反应温度（）808590 B：反应时间（分）90120150 C：加碱量（%）5671.单指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9 ABC实验结果 试验号1234y 1111131 2122254 3133338 4212353 5223149 6231242 7313257 8321362 9332164

18、K1123141135144 K2144165171153 K3183144144153 k141474548 k248555751 k361484851 R2081231.单指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9用极差分析各因子对指标影响程度的大小一个因子的极差：该因子各水平均值的最大值与最小值的差。 若极差大，则改变这一因子的水平会对指标造成较大影响，反之，影响就小。上例中各因子的极差分别为： RA=6141=20 RB=5547=8 RC=5745=12它们被置于表的最下面一行。从三个因子的极差可知因子A的影响最大，其次是因子C，而因子B的影响最小，通常记为 RA RC RB

19、。1.单指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9水平均值图 将每个因子不同水平的均值画成一张图。 从上例的水平均值图可以明显看出每一因子的最好水平分别为A3，B2，C2，也可以看出每个因子水平间的最大差异。各因子的水平均值图1.单指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9利用直观分析法可以得到如下结论：（1）获得最佳或满意的水平组合 上例最好的水平组合是A3B2C2，它与9个试验中最好的水平组合A3B3C2（第9号试验）有所不同。因为直观分析法是从27个可能水平组合中比较出来的，至于B2与B3对指标影响多大，还需要进一步分析，或作验证试验。（2）区分因子的主次 在上例中，因子

20、A是主要因子，因子C次之，因子B再次之，而空白列的极差最小，这表明试验误差较小。1.单指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9在实际试验和生产中，试验结果的好坏往往不是一个指标能全面评价的，所以多指标实验设计非常普遍。在多指标实验中，不同指标重要程度不一样，各个因素对不同指标的影响程度也不一样，所以对于多指标试验的结果分析比较复杂。常用分析方法包括：综合平衡法与综合评分法。2. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9 综合平衡法2. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析 综合平衡法：是一种先对每一指标分别进行分析，找出若干个较满意的水平组合，再由实际工作者进行综合，给出

21、一个或几个较为满意的水平组合的方法。 关键是与实际问题相结合。2022/8/92. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析 例 在爆炸成形工艺试验中考察四个三水平因子： 因子ABCD水平药重（g）吊高比拉延比压边力160.1251.28小力矩2100.2671.38中力矩3150.3331.50大力矩如何筛选反应实验结果的特性指标？爆炸成形是利用爆炸物质在爆炸瞬间释放出巨大的化学能对金属坯料进行加工的高能率成形方法。2022/8/92. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析考察如下4个特性指标： 1）应变分布会造成起皱 ，采用打分法给出指标值：不发生内皱给100分；微皱给80分；轻微内皱50分；

22、严重的不可修复的内皱给0分。记为 y1； 2）厚度分布打分：中心最大减薄量超过原厚度的20%就报废，给0分；不满20%的给出分数：20-（最大减薄量/原来厚度）100，分值越高越好。记为 y2； 3）成形形状打分：无发尖的为好，给100分；轻微发尖的给50分；严重发尖的给0分。记为 y3；4）最大拉伸量，用实测值，记为 y4。2022/8/9表头设计ABCD试验号 列号1234y1y2y3y4111115000742122280650583133310011005242123800075522311003507862312041007173132100001208321300501029332

23、10710088y1 k176.776.716.750因素主次 CABDk260.060.053.360k333.333.310060R43.443.483.310y2 k12.301.33.3因素主次 BCDAk22.334.33.3k32.341.30.3R0433y3 k15005050因素主次 BACDk250505050k3501005050R010000y4 k161.389.782.380.0因素主次 ABCDk274.779.373.783.0k3103.370.383.376.3R4219.49.66.72022/8/92. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析因子对每一指标

24、的影响程度从大到小排列如下：y1：C，A与B，D，最好水平组合为C3，A 1或A2，B1或B2，D2或D3。y2：B，C与D，最好水平组合为B3或B2，C2，D1或D 2。y3：B，最好水平组合是B3，其次也可以取B2。y4：A，B，C，D，最好水平组合是A 3或A2，B1或B2，C3或C 1，D2或D 1。为便于选择较好的水平组合，将上述结果汇总在下表中：最好水平与次好水平指标因子重要性次序ABCDy1C，A与B，DA 1或A2B1或B2C3D2或D3y2B，C与DB3或B2C2D1或D 2y3BB2y4A，B，C，DA 3或A2B1或B2C3或C 1D2或D 12022/8/92. 多指标

25、正交试验设计及其结果的直观分析因前三个指标不合格会造成废品，故应要求在不出废品的前提下得到最大拉伸量。从数据可以看出 因子B是最重要的，B应该取B2， 其次是因子C，综合考虑C应该取C3； 此外对因子A取A3，此时可以使拉伸量尽量大一些； 因子D不太重要，若取D3，在这一水平组合下进行试验，结果是令人满意的，没有发生内皱，无发尖，减薄量很小，拉深尽管不是最大，但是也较高。 综上较好的水平组合可以取为A3B2C3D3。这里对每一指标的分析与前面相同，难点是根据各指标进行综合。2022/8/9综合平衡分析的四条原则：首先选取作为主要因素时的优水平；若因素对指标影响程度相差不大，按少数服从多数选取出

26、现次数较多的优水平；若因素各水平相差不大，按降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；若各实验指标重要程度不同，应首先满足相对主要的指标。2. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9 综合评分法2. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析将一个水平组合下的多个指标综合成为一个指标，称该指标为综合指标。综合指标通常为各指标的加权和，而每一指标的权重要根据实际问题来确定，没有统一的方法。 例 在以往生产中得率偏低，成本高，希望通过试验寻找好的工艺条件以提高含量。在该试验中考察四个三水平因子：因子ABCD时间(小时)含量(%)pH值加水量一水平247.44.81：4二水平48.76.01：

27、3三水平146.29.01：22022/8/92. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析用L9（34）安排试验，四个因子依次放在四列上。 考察指标有两个：y1是纯度，y2是回收率。 综合评分y采用下面的公式：y =2.5纯度+0.5回收率，得分高的水平组合为好。 试验结果和综合评分y的分析见下表。 采用直观分析方法。因子从主要到次要的顺序为：A、D、B、C，使得分达到最高的水平组合是A1B3C2D1。 该方法分析比较简单，与单指标的分析一样。问题是评分公式中各指标的权要适当，否则分析结果不一定符合实际。2022/8/92. 多指标正交试验设计及其结果的直观分析因子ABCD试验结果综合评分列号1

28、234y1y2y1111117.829.859.42122212.241.351.231333 6.259.945.542123 8.024.332.252231 4.550.636.662312 4.158.239.473132 8.530.936.783213 7.320.428.593321 4.473.447.7 k152.042.842.447.9因素主次 ADBC优方案 A1D1B3C2k236.138.843.742.4k337.644.239.635.4R15.95.44.112.52022/8/93.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析前面讨论的内容仅考虑了每个因素的单

29、独作用，但是在许多实验中，不仅要考虑各个因素对试验指标所起的作用，还要考虑因素间的交互作用对试验结果的影响。2022/8/9从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加50斤；加6斤氮肥，亩产增 加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的 503080斤。这就是交互作用。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析交互作用：有些因素间各水平的联合搭配对指标产生影响，称这种联合作用为交互作用。例 考虑氮肥（N）和磷肥（P）对豆类增产的效果2022/8/9一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为AB或AB。因子A与B的交互作用可以用图形

30、直观地表示。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/93.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 因子间的交互作用随着因子个数的增加而增加。如四个因子A，B，C，D间的交互作用有以下几类：二级交互作用有6个：AB，AC，AD，BC，BD，CD三级交互作用有4个：ABC，ABD，ACD，BCD四级交互作用1个：ABCD 共有11个，比因子个数还多。实际经验表明，多数交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不计，实际中主要考虑部分二级交互作用，具体考察哪些二级交互作用还要依赖专业知识来决定。2022/8/9例 用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅。为提高测定的灵敏度，希望

31、吸光度越大越好。为提高吸光度，对A（灰化温度 ）、B（原子化温度 ）和C（灯电流 mA）三个因素进行考察，同时考虑交互作用 AB、AC，因素水平表如下。 通过正交试验，找出最优水平组合。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9选正交表：3因素 2水平试验，但是还要考虑2个交互作用；应将交互作用看成因素；所以，要选5因素 2水平 正交表；因此，可以选择满足这个条件的最小的正交表L8（27）来安排试验。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9表头设计：由于交互作用被看作因素，所以要在正交表中占有相应的列，但是交互作用的列不能随意安排。通常有两种方法： 查

32、所选正交表对应的交互作用表 直接查对应正交表的表头设计表3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9查所选正交表对应的交互作用表3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9表头设计：先把存在交互作用的两个因子放到表头上；然后从交互作用表上查出这两列的交互作用列；按上述方法依次将余下的因子分别放在其它的列上；将余下的因子分别放在其它的空白列上。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析L8（27）2022/8/9直接查对应正交表的表头设计表实质上是根据交互作用表整理出来的，便于使用。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9根据正交表进

33、行试验，其中交互作用对确定试验方案不起任何作用。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9有交互作用时，计算极差和确定因素主次时，应包括交互作用。在确定最优方案时，也要考虑交互作用。例如在本例中，交互作用AC比因素C对试验指标影响更大，所以要确定C的优水平，要按照AC的搭配好坏来确定。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9其中A2 C2最好，因此优方案为 A2 B2 C2注：不考虑交互作用和考虑交互作用的有方案不完全一致。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析因素A C水平搭配表2022/8/9有交互作用时，表头的设计原则：对重点考察的因素和

34、交互作用避免混杂，次要因素与交互作用可混杂混杂现象：在进行表头设计时，若一列上出现两个因子，或两个交互作用，或一个因子与一个交互作用时，称为混杂现象，简称“混杂”。选择正交表时应满足的一个必要条件：所考察的因子与交互作用自由度之和n1，其中n是正交表的行数。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9自由度的确定：（1）正交表的总自由度 f总 试验次数1； 正交表每列的自由度 f列此列水平数1；如：正交表L8(27)，表的自由度是7 ，任一列的自由度是1 。（2）因素A的自由度 fA 因素A的水平数1； 因素A、B间交互作用的自由度 fAxB fA fB；如：二水平因子A与B

35、的交互作用的自由度为1；三水平因子A与B的交互作用的自由度为4。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9例：给出下列试验的表头设计（1）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AB、AC；由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为： df=41+21=6故所选正交表的行数应满足：n6+1=7，所以选L8(27)，表头设计如下：3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9（2）如果例（1）中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑；仍选用L8(27)，表头设计如下：df=41+61=10 n-1出现了混杂现象！3

36、.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9（3）如果例（1）中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑；可选用更大的正交表L16(215)，表头设计如下：3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9（4）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AB、CD；由于因子均为二水平的，故仍选用二水平正交表，同样自由度之和为6。故所选正交表的行数应满足：n6+1=7。但L8(27)无法安排这四个因子与两个交互作用，因为不管四个因子放在哪四列上，两个交互作用或一个因子与一个交互作用总会共用一列，从而产生混杂现象。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分

37、析在正交表上出现这一现象的原因是正交表的构造引起的。2022/8/9（5）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AB、CD；当出现混杂现象时，只要选择较大的正交表就可以避免了，例如选用L16(215)，表头设计如下：3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9两水平因素之间的交互作用占一列，三水平因素之间交互作用占两列，r水平两因素之间的交互作用占r-1列；当r3时，交互作用分析比较复杂，不便采用直观分析法，通常用方差分析法分析。3.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析（AB）1（AB）2（BC）1（BC）22022/8/94.混合水平的正交试验设计及其结果的直观

38、分析在很多实际问题中，各因素的水平数不同，需要进行混合水平的正交试验设计。混合水平的正交试验设计方法主要有两种： 直接利用混合水平正交表 拟水平法2022/8/9 直接利用混合水平正交表例 为提高胶压板的性能，对其制造工艺进行试验，因素水平表如下所示，忽略因素间的交互作用，综合得分越高性能越好。选用混合水平正交表L8（4124）4.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/94.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析注意:C对实验的影响相对较小，若优水平C1的成本低于C2，最优组合可以A4B2C12022/8/9拟水平法： 将混合水平的问题转化为等水平问题来处理，对水平数少的因素

39、虚拟一个水平例：某制药厂为提高某种药品的合成率，决定对工序进行优化，因素水平表如下所示，忽略因素间的交互作用。如果套用混合水平正交表L18（2137），需要做18次试验。如果C因素有3个水平，就变成4因素 3水平的问题，可以套用等水平正交表 L9（34），只需要做9次试验。4.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9将因素C添加一个水平，把其中较好的一个水平重复一次，转换成4因素 3水平问题。4.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9注意：对于虚拟水平的因素，在求和和计算平均值时，注意虚拟水平出现的次数！4.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/9拟水平法由于加入了虚拟水平，所以不能保证整个正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性质。拟水平法可用于一个或多个因素的虚拟水平。4.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析2022/8/