统计学1第五章假设检验

1、第一节 假设检验的一般问题一 假设检验的含义和基本任务 需要对一些问题进行实验或者统计调查，再根据样本数据得出结论，这种依据样本信息对问题做出是与否回答的过程称为假设检验，待检验的假设称为统计假设。 统计假设是成对出现的，即一个原假设一个备择假设，两个假设应当是对立的，并且覆盖研究中所有可能的结果。 二、假设检验的基本原理 假如样本数据与原假设一致，那么就没有充分理由推翻原假设；反之，如果样本数据与原假设矛盾，那么就可以推翻原假设。这就是假设检验的基本原理。事实：样本统计量的观测值以及比其更极端的数值出现的概率大统计量的观测值以及比其更极端的数值出现的概率大结论：拒接原假设结论：不拒接原假设样

2、本与原假设不一致假定：原假设为真样本与原假设一致统计量的观测值以及比其更极端的数值出现的概率大三、假设检验的基本步骤需要注意的是，在假设检验中，根据检验是双侧还是单侧，第1步计算的 P-value或第3步求解的临界值并不相同。 四、假设检验中的两类错误两类错误的关系H0: 无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0 检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01 - a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程第二节 一个总体参数的假设检验一、总体均值的假设检验 （一）总体方差已知条件下对总体均值

3、的假设检验 （二）总体方差未知条件下对总体均值的假设检验（三）大样本条件下总体分布未知总体均值的假设检验如果总体分布不明，则抽样应采取大样本形式，即样本容量 根据中心极限定理可知，此时统计量为： 如果总体标准差 未知，则可用样本标准差S代替，即： 二、一个总体成数的假设检验（一）重复抽样（二）非重复抽样在非重复抽样条件下，样本成数P的抽样分布为 这时检验统计量选择 三、一个总体方差的假设检验 第三节 假设检验需要说明的问题一、检验中假设的建立 在实际运用中，设置统计假设时，研究者面临着两种对立的选择，通常应将一旦决策错误所带来的风险或损失巨大的那种选择作为原假设，而将另外一种选择作为备择假设。

4、 二、检验结果的解释 在假设检验中，做出决策时通常使用“不能拒绝原假设”的说法，而不是“接受原假设”。 三、关于显著性水平 由于显著性水平会影响统计决策，所以在假设检验中，显著性水平不能随意规定，而是要根据实际情况来确定。 四 假设检验与区间估计的关系1. 假设检验与区间估计的区别1) 目标不同：假设检验要验证原假设在一定显著性水平（ ）下是否成立；区间估计要估计出总体参数的在一定置信度（ ）下的置信区间。 2) 立足点不同：假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平（ ）作为拒绝原假设可能犯“弃真”错误的风险；区间估计立足于大概率，通常是以较大的置信度( )去估计参数的置信区间。3)

5、思路不同：假设检验根据样本统计值与原假设参数值差异的大小来决定拒绝或接受原假设；区间估计则根据样本估计值和给定的置信度来确定总体参数的置信区间。2. 假设检验与区间估计的联系1) 依据相同：二者都是依据样本信息对总体参数进行推断。2) 理论基础相同：二者都是以抽样分布为理论基础，都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的置信度和风险。3) 研究实际问题时，二者可以相互转换：针对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量和同一分布，此时假设检验问题可以转换为区间估计，区间估计问题也可以转换为假设检验。 第四节Excel在假设检验中的应用一、计算Z检验的 值 1 打开Excel工作表，直

6、接单击“f(x)”按钮，弹出“插入函数”对话框。在“插入函数”对话框的“或选择类别”复选框的下拉菜单中选择“统计”，并在“选择函数”栏中选中NORMSDIST.2：单击“确定”按钮，弹出“函数参数”对话框，将检验统计量的值Z=2.056录入，得到函数值0.980 109。该函数值表示标准正态分布中Z=2.056以左的概率，即标准正态分布中Z=2.056左边的面积。3：该检验的 故应拒绝原假设。 方法二： 1：打开一张空白的Excel工作表，将样本数据录入表中。直接单击”f(x)”按钮，弹出“输入函数”对话框，在“或选择类别”复选框中选择“统计”，在“选择函数”栏中选中ZTEST。 2：单击“确

7、定”按钮，弹出“函数参数”对话框，在Array一栏中输入样本数据所在区域（本例为A1：A10），在X一栏中输入待检验参数（本例输入570），在Sigma一栏中输入已知的总体标准差（若未知，系统自动以样本标准差S代替，本例输入8）。输入完毕，对话框中自动显示“计算结果=0.019 916 31” 。 3：该检验的 故应拒绝原假设。 需要注意的是，NORMSDIST函数的计算结果显示的是标准正态分布在Z值以左的概率，而ZTEST函数的计算结果显示的是标准正态分布在Z值以右的概率。 1：打开一张空白的Excel工作表直接单击“f(x)”按钮，弹出“插入函数”对话框，在“或选择类别”复选框中选择“统计”，在“选择函数”栏中选中TDIST。2：单击“确定”按钮，弹出“函数参数”对话框，在X一栏填入检验统计量t的绝对值2.632，在Deg-freedom一栏填入t分布的自由度17，在Tails一栏填入2，表明是双侧检验（如果是单侧检验则填入1）。二、计算t检验的P-value值3：数据输入完毕后，下方自动显示“计算结果=0.