高三一轮复习：8.导数和函数的单调性、极值、最值

1、授课主题：导数与函数的单调性、极值、最值1, 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。教学目标2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。教学内容.函数的单调性与导数导数到单调性单调递增在区间（a/A上，若/（灯0,则/（1） 在这个区间上单调递埴单询递减在区间（a/力卜.，若则八） 在这个区间上单调遢速单调性单调递增若函数y=/（i）在区间（a力）上单调递 增，则包到导数单询递减若函数y=/（-r）在区间（a ,6）上单调递 减则仆旦“函数在区间上的导数大（小）于0”是“其单 调递增

2、（减”的充分条件.函数的极值与导数 #极小值极大值若函数）=/（）在点T =a的函数值/ （a）比它 在点x = a附近其他点 的函数值都小，/） 二0；而且在点附近的左侧/（，）（）,右侧 /（7）0,就把点a叫 做函数y = /（ w）的极小 值点，/（a）叫做函数3= /（力的极小值若函数？ = /（ /）在点/ 的函数值/（）比它 在点X= b附近其他点 的函数值都大，/（b）= 0;而且在点1 附近 的左侧/（/）（），右侧 /（w） V0,就把点b叫 做函数了 = /（1）的极大 值点JS）叫做函数y= /（）的极大值极大值点、极值点与导数：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导

3、数为0的点不一定是极值点，即/（%） =0是可导 函数./U）在x=xo处取得极值的必要不充分条件.例如，函数y=x3在x=0处有）/=0,但x=0不是极值点.此外，函 数的不可导点也可能是函数的极值点.函数的最值（1）在闭区间小句上连续的函数./（x）在口，句上必有最大值与最小值.（2）若函数x）在小句上单调递增，则.公为函数的最小值，,您为函数的最大值；若函数./U）在，回上单调递减, 则.政为函数的最大值，.政为函数的最小值.极值与最值（1）当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点；（2）极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值.8 倒墨精

4、讲题型一利用导数研究函数的单调性角度1判断或证明函数的单调性 例1、设函数/（幻=*+/一优。（1）证明：/*）在（YC.O）单调递减，在（0.+8）单调递增: （2）若对于任意x，wHTl,都有&）-/（苍）1,求m的取值范围。S ： I ） 因为 /（x） e= + -2，所以 f（x）-访尸 + 2x-f（x） - tt2ew - 2 2。在A上恒威立，所以广（圻-Y + 2x-巾在K上里调递塔而40）o，所以、）0时，/x）o；所以无（0时,rao”用以f（x）在（y.O）展IBM及，在（0.*电单调准婚。（U）由（I ）知/）“ =/（0） = 1, 岂桁-0时，/（X）T X2 ,

5、此时/（x） E一口上的寰大伯是2-所以此时;/（xj） - /（Q 5 - I成占当桁 W 0 时,- 1） =- I - M , /（-1） = 0 - 1 JW。令 g加），-/（一。 0， 2m 9 所以g（r）- 2 2 0 ”所以g（附）-/（D - /（-I） - 丁 - /* - 2屈在K上单端逑墙-o,所以m0讨* （）o, ph/（i）/（-1）所以mvOB寸，虱用）0,即/当 m 0 时；| /（x,） - /（Xj） |i /G） 1 ,当桁0时，/（X,） - /（三）5 /（-1） - 1 - * （Tn - （-JM）itf-1=-JW1=0-tM0*所以,综上所

6、述制的取值范困是（T.D.|角度2已知函数单调性求参数的取值范围（多维探究）例2、已知函数Hx）=V”- 1.（1）讨论./（X）的单调性：（2）若./U）在A上为增函数，求实数的取值范围.方法点拨：用分类讨论思想方法、分离系数法.解（1/3）=3/.当 /0 时，/（A-）Ot所以力在（-8, +8）上为增函数.当/o时，令3炉一“=o得x=q；当x当或XV一当时，/Q）0 ；当一当时，.f（x）0.因此7U）在（一8, 一华），（华，+8）上为增函数，在（一华，华）上为减函数.综上可知，当/0时，Ar）在R上为增函数；当，0时，凡6在（-8, 华工（华，+8）上为增函数，在 （-华华）上为

7、减函数.（2）因为./（X）在（-8, +8）上是增函数，所以（於=?%2 亡0在（一8, +8）上恒成立，即。三3对xWR恒成立.因为3/K),所以只需MO.又因为“=0时，/。)=3/沙，区0=(一1在r上是增函数，所以(用)，即实数”的取值范围为(-8, 0.条件探究1函数./U)不变，若yu)在区间(1, +8)上为增函数，求的取值范围.解 因为/。)=3/一”，且危)在区间(1, +oo)上为增函数,所以(x)X)在(1, +8)上恒成立，即次2一e0在(1, + 8)上恒成立，所以，w3储在(1, +8)上恒成立，所以d3,即的取值范围为(-8, 3.条件探究2函数7U)不变，若_

8、/U)在区间(- 1.1)上为减函数，试求“的取值范围.解 由/(.0=3/一”印在(一 1,1)上恒成立，得，心3必在(一 11)上恒成立.因为一 所以313,所以 即当”的取值范围为3, +8)时，在(-1, 1)上为减函数.条件探究3函数./U)不变，若/U)的单调递减区间为(- 1,1),求的值.解 由母题可知，./(x)的单调递减区间为(一华，华)，华=1,即“=3.条件探究4函数7U)不变，若7U)在区间(一 1J)上不单调，求”的取值范围.解/外=A3内一1,./。)=3/一”.由x)=0,得=(,20)./U)在区间上不单调，01, 得Ov/0时为增函数，/(x)0或/(x)0

9、或/Q)0或/。)=0均不可解时求导数并化简，根据f(x)的结构特征，选择相应基本初等函 数，利用其图象与性质确定F(x)的符号，得出单调区间.利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路(1)由函数在区间“，切上单调递增(减)可知/(*尼0/。)40)在区间。，句上恒成立列出不等式.(2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题.(3)对等号单独检验，检验参数的取值能否使在整个区间恒等于0,若/(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去; 若只有在个别点处有/。)=0,则参数可取这个值.提醒：x)为增函数的充要条件是对任意的八e3,加都有了。)知且在3,加内的任意一个非空子区间上/Q)翔.应 注意此

10、时式子中的等号不能省略，否则漏解.【冲关针对训练】（2015,重庆高考）设函数,/（x）=SA2 + t/X3一沁R).若於）在尸0处取得极值，确定。的值，并求此时曲线产危）在点（1,川）处的切线方程:若.）在3, +oo）上为减函数,求4的取值范围.解（1）对/U）求导得/（x） =(6x+a)ex-(3+ar)ev - 3储+(6-o)x+a(er)2因为/U）在x=0处取得极值，所以/（0）=0,即a=0. 当“=。时，外尸等，/）=卓空33故川）=、，r（i）=-3 3从而/U）在点（1,犬1）处的切线方程为y=式工-1）,化简得3xey=0. V V（2）由（1）知八）=3/+(6a

11、)x+a令 g（x） = Sx2 + （6a）x+a 由ga）=o,解得/一严强当xxi时,g（x）o,即/（x）o,故./U）为减函数；当XXX2时,g（x）0,即J（x）0,故火幻为增函数；当时，g（x）0，即/a）0,/X）为减函数.由r）在3, +8）上为减函数，6+，展+36/9知X2= I 与，解得心一故的取值范围为1 +8）.题型二利用导数研究函数的极值 例3、（2017.长沙一模）已知函数,）=e，-T，为实常数.当”0时，求函数兀r）的单调区间；（2）若./U）在（0, +8）上存在极值点，且极值大于In 4+2,求a的取值范围. 方法点拨：本题用构造函数法.解（1加力的定义

12、域为（一8, 0）U（0, +oo）,而 /（x）=e，+3，当 0 时，/（x）0,故犬X）的单调递增区间为（一8, 0）, （0, +oo）,无单调递减区间.（2）当心0时，由知/（x）0,兀0无极值点;当“。时，令&。）=/（工）=+9，则&（工）=那一尚. 人人/Q）0对入e（0, +s）恒成立，故gI=+勺在（0.+8上单调递增. 1当0V/V1时6（1,626（-8.）故在（0.1）上 JC存在实数S使得?V-e,从而在（0+8）上存在实数使得（CVO:当 j-时，c （c. 18）.彳（4,0）.故在（.+oo）上户存在实数%使得一一“，从而在（0. + 8）上存在实数f使得太（

13、八。.因此“（7）在（0+8）上有唯一零点设为才0.干是当 （O.、r）时./（、）= *（.r） VO.,r （.r0 . + oo） 时/r）0.从而/（I）在（0,十8）上存在唯一的极小值点.且极值/（工0）=/一& 0由g（.r0 ） =0知a =才然，因此 /（4 ） = e。一 =（4 +1 ）e . 工口令夕（父）=（1+1 ）e,，则/（上）=（1+2）。，故一）在（0,+8）上单调递增.而 /（1o）=（，q + l）efln 4+ 2 = 2（ln 2+l） = （ln 2 + 1）/2,所以小m2.令 w（x）=一,则 3（1）=（/2 +21）e , 故 x0ln 2

14、时g（4）= 一（a2+2）e*VO, Cd（x）= J*2CU 单调递减.从而 a-（ln 2）2c,n2 = -2（ln 2尸, 故所求a的取值范围是（-89 2（In 2）2）.方法技巧.利用导数研究函数极值问题的一般流程.已知函数极值点或极值求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为。和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.冲关针对训练】(2017.郑州质检)已知函数fix)=xn xx, g(x)=畀一融3G R).(1)若./U)和g(x)在(0, +8)有相同的单调区间，求“的取值范

15、围；令人a)=/U)g(x)”x(“R),若/心)在定义域内有两个不同的极值点.求的取值范围：设两个极值点分别为内，也，证明：内及2.解(1)由6=*1】工一工，知函数./U)的定义域为(0, +oc)t f(x)=nx,令/(x)=0,则x=L 当 X1 时，/(外0;当 OX1 时，/(A)0,故a的取值范围为 (0, +oo).(2)依题意知，函数Qx)的定义域为(0, 4-OO), AXx)=lnx-aA, 所以方程a)=o在(0, +8)上有两个不同的实根，即方程Inxax=0在(0, +8)上有两个不同的实根.可转化为函数y=lnx与函数y=ar的图象在(0, +8)上有两个不同的

16、交点，如图.若令过原点且与函数y=lnx的图象相切的直线的斜率为M则设切点 A(xq, In.),所以又攵=电,所以=电电 XOAO .0解得xo=e,于是女=；，所以0“e2205 4-X2)21, In uX2 X/+ 12(r1)QIF设 Rf)=lnf一二不一，1,则广()=方不?0,所以函数尸在（1, +应上单调递增，所以（1）=0,即不等式In0%成立，故所证不等式加刈，成立.题型三利用导数研究函数的最值例4、（2017石家庄检测）已知函数/）=+lnx2, aR.X（1）若曲线y=yu）在点P（2, /）处的切线平行于直线=一%+1,求函数负X）的单调区间；（2）是否存在实数”，

17、使函数凡0在（0, e?上有最小值2?若存在，求出“的值，若不存在，请说明理由.方法点拨：本题用待定系数法、分类讨论思想方法.解（l）.7U）=m+lnx2（.v0）,a , 1，/（尤）=乃+不工0），又曲线y=./（x）在点P（2,川）处的切线平行于直线y=|x+l,113，/（2） = 一于+一滑” = 8.,必）=T+x=：VA（）,令F（x）0,得x8,兀0在（8, +8）上单调递增；令/。）0,得0a8,危）在（0.8）上单调递减./）的单调递增区间为（8, 4-00）,单调递减区间为（0,8）.41 X CI（2）由（1）知 /（x）=-r+7=（ao）. 人人.V当，区0时，/

18、Q）0恒成立，即一X）在（0,上单调递增,无最小值,不满足题意.当0时，令f（x）=0,得x=a,所以当/Q）0 时，x，当/（x）0 时，0y,此时函数火x）在g,+8）上单调递增，在（0, a）上单调递减.若工则函数/（X）在（0, 上的最小值,凡。访=/g2）=*+1122=*,由*=2,得”=2e2,满足e符合 VVV题意；若de一则函数段）在（0, 2上的最小值）min= yia）=#ln -2=ln 4-1,由hi”一 1=2,得=e3,不满足 ，区en,不符合题意，舍去.综上可知，存在实数a=2e2,使函数r）在（0, e?上有最小值2.方法技巧.求函数./U）在区间“，口上最值

19、的方法（1）若函数人）在区间a, 6上单调,则/a）与5）一个为最大值,一个为最小值.（2）若函数兀在闭区间“，/内有极值,要先求出“，句上的极值,与负a）,型）比较,最大的是最大值,最小的是最小值，可列表求解.(3)若函数兀)在闭区间口，句上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(小)值点.已知函数/U)的最值求参数的方法先利用导数将最值用参数表示，再构建方程组求解.提醒：由.ra)=o得到根次是否在“，句内不明确时要分情况讨论.【冲关针对训练】(2017德州一模)设函数.)=ln.L%+ZuSO), /(1)=0.(1)用含的式子表示历(2)令F(x)=./U)+；Fbx+(0ow3),其图

20、象上任意一点尸(),和)处切线的斜率七;恒成立，求实数的取值范 围；(3)若=2,试求段)在区间c, c+；(c0)上的最大值.解(1)/U)的定义域为(0, +8).T(x)=1-ax+b, .f(l)=l -，/+=0, .V：.b=a- 1./m/(2)F(x)=lnx+-, xG(0,3,则有 k=F，Q)=：诏4,在刖(0,3上恒成立，,它(%+xo)max, XoG(O,3.当x0=i时，一会叶刈取得最大值;，.,“心，即”的取值范围为;，+8)(3)依题意，知Hx)的定义域为(0, +oo).)1(2+ l)(x 1) TOC o 1-5 h z 当 4=2 时，7U)=lnx+

21、x,则/(x)=2t+1=：.A令/(x)=0,解得x=l, 舍).当040,此时./(X)单调递增；当X1时，/Q)0,此时7U)单调递减.当c+gl,即0+c+；=ln上0C1时，人r)在c, c+g上单调递减， 7/U)nm=/(C)= ln C C + c.综上，当 04时，./U)max = ln /+；) / + ；当 Jvc)=。2一X一1)廿|,/。)=1。2+一2).由e0恒成立，得x=2或x=l时，/(x)=0,且 xv2 时，/(x)0； -20yl 时，/(x)1 时,/(.)0.所以x=i是函数./U)的极小值点.所以函数人x)的极小值为1)= - 1.故选A.(20

22、18福州调研)已知函数八)=仙1卜1+1,则7U)的极大值与极小值之和为()A. 0 B. 1 C. 2-1 D. 2 V答案D TOC o 1-5 h z 解析 当x0时，函数/U)=.Hn x+1,则/(x) = lnx+l,令In x+1 =0解得x=J, 0a；, /Q)0,函数是减函 VV数，当44时，函数是增函数，时函数取得极小值i-J； CCV当 XV。时，函数/U)=3n(-X)+1,则/(x)=ln (-x)+1,令 h】(-x)+l=0,解得x=J, -v0, /(x)0,函 V V数是减函数，当不0),函数凡6存在单调递减区间，即定义域(0, +8)内存在区间使 人人+

23、10，等价于工厂在x(，+8)上的最大值.2x2x+2设gCDu22，则g(x) = JF=，可知函数g(x)在区间(0.1)为增函数，在区间(1, +8)为减函数，所以当x=l 时,函数g(x)取得最大值,此时g(x)=l,所以V1,故填(一8, 1).4.(2017北京高考)已知函数危)=ercosx-x.(1)求曲线)，=4)在点(0,犬0)处的切线方程；求函数於)在区间。，野匕的最大值和最小值.解(1)因为 /tv)=ercosxx,所以 /(X)= cv(cos,v SinA ) 1, /(0) = 0.又因为.火0)=1,所以曲线y=)在点(0, ./(0)处的切线方程为y=L(2

24、)设 A(x)=&v(cosxsiiu) 1,贝/(x)=ev(cosxsiavsiiivcosx) = 2ersiav.当 x(0,1时,/(x)V0,所以a(x)在区间o,上单调递减.所以对任意x(0,外有万(X)人(0) = 0,即/(x)V0.所以函数.)在区间。，上单调递减.因此大x)在区间。，上的最大值为人。)=屋最小值为器)=一5一、选择题. (2017陕西模拟)函数./()=冷30)的单调递增区间是() .1 1A. (8, 1)B. ( 1,1)C. (1, +oo)D. (00, 1)U(1, 4-oc)答案B解析 函数4T)的定义域为R, /(x)=，=;?=dd，),由

25、于,0,要使/(x)0,只需(1x)(l+x)0,解得 xG(-l,l),故选 B.若函数兀0=(炉一21方在3,勿上单调递减，则一”的最大值为()A. 2 B.V2 C. 4 D. 272答案D解析 /(x)=(2x-2)&r+(x22x)e，=(x22)ex,令/(x)0, 一小x小, 即函数./U)的单调递减区间为(一艰，娘).一”的最大值为故选D.3.函数共幻=。-1)。-2)2在0,3上的最小值为()4A. -8 B. -4 C. 0 D.yy答案B4解析 /(.r)=(x-2)2+2(x-l)(x-2)=(x-2)(3x-4).令.(x)=O=xi=w，也=2,结合单调性，只要比较

26、./(0)与.火2) 即可.犬0)=-4, 2)=0.故兀6在0,3上的最小值为犬0)=4.故选B.(2017豫南九校联考)已知/(X)是定义在R上的连续函数危)的导函数，满足/(x)一贺幻0 的解集为()A. (-so, -1)B. ( - 1,1)C. (-00, 0)D. ( 1 +qc)答案A解析 设月。)=鬻,则g3=)y0松。)0, 所以1.故选A.(2017四川乐山一中期末次0=炉一Mnx在(1, +oo)上单调递增，则实数的取值范围为()A. a B. al C. a2 D. a2,“区2.故选口.函数段)在定义域R内可导，若段)=/(2 x),且当(8, 1)时，(x-l)f

27、(AXO,设a=/(0),力=4)，c=)， 则()A. ahc B. cah C. cba D. bc0.即 _/U)在(- 8, 1)上单调递增，./(一1)40)0.T时取极大值.信)=/情=虚.故选B.已知函数./U)=? - 1 + lnx,若存在.0,使得兀ro)w0有解，则实数“的取值范围是() 人A. a2 B. a3 C. a3答案C解析 函数凡6的定义域是(0, +oo),不等式?一 l+ln岸0有解，即“夕一xln x在(0, +8)上有解，令人(x)=x 人xlnx,可得力(x)=l-(lnx+l)=-lnx,令/x)=0,可得x=l,当 Owl 时，/x)0,当心1

28、时，l(x)0,可得当 x =1时，函数h(x)=xxn x取得最大值1,要使不等式a夕一xln x在(0, +8)上有解，只要“小于等于(x)的最大值 即可，即.故选C.若函数兀v)=aN3x+l对于1/总有及t)出成立，则实数“的取值范围为()A. 2, J-oo)B. 4, +oo)C. (4)D. 2,4答案C解析 /(.r) = 3ar2-3,当，口)时，段)min=Al)=a - 20，定2,不合题意；当0闫时，/。)=3&-3=36+点。一，於)在上为减函数，)min=/U)=a2X)32,不合题 意；当 时，.式-1)=一a+生0,且彳近)=一/+1X),解得”=4.综上所述，

29、=4.故选C. (2018黄山一模)已知函数.儿1)=(入一9一2111尺?，g(x)=一点，若至少存在一个U，e,使得y(xu)vg(xo) 成立，则实数，的取值范围是()A.(一孙 |B.(-8, |)C. (-00, 0D. (00, 0)答案B解析 由题意，不等式於)vg(x)在1, e上有解，.,.s+lnx2r在定义域内是增函数，则实数，的取值范围为.答案1，+oo)解析/(.r)=+；20对一切入0恒成立. 人*一(；+ ：,令g(x)=(：)+；，则当;=1时，函数g(x)取得最大值1,故“21. (2017西工大附中质检)已知.)是奇函数，且当.*(0,2)时，_/U)=ln

30、X一(9，当入(一20)时，.)的最小值 是 1,贝 lj a=.答案1解析 由题意，得02)时必)=In有最大值一 1 ,/。)=：一”，由.0=0,得尸少(02),且xC(0, )时，欢)0,%)单调递增，2)时，/(a)0,.)单调递减，则.)gx=O=ln= 解得“=1. (2018东北三校联考)已知定义在R上的奇函数段)的图象为一条连续不断的曲线,41+力=41一%),川)=小且 当01时，於)的导函数“X)满足/(X)矶m),则.)在2017,20网上的最小值为.答案a解析 由yu+x)=/u-x)可得函数yu)的国象关于直线x=i对称.又./U)是定义在R上的奇函数，则.ao)=

31、o,且 负X)的图象关于点(0,0)对称，所以./U)是以4为周期的周期函数，则兀0在2017,2018上的图象与1,2上的图象形状完 全相同.令g(x)=等，则g(x)=ex)0成立：存在“(一8, 0),使得函数./U)有两个零点.其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)答案解析 由./U）=e+alnx,可得/（x）=e，+0,若心0,则/（幻0,得函数人）是。上的增函数，存在x（0），使 X得./UK。即得命题不正确；若0,设e+T=0的根为加，则在（0, 】）上/（幻0,所以函数人幻存在最小值大?），即命题正确；若_/0）0时，求函数r）在1,2上的最小值.解（1）1（幻=：

32、一00）,当壮o时，/（#=:一心o,即函数yu）的单调增区间为（0, +8）. TOC o 1-5 h z 当心0时，令/3=；_=0,可得x=；. 人CC当 00； U-X当 时，/（a）=0时，段）的单调递增区间为（0,单调递减区间为g +00）.（2）当卜1,即,色1时，函数.）在区间1,2上是减函数，段）的最小值是.A2）=ln22a.当卜2,即044时，函数7U）在区间1,2上是增函数，./（幻的最小值是大1）=一当1$2,即%Y1时，函数段）在1,目上是增函数，在2上是减函数.又.火2）川）=ln 2“，2时，./（X）的最小值是yu）=“；当In 23yl时，段）的最小值为短2

33、）=11）2一加,综上可知，当0uln 2时，函数兀v）的最小值是In 2-2d. （2017河北石家庄联考）已知函数yu）=y-纨，40.（1）记於）的极小值为g（a）,求才3）的最大值：(2)若对任意实数X恒有风。却，求4的取值范围.解(1)函数/(x)的定义域是(-8, + co), f(x)=cxa9 令/(x)0,得 dna, 所以7U)的单调递增区间是(In a，+oo)； 令 f (幻。，得 v)的单调递减区间是(一8, Ind), 函数兀x)在x=lnz处取极小值，g(a)=./U),小慎=/(ln a)=cnaun a=aan a.g(a) =1(1+ln a)= n a.当

34、0a0, g(a)在(0,1)上单调递增;当时,gQ)0, 一心之0恒成立，当a0时，.)之0,即ert/A0,即芯一.令g)与一。，+8),如尸与J室，当0cx1时,/r(A)1时，lQ)0,故人。)的最小值为人(l)=e, 所以de,故实数a的取值范围是(0, e.(2017沏南湘中名校联考)设函数alnMaR).(1)讨论./U)的单调性：若兀0有两个极值点目和小 记过点4(X1,/。),3(X2,加)的直线的斜率为2,问:是否存在，使得2=2 一？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.解(1)/U)的定义域为(0, +8),八劝=+1.令 g(x)=f“r+ 1,则方程 X2av+1

35、 =0 的判别式 J =a2-4.当I，七2时，J0,故兀0在(0, +向上单调递增.当0, g(x)=0的两根都小于0,在(0, +/)上恒有人)0,故危)在(0, +8)上单调递增.当“2时，。，以、)=。的两根为x尸铐已，虫=尹，当 0ti 时，/(x)0；当 XXX2 时，/(x)0, 故_/U)在(0,勺)，(小，+8)上单调递增，在3,M)上单调递减.由知，心2.因为 J(xi)-J(X2)=(xi -xzJH-1XI - 111X2),人1人2uoj j /Ui)一及门)- 1Inxi ln%2月T 以 k-= 1 -a.XX2XX2A X2t t 口In x In a2又由(1

36、)知，xX2=l,于是k=2 a-XX2若存在“，使得左=2一.则小二也二=1.X.2即 In XjIn X2=x %：-亦即 M 一; 一 21n 也=0(x2 1).(*)再由(1)知，函数/?(，)=，一1一21n /在(0, +8)上单调递所以刈一；一21nx21n 1 =0,这与(*)式矛盾.故 人71增，而必1,:不存在“，使得k= 2 4.密蓬作更k喝.已知/U)是可导的函数，且对于入eR恒成立，A. /(l)e20,4/(0)B. /(l)eA0),12014)*20Mo)C./(2 014)e20,4/(0)D. 7(I)饮0), .A2 014)e2o】4/(0)答案D解析令g。)一，则/一/ y-f x %：所以函数式人,)=/”是单调减函数，Vf 1f o f所以 g(l)g(0), g(2014)g(0),财 9 W 1 ，；故凡)典),.A2 014)2 01441，士等于 ()yo 5 / 一、81016 卜28A.g B. Cg D,g答案c解析 由图象可得yu)=xa+1)。-2)=2一9一2 又.内、X2是/。)=3入22一2=0的两根，22.Xl+X2=，XX2=y故 +方=(X1 +*)22rlM=(I)2+2x|=竿.