离散型随机变量方差展示课

1、关于离散型随机变量的方差展示课第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月一、离散型随机变量取值的平均值（数学期望）二、数学期望的性质随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值. 复习 第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月、 探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为P56789100.030.090.200.310.

2、270.10第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为P567890.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？ 看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月 、随机变量的方差（1）分别画出 的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月2、定量分析思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定

3、性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？（3）随机变量 X 的方差设离散型随机变量 X 的分布列为XP则 描述了 相对于均值的偏离程度.而 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E（X）的平均偏离程度.我们称D（X）为随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标准差。第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标

4、是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月 、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.思考？如果其他班级参赛选手的射击成绩

5、都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月3、方差的性质（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形注：要求方差则先求均值2、两个特殊分布的方差（1）若 X 服从两点分布，则（2）若 ，则第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月4、应用举例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为P654321X从而;.（1）计算第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月例5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而

6、你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月因为 ， 所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位第十一张，PPT共十六页，

7、创作于2022年6月、 练习 1 .已知 ， 则 的值分别是（ ）A B C. D. D 2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E（X），D（X）E（X）=2 ; D（X）=1.98第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月 3.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?红色预警： 此局对你不利，劝君珍爱生命，远离赌博！第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）2、性质线性性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若 ，则均值反映了离散型随机变量取值的平均水平. 小 结第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月5、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤： 根据方差、标准差的定义求出理解X