专题6.1 七年级数学上册知识点归纳总结

1、专题6.1 七年级数学上册知识点归纳总结【人教版】第1章 有理数【知识点1 有理数】(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.（注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数；）(2)有理数的分类: 【知识点2 数轴】数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【知识点3 相反数】（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）的相反数是；的相反数是；（3）相反数的和为0 互为相反数；相反数的商为-1；（4）相反数的绝对值相等.【知识点4 绝对值】（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的

2、绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为： 或 ； （3） ； ；（4）是重要的非负数，即，非负性.【知识点5 有理数比较大小】（1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.【知识点6 倒数】乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 互为倒数；若互为负倒数.【知识点7 等于本身的数汇总】相反数等于本身的数：0； 倒数等于本身的数：1，-1；绝对值等于本身的数：正数和0； 平方等于本身的数：0，1；方等于本身的数：0，1，-

3、1.【知识点8 有理数的加法法则】（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.【知识点9 有理数的加法运算律】（1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：.【知识点10 有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.【知识点11 有理数的乘法法则】（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正.【知识点12 有理数的乘法运算律】（1）乘法的交换律：；（

4、2）乘法的结合律：；（3）乘法的分配律：.（简便运算）【知识点13 有理数的除法法则】（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0 的数，都得0.【知识点14 有理数的乘方】（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.（3）是重要的非负数，即0；若 ，.【知识点15 有理数的混合运算】混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到

5、右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【知识点16 科学记数法】把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.【知识点17 近似数的精确位】一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.第2章 整式的加减【知识点1 代数式】用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.【知识点2 单项式】（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；（2）单

6、项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.【知识点3 多项式】（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.【知识点4 整式】单项式和多项式统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）.【知识点5 同类项】（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.【知识点6 去（添）括号】（1）去

7、（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.【知识点7 整式的加减】一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）.【知识点8 多项式的升幂和降幂排列】把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第3章 一元一次方程【知识点1 等式及其性质】（1）等式：用“=”号连接而成的式子叫等式；（2）等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.【知识点2 方程

8、及方程的解】（1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）；（2）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.【知识点3 一元一次方程】（1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式：（是未知数，是已知数，且）.（3）一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质； 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母； 去 括 号-注意符号变化；移 项-变号（留下靠前）；合并同类项-合并后符号；系数化为1-除前面.【知识点4 列一元一次

9、方程解应用题】（1）读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.【知识点5 列方程解应用题的常用公式】（1

10、）行程问题：路程=速度时间； ； .（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间； ； ；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度；飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度；飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.（4）商品利润问题：售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润.第4章 图形初步认识【知识点1 几何图形】（1）立体图形：棱

11、柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等；（2）平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.【知识点2 几何体的三视图】主视图-从正面看；左视图-从左边看；俯视图-从上面看.【知识点3 立体图形的平面展开图】（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.【知识点4 点、线、面、题】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.【知识点5 直线、射线、线段】（1）基

12、本概念：名称直线射线线段图形BAABBA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. （3）画一条线段等于已知线段度量法；用尺规作图法.（4）线段的长短比较方法度量法；叠合法；圆规截取法.（5）线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.（6）线段的性

13、质：两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.（7）两点的距离：连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.（8）点与直线的位置关系：点在直线上（或者直线经过点）； 点在直线外（或者直线不经过点）.【知识点6 角的概念】（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位

14、置OB是角的终边（3）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关（4）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角【知识点7 角的表示法】表示方法A图例记法适用范围用三个大写字母表示BOAOB或BOA任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间.用一个大写字母表示AA以这个点为顶点的角只有一个.用数字表示11任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母.用希腊字母表示【知识点8 角的画法】（1）用三角板可以画出30

15、、45、60、90等特殊角；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角（4）用量角器量角和画角的一般步骤：对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；读数(读出另一边所在线的度数)（5）利用三角板除了可以做出30、45、60、90外，根据角的和、差关系，还可以画出15，75，105，120，135，150，165的角【知识点9 角的比较与运算】（1）角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1的角，1的为1分，记作“1”，1的为1秒，记作“1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 1周角360，

16、1平角180，160，160（2）角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种方法1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小方法2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较如比较AOB和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB（3）角的和、差关系如图所示，AOB是1与2的和，记作：AOB1+2；1是AOB与2的差，记作：1AOB-2（4）角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图所示，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC =AOB【知识点10 余角和补角】（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角类似地，如果两个角的和等于180(平