教案4、用还原法解应用题

1、4、用还原法解应用题学习目标:1、理解还原运用还原法解决数学问题。2、用还原法解决应用题时，会借助双向递推图、线段图、表格等来分析问题、解决问题。3、理解“将错就错”，能通过错误的计算结果即错误的原因推导出正确的计算结果。4、培养学生自我发现问题、解决问题的能力。教学重点:1、会运用还原法解决数学相关问题。2、会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学难点：用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学过程：一、情景体验师：，上课前，老师给大家讲一个故事过桥。师：从前，有一个总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回

2、来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为，你每走一个来回要给我 32 个铜板。”算了算，觉得很划算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴地给了老人32 个铜板，然后接着走，当走完第五个来回时，他发现身上只剩下最后 32 个铜板了，如果给了老人，就一个铜板也不剩了。故事讲完了，知道这是为什么吗？最初手上有多少个铜板呢？（学生发言）师：通过今天的学习，看看能不能发现其中蕴含着怎样的数学问题呢？二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例 1：某数加上 5 然后再乘以 4 的题，由于算错，某数先乘以 5，然后加上 4，结果得 34。问：正确的是多少？师：怎样去求正确的呢？生：需要先知

3、道某数。师：那怎样去求某数呢？生：根据“某数先乘以 5，然后加上 4，结果得 34”可以求出某数，（PPT 演示双向递推图），然后再根据“某数加上 5 然后再乘以 4”求出正确的。小结：从错误的结果中逐步逆推，先求出未知量，再求出正确。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例 2：有一些卡片，丢了 2 张，又买来 7 张，后来又丢了 8 张，47 张。原来有多少张卡片？师：本题可以借助例 1 中的双向递推图来分析，可以尝试着画出图示，丢了用减法，买进用加法。生：根据图示分析，可以求出原来的卡片有 47+8-7+2=50 张。小结：用还原法解题时从最后的结果出发，倒着推回去，原来加的，运算时用减

4、，原来减的，运算时用加。展示例题：例 3：修路队修一条路，第一天修了 350 米，第二天修了余下的一半多 20 米，第三天又修了余下的一半多 20 米，下 360 米没有修。这条路全长多少米？师：根据题意，可以试着画出线段图来分析，最后剩下的 360 米与第二天余下的关系？生：第二天余下的一半-20 米=360 米，由此可知第二天余下的有 360+20=380（米）3802=760（米）。师：再来分析线段图，760 米与第一天余下的关系？生：第一天余下的一半-20 米=760 米，由此可知第一天余下的有 760+20=780（米）7802=1560（米）。师：接下来大家能求出这条路的全长吗？生

5、：能，1560+350=1910（米）。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例 4：某有一箱玩具，拿出它的一半又 3 件给中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又 2 件给大班的小朋友，下 4 件。这箱玩具原来有多少件？师：能试着画出线段图吗？生：能，根据线段图分析，可以知道余下的一半-2 件=4 件，那么余下的一半就是 4+2=6 件。师：大家还能知道什么呢？生：还能知道余下的是 62=12 件。师：12 件与这箱玩具的总数量关系呢？生：这箱玩具的一半-3 件=12 件，所以这箱玩具有 12+3=15（件） 152=30（件）。展示例题：例 5：某工厂有煤若干吨，第一次用去了一半多 2 吨，

6、后买进 10 吨；第二次又用了一半，然后又买进 10 吨，此时，工厂煤 22 吨。问该工厂原有煤多少吨？师：这一题是向递推图还是用线段图来表示呢？生：“第一次用去了一半多 2 吨”适合用线段图，后面的数量关系适合向递推图。师指导学生画出图形，分析图中的数量关系，根据双向递推图可以算出第一次用去后剩下的重量。师：用还原法求出来的 14 吨与原有煤之间关系？生：原有煤的一半-2 吨=14 吨。师：怎样求原有的煤？生：14+2=16（吨）162=32（吨）。例 6：甲、乙两桶共有油 120 千克，从甲桶中倒出 15 千克给乙桶，再从乙桶中倒出 8 千克给甲桶，这时甲桶油的重量是乙桶的 2 倍，那么甲

7、、乙两桶原来各有多少千克油？师：大家能求出最后甲、乙两桶各有多少千克吗？生：最后甲桶是乙桶的 2 倍，用和倍问题解答，乙桶：120（2+1）=40（千克），甲桶：120-40=80（千克）。师：怎样求出甲、乙两桶原来各有多少千克呢？生：倒推回去，算出甲桶油 80 千克之前的变化：80-8+15=87（千克），算出乙桶油 40 千克之前的变化：40+8-15=33（千克）。师：也可以把求甲、乙两桶油原来的重量用表格来表示。（详见 PPT）例 7：先写一个整数，若是双数，则除以 2；若是单数，就加上 3。这样的运算进行了 3 次，得出结果为 33。那么原来所给的数可能是多少？师：进行 3 次运算的过程中可能是单数，也可能是双数。所以只能倒推分析中间的运算过程。生：可以假设第三次是一个双数除以