陕西省咸阳百灵中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列算式中，结果与相等的是（ ）ABCD2如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点，连接、有如下结论：；平分；其中正确的结论个数是（ ）A0个B3个C2个D1个3若，则下列式子正确的是（ ）ABCD4如图，已知ACD60

2、，B20，那么A的度数是()A40B60C80D1205若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD6以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm7点D在ABC的边BC上，ABD和ACD的面积相等，则AD是（ ）A中线B高线C角平分线D中垂线8下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）ABCD9若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）ABCD且10点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）Aa=-4，b=-4Ba=-4，b=4Ca=4，b=-4Da=

3、4，b=-411点在第二象限内，那么点的坐标可能是（ ）ABCD12如图，四边形中，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，则的度数是 （ ）A15B25C30D40二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为_14在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，则_15关于一次函数ykx+k（k0）有如下说法：其中说法正确的序号是_当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经过点(1，0)；将直线ykx+k

4、（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y（k2）x+k（k0）16如图1，在中，动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象其中点为曲线部分的最低点请从下面A、B两题中任选一作答，我选择_题.A的面积是_，B图2中的值是_17若式子有意义，则的取值范围_18的立方根是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABEF，AD平分BAC，且C45，CDE125，求ADF的度数20（8分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量

5、桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？21（8分）计算：（x+3）（x4）x（x+2）522（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23（10分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1_；方法2：_请你写出下列三个式子：之间的等量关系_；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：

6、已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是_24（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？25（12分）如图，点在上，.求证：.26如图，ABC和ADE中，AB=AD，BC=DE，B=D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为APC的内心(三条角平线的交点) （1）求证：BAD=CAE；（2）当BAC=90时,若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；若B=36，AIC的取值范围为mAIC8，故能组成三角形；C. 1

7、4cm，6cm，7cm可得，6+714，故不能组成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+36，故不能组成三角形；故选B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边7、A【分析】过A作AHBC于H，根据三角形的面积公式得到SACD=CDAH，SABD=BDAH，由于ACD和ABD面积相等，于是得到CDAH=BDAH，即可得到结论【详解】过A作AHBC于H，SACD=CDAH,SABD=BDAH，ACD和ABD面积相等，CDAH=BDAH，CD=BD，线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键

8、在于画出图形.8、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. ，能构成直角三角形；B. ，能构成直角三角形；C. ，能构成直角三角形；D. ，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.9、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+41，且x1，因而能求出x的取值范围【详解】x1，1，x+41，x1，x4且x1故选：D【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b1)1时，说明分子分母同号；分式 (b1)1时，分子分母异号，注意此题中的x110、D【分析】直接利用关于y轴对称点的

9、性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【详解】解：点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），a-2=2，3b+1=-8，解得：a=1，b=-1故选：D【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键11、C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求故选：C【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键12、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】

10、解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.二、填空题（每题4分，共24分）13、245【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=ACBCAB=245EF+CE=EF+EC，当C、E、F共线，且点F

11、与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245故答案为24514、110【分析】根据已知可得PBC=PCB，点在的角平分线上，从而得出PBC=PCB=ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形点它到、两点的距离相等，PB=PC， PBC=PCB， 点到、的距离也相等BP是ABC的角平分线，PBC=ABP，PBC=PCB=ABP，A=50，ABP+PBC+PCB+ACP=130，ACP=25，PBC=PCB =35BPC=180-35-35=110故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确得出PBC=PCB=ABP

12、是解题关键15、【分析】利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即可判断，则可求得答案【详解】解：当k0时，y随x的增大而增大，故错误k0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；当x1时，yk+k2k0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为ykx+k2（k0）故错误；故说法正确为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象

13、与y轴的交点坐标为（0，b）16、A B 【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQBC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m【详解】如图，当AQBC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=3s=6cm，BQ= BC=2BQ=4的面积为=；的周长为6+6+4=12+4m=（12+4）2=故答案为： A；或B；【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质17、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可【详解】解：由题意得：，解得且故答案为：且【点睛

14、】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键18、3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：27的立方根是3，故答案为3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.三、解答题（共78分）19、ADF40【分析】根据外角的性质得到CFDCDEC1254580，根据平行线的性质得到BACDFC80，根据角平分线的定义得到FADBAC40，于是得到结论【详解】解：CDE125，C45，CFDCDEC1254580，ABEF，BACDFC80，AD平分BAC，FADBAC40，ADFDFCDAF40【点睛】本题考查了平行线的性质，

15、三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键20、 (1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式（3）列方程可求出量筒中小球的个数【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为

16、36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则，解，得则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1所以要放入1个小球【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用21、3x1【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可【详解】解：原式【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是1【分析】（1）利用立方根的意义、

17、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【详解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2，c是 的整数部分，c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=33a-b+c=16，3a-b+c的平方根是1【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.23、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；

18、（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；（3）图的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式【详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，根据阴影部分正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，

19、四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，方法1与方法2均为求图中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-46=25-24=1（a+b）2=1；（3）计算图的面积方法一是看作一个完整的长方形长为（m+n）宽为（2m+n），面积是：（m+n）（2m+n）方法二是：组成图的各部分图形：2个边长为m的正方形的面积2m2，3个长为m，宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积n2，他们的面积和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的计算结果相等即为：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力24、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时