2021年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明3三角形内角和定理的推论-直角三角形角的性质授课课件新版沪科版

1、13.2 命题与证明第13章 三角形中的边角关系、命题与证明第3课时 三角形内角和定理的推论直角三角形角的性质 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形两锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形知识点直角三角形两锐角互余知1讲感悟新知11.证明的一般步骤： (1)分清命题的条件和结论； (2)画出符合条件的图形，标出有关字母与符号； (3)结合图形写出已知、求证； (4)分析因果关系，找出证明途径； (5)有条理地写出证明过程感悟新知知1讲分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图 来实现这种转化，给出证明

2、.2.三角形内角和定理的证明 下面，就来证明三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180. 已知：ABC,如图. 求证：A+B+ C = 180. 感悟新知知1练证明：如图,延长BC到D，以点C为顶点、CD 为一边 作2 =B， 则 CE/BA.(同位角相等，两直线平行） A = 1.(两直线平行，内错角相等） B, C,D在同一条直线上，（所作） 1 + 2 + ACB = 180, A+ B + ACB = 1 + 2 + ACB =180.感悟新知知1讲3.辅助线的定义及画法： 在上面的证明过程中，为了证明 的需要，在原来图形上添画的线 （如CD, CE)叫做辅助线. 辅助线通常画成虚线

3、.感悟新知知1讲4.直角三角形的定义和性质（推论1）： (1)定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形 表示法：直角三角形用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC可以写成RtABC. (2)性质：直角三角形的两个锐角互余 如图，在RtABC中，AB90 . 5.推论的定义: 像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推 论(inference). 感悟新知知1练例 1导引：根据直角三角形中两锐角之间的数量关系求出角的度数. 如图，AB，CD 相交于点D，AC CD 于点C， 若BOD=35，则A=_. 解：BOD=35 ， AOC=35. 又ACCD，ACD=90. A=90-AOC=90-3

4、5= 55. 55总 结感悟新知知1讲求某一锐角的度数时，若这个锐角在一个直角三角形中，则可以先求该直角三角形另一个锐角的度数，然后利用直角三角形中锐角之间的互余关系求出该锐角的度数.感悟新知知1练 (中考海南)在一个直角三角形中，有一 个锐角等于60，则另一个锐角的度数 是() A120 B90 C60 D30 如图，AD是RtABC的斜边BC上的高， 则图中与B互余的角有() A1个 B2个 C3个 D4个有两个角互余的三角形是直角三角形知2讲感悟新知知识点21.直角三角形的判定（推论2）: 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 注意：这两个锐角要在同一个三角形中2.直角三角形的性质与判

5、定的区别与联系： 区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系 是结论； 判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理感悟新知知2练导引：判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角 是直角或两锐角互余，即要说明EPF90 或EFPFEP90. 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相 交于点P.试说明EFP为直角三角形例2感悟新知知2练解：ABCD， BEFDFE180. EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线， PEF BEF，PFE DFE. PEFPFE (BEFDFE) 18090. EPF180

6、(PEFPFE)90. EFP为直角三角形 总 结感悟新知知2讲直角三角形的判定方法： 1. 证明三角形中有一个 内角为90（或证明三角形的两条边 互相垂直）； 2. 证明一个三角形中有 两个内角互余； 3.证明三角形中有一 个内角与已知的直角相等.感悟新知知2练 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的 是() AABC BA B C CABC123 DA2B3C 如图，点E是ABC中AC边上的一点， 过E作EDAB，垂足为D.若12， 则ABC是直角三角形吗？为什么？课堂小结命题与证明判断一个三角形形状的方法：(1)角度计算法：最大角是锐角，三角形就是锐角三角 形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大 角是钝角，三角形就是钝角三角形课堂小结命题与证明(2)比例关系比较法：