2023届高三数学一轮复习课时过关检测(37)复数

1、课时过关检测(三十七) 复 数A级基础达标1(2022海南质检)已知z(2i)(13i)，则z的虚部为()A1BiC5D5i解析：Cz(2i)(13i)26ii3i255i，虚部为5故选C2(2022辽宁模拟)已知aeq r(5)i2bi(a，bR)，则|abi|()A1Beq r(7)C3D9解析：C因为aeq r(5)i2bi(a，bR)，所以a2，beq r(5)，|abi|eq r(a2b2)eq r(45)3故选C3(2022襄阳三模)已知i是虚数单位，复数z与复平面内的点(2，1)对应，则复数eq f(12i,z)对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：D由复数

2、z与复平面内的点(2，1)对应，可知z2i，所以eq f(12i,2i)eq f(12i2i,2i2i)eq f(4,5)eq f(3,5)i，其对应的点为eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)故选D4已知复数z(a24)(a3)i(a，bR)，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A因为复数z(a24)(a3)i(a，bR)为纯虚数，等价于eq blcrc (avs4alco1(a240，,a30，)即a2，由充分条件和必要条件的定义知“a2”是“a2”的充分不必要条件，所以“a2”是“z为纯虚数”

3、的充分不必要条件故选A5设复数zeq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)neq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)n，i为虚数单位，nN，则由z的所有可能取值构成的集合为()A1,0，1B0,2，2C0,1i,1iD0,22i,22i解析：Bzin(i)n，i为虚数单位，nN，当n4k(kN)时，z2；当n4k1(kN)时，z0；当n4k2(kN)时，z2；当n4k3(kN)时，z0故选B6(多选)设复数z满足z12i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A|z|eq r(5)Bz的虚部为2Cz的共轭复数为12iD复数z在复平面内对应的点在第四象限解析：AC

4、由题意|z|eq r(1222)eq r(5)，虚部为2，共轭复数是12i，对应点坐标为(1，2)，在第三象限故选A、C7(多选)(2022福州期中)设zC，则下列说法中正确的是()A|z|2eq xto(z)zB|z1z2|z1|z2|C若zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，则z1z20D若|z|1，则|zi|2解析：ADA选项，设zabi(a，bR)，则eq xto(z)abi，|z|2a2b2，eq xto(z)za2b2，所以|z|2eq xto(z)z，故A正确；B选项，令z11i，z21i，则|z1z2|2，|z1|z2|2eq r(2)，不满足|z1z2|z1|z

5、2|，故B错误；C选项，若z1i，z21，则zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，但不满足z1z20，故C错误；D选项，若|z|1，不妨令zcos sin i，则|zi|eq r(cos2sin 12)eq r(22sin )2，故D正确故选A、D8i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20,12a0，a2答案：29设O是坐标原点，向量eq o(OA,sup7()，eq o(OB,sup7()对应的复数分别为23i，32i那么向量eq o(BA,sup7()对应的复数是_解析：向量eq o(OA,su

6、p7()，eq o(OB,sup7()对应的复数分别为23i，32i，eq o(OA,sup7()(2，3)，eq o(OB,sup7()(3,2)，eq o(BA,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()(5，5)，其对应的复数是55i答案：55i10(2022珠海质检)若复数z2(z1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_解析：因为z2(z1)i，所以z(1i)2i，所以zeq f(2i,1i)eq f(2i1i,1i1i)eq f(13i,2)，故|z|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2

7、)2)eq f(r(10),2)答案：eq f(r(10),2)B级综合应用11若i为虚数单位，复数z满足|zeq r(3)i|eq r(3)，则|z2i|的最大值为()A2B3C2eq r(3)D3eq r(3)解析：D|zeq r(3)i|eq r(3)表示以点M(eq r(3)，1)为圆心，Req r(3)为半径的圆及其内部，|z2i|表示上述圆面内的点到N(0,2)的距离，据此作出如图所示的示意图，则|z2i|maxMNReq r(0r(3)22122)eq r(3)3eq r(3)故选D12(2022武汉质检)设复数z满足|eq xto(z)2i|3，且z在复平面内对应的点为(x，y

8、)，则()A(x2)2y29B(x2)2y29Cx2(y2)29Dx2(y2)29解析：D因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以zxyi，则eq xto(z)xyi，所以eq xto(z)2ix(y2)i，所以|eq xto(z)2i|eq r(x2y22)3，整理得x2(y2)29故选D13(多选)(2022盐城质检)已知复数zcos isin (其中i为虚数单位)，下列说法正确的是()Azeq xto(z)1Bzeq f(1,z)为实数C若eq f(8,3)，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限D若(0，)，复数z是纯虚数，则eq f(,2)解析：ABD对选项A，zeq xto(z)

9、(cos isin )(cos isin )cos2(isin )2cos2sin21，故A正确；对选项B，因为zeq f(1,z)cos isin eq f(1,cos isin )cos isin eq f(cos isin ,cos isin cos isin )cos isin cos isin 2cos ，所以zeq f(1,z)为实数故B正确；对选项C，因为eq f(8,3)为第二象限角，所以cos eq f(8,3)0，所以zcos eq f(8,3)isin eq f(8,3)在复平面对应的点落在第二象限故C错误；对选项D，复数z是纯虚数，则eq blcrc (avs4alco1(cos 0，,sin 0，)又因为(0，)，所以eq f(,2)，故D正确故选A、B、D14(2022辽宁模拟)若复数zabi(a，bR，i为虚数单位)满足|z2i|z|，写出一个满足条件的复数z_解析：zabi，故z2ia(b2)i由|z2i|z|知， eq r(a2b22)eq r(a2b2)，化简得b1，故只要b1，即zai(a可为任意实数)均满足题意，可取z1i答案：1i(答案不唯一)15(2022潍坊模拟)已知(ai)(12i)3bi，a，bR，i是虚数单