数字逻辑毛法尧课后题答案

1、习题一1.1把下列不同进制数写成按权展开式:(4517.239)10=4x103+5x102+1x101+7x100+2x10-1+3x10-2+9x10-3(10110.0101)2=1x24+0 x23+1x22+1x21+0 x20+0 x2-1+1x2-2+0 x2-3+1x2-4(325.744)8=3x82+2x81+5x80+7x8-1+4x8-2+4x8-3(4)(785.4AF)16=7x162+8x161+5x160+4x16-1+Ax16-2+Fx16-31.2完成下列二进制表达式的运算：ioill+idi.ioi=lnoaioinoo-UL.(ni=loo.101101

2、1L.0OD-)101.101_1IL00.1011100ODO-)1IL.0U100.1011DJ01X1.01=10.1101(4)1001.00C1-U.101=10.110.111L01)1001000.1U1D1moimoi10.01X)1.011001+)100丄1DJ.1011.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数:(1110101)2=(165)8=(75)16=7x16+5=(117)10(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13x16-1+4x16-2=(0.828125)10(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1x

3、16+7+4x16-1=(23.25)101.4将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数精确到小数点后5位:(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)816|29(Diqia0.207X1616|33(1lflTTG0.333X“03.31205.32SX16X“4.9925.24SX16Xu15.8723.9SSX16X“13.952L5.48SX16X“1.5如何判断一个二进制正

4、整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除？解:-个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位，被(4)10除时,小数点向左移动两位，能被整除时，应无余数，故当b1=0和b0=0时,二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.写出下列各数的原码、反码和补码0.10110.1011原=0.1011;0.1011反=0.1011;0.1011补=0.10110.00000.000原=0.0000;0.0000反=0.0000;0.0000补=0.0000-10110-10110原=110110;-10110反=101001;-10110补=101010已知

5、N补=1.0110,求N原,N反和N.解:由N补=1.0110得:用反=问补-1=1.0101,N原=1.1010,N=-0.10101.8用原码、反码和补码完成如下运算：0000101-00110100000101-0011010原=10010101；0000101-0011010=-0010101。0000101-0011010反=0000101反+-0011010反=00000101+11100101=111010100000101-0011010=-00101010000101-0011010补=0000101补+-0011010补=00000101+11100110=11101011

6、0000101-0011010=-0010101DOHOIO000001D1000001D1一血呗+)mtwioi+)hidoilo001D101ELLOIOLO0111(1110.010110-0.1001100.010110-0.100110原=1.010000；0.010110-0.100110=-0.010000。0.010110-0.100110反=0.010110反+-0.100110反=0.010110+1.011001=1.1011110.010110-0.100110=-0.010000;0.010110-0.100110补=0.010110补+-0.100110补=0.01

7、0110+1.011010=1.1100000.010110-0.100110=-0.010000Diocncooiouoomono一)DDUJllO+)LDEUMH+)LmiOLOojoiooool-iomiiuoooo1.9分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算:2550-1232550-1239补=25509补+-1239补=02550+99876=024272550-123=24272550-12310补=255010补+-12310补=02550+99877=024272550-123=2427537-846537-8469补=5379补+-8469补=0537

8、+9153=9690537-846=-309537-84610补=53710补+-84610补=0537+9154=9691537-846=-3091.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数：(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：(578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(110

9、1100011)Gray(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码习题二2.1分别指出变量(A,B,C,D)在何种取值组合时，下列函数值为1。)1(+=如下真值表中共有6种FBABDCDDBA)BA)(BABA(F)2(=+=如下真值表中共有8种DCBACD)BA(D)CAA(F)3(+=+?+=如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：CABACAAB?+=+证明:左边=CABACBBACAAA)CA)(BA(?+=?+?

10、+=+右边原等式成立.1BABABAAB=?+证明:左边=1AA)BB(A)BB(A)BABA()BAAB(=+=+=?+右边原等式成立.CABCBACBAABCA+?=证明:左边=CCABCBACBA)BB(CA)CC(BACABA)CBA(A?+?+=+=+=+=CABCBACBA+?=右边原等式成立.CACBBACBAABC+=?+证明:右边=+)CA)(CB)(BA(CBAABC?+=左边原等式成立.CABABCBAABC?+?=+?+证明:左边=C+(?ABC+=右边A)ABCA)(BB具!表（1）真值表AB右宾AEC左辺右迫DO1100011D100nmnn原等式成立.2.3用真值

11、表检验下列表达式:）A+)(ABBAA(c+AB?ABAcA2.4求下列函数的反函数和对偶函数cF+AcB(F+A+)()ccBAF+()CB()C)AF+BBDC(AC(AF+B+)C)(ADBC)(AB(+)(+F+DBC)C)(ABA+F+(GCF)EDF+AB(+)GCFED)(F+A+(+B)GFED)(C2.5回答下列问题：已知X+Y=X+Z,那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z,故有对偶等式XY=XZ。所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故丫=乙已知XY=XZ

12、,那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z,又因为Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，且XY=XZ，所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z(4)已知X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。Y=Y+XY=Y+(X+Z)=X+Y+ZZ=Z+XZ

13、=Z+(X+Y)=X+Y+故Y=Z。2.6用代数化简法化简下列函数：BABBABCDBBAF+=+=+=1AA)BB(A)A1(ABAABBAAF=+=+=?+=DB)CDB(ADB)DCDB(ADCADBADABF?+=?+?+=?+?+=DBCA)DB(A?+=DBADBCAADBCADBA?+=?+=?+?=2.7将下列函数表示成最小项之和形式和最大项之积形式：=)C,B,A(FCABA+=Ym(0,4,5,6,7)=lM(1,2,3)(如下卡诺图1)=)D,C,B,A(FDCBBCDCABBA?+=Ym(4,5,6,7,12,13,14,15)=nM(0,1,2,3,8,9,10,11

14、)(如下卡诺图2)=)D,C,B,A(F)DCB)(BCA(?+=m(0,1,2,3,4)=nM(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(如下卡诺图3)Boooinio10110011用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：=)C,B,A(F)CAB)(BA(+=)BA(CCBCA+=+=)D,C,B,A(FCBACDCABA+?+?=ACCBBA+?或=。BCAAB+?+=)CBA)(CBA(+=)D,C,B,A(F)BAD)(CB(DDBC+=DB+=)DB(+2.9用卡诺图判断函数)D,C,B,A(F和)D,C,B,A(G有何关系。=)D

15、,C,B,A(F珂观恳CD丿=3G(A,B,C,D)=D=DACDCDADB+?+?+?=)D,C,B,A(G=ABDDCACDDB+?+可见，GF=2.10卡诺图如下图所示，回答下面两个问题:若ab=，当a取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出，当a=1时,能得到取简的“与一或”表达式。a和b各取何值时能得到取简的与-或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出，当a=1和b=1时,能得到取简的“与或”表达式。2.11用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。=)D,C,B,A(FYm(0,2,7,13,15)+Yd(1,3,4,5,6,8,10)=)D，C，B，A(FBD

16、A+?=m)Ft(A,S?C?D)F2(A?8;C?D)F3(A,B,C,D)7,4,3,2(m)D,C,B,A(F)10,8,7,6,5,2,1,0(m)D,C,B,A(F)15,13,10,8,7,4,2,0(m)D,C,B,A(F321?+?+?=+?+?=+?+?=BCDADCBACBA)D,C,B,A(FBCDADCADCADB)D,C,B,A(FBCDADCBAABDDB)D,C,B,A(F321习题三3.1将下列函数简化，并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。=)C,B,A(FYm(0,2,3,7)=BCCA+?=BCCA?=+=FCBCAFCBCA+F(A?E?C)11000

17、110口口F(A?S?C)=AC+BC=A-C-SC=A+C+E+C=)C,B,A(FnM(3,6)=Zm(0,1,2,4,5,7)=ACCAB+?+=ACCAB=CBACBA+F(A.S?C)=AB+C+A+=)D,C,B；A(FCBCADCABA+=CBCABA+=CACBBA?F(A?B.C?D)=ACAC=CBACBA+周一F(A,S?C)F(A?E?C)=A+C+AS+C(4)=)D,C,B,A(FCDBCABA+?=CDCABA+?=CDCABA3.2将下列函数简化屏黠“与或非”门画出逻辑电路。=)C蚀C,AC)BABA(AB+=CBCABA?+?+?0+000+101+D00+1

18、00+01o+nl+Dl0+11=)D,C,B,A(FYm(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=DCBDCACDBCBA?+?+3.3分析下图3.48所示逻辑电路图，并求出简化逻辑电路。解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则CBBC)CB)(CB(ZZZ,CBZ,CBZ21321?+=+=+=+=,CACBBCZZZ,CBCBAZAZ,CBCBZZ,CAZ+?+=+=+=+=+=43756354CBACBAABC)CACBBC)(CBCBA(ZZF76?+?+=+?+=?=A(BOC)+C(AOB)真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若

19、A或C为1,其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。3.4当输入变量取何值时,图3.49中各逻辑电路图等效。ABCF10011010no0m10100D110&解：.BABAF,BAF,BAF321+=当A和B的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。3.5假定ABX=代表一个两位二进制正整数，用与非”门设计满足如下要求的逻辑电路:2XY=;（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位,故输入端用A、B两个变量,输出端用丫3、丫2、丫1、丫0四个变量。真值表：真值表：322X丫=，（丫也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有

20、五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用丫4、丫3、丫2、丫1、丫0五个变量。可列出真值表Y4=AB,丫3=AABBA=+,丫2=0,丫1=AB，丫0=BA+AB=B1辑电路如上图。3.6设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用丫7、丫6、丫5、丫4、丫3、丫2、丫1、丫0八个变量。真值表：Ey3巴K吒ACBFs%岭岭0000000000D101

21、BXXXX其XX00010000101ionXXXXXXX0010001000DnonXXXX其XXOD110010101UOLXXXXX冥X0100010000D11LDXXXXXXX01010100101miXXXX其XXono011000DOELL01101011000100000D1001100010100fx10LX111XX10LxxjY=ABootn.uLO00X0L1X111Li1Xxj10XXcno01uloFE01u1000X01Xuri1XLOLi1XxjY尸C用卡诺图化简：Y7=0,Y6=A,Y5=B,Y4=C,Y3=0,Y2=D,Y1=0,Y0=D。逻辑电路如下图所示

22、，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。3.7设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0并有输出Z=z1z2的逻辑电路，当Y=X时,Z=11,当YX时,Z=10，当丫yyxxyy+z2=010100 xxyxyx+01010101xxyyxxyy+JVo0D01u10DO01100010001aXJ01rinn111ai；1ij10u10liiJ=yi力旳比y；y0先X比卩声严f转化为“与非与非”式为：逻辑电路为:y?3.8设计一个检测电路，检测四位二进制码中1的个数是否为奇数，若为偶数个1,则输出为1,否则为0。解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量

23、，依题意可得真值表:0001H10001L01111101ABED冋000010001000100011卡CDFono101011oiodoDill0ABCDF10000100111010110U0ABEDFUOO1noi0mo0mi1化简:CD+F+DDCBABDCACBCAABCDDABD用与非”门实现的逻辑电路为:&fc1b1h1kfcbA1*di|二-111LL1LL1kikS1LbbdhL-1h1i1|叩C1dn1111111113.9判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出现的冒险。BCCDAABF+1BCAACDCABDCAF+2)CA)(BA(F+1GO解:不存在冒险;T11(X

24、raCo1CoJo)01ULO存在冒险，消除冒险的办法是添加一冗余项BD;即：BDBCACDCABCAF+2也存在冒险，消除冒险的办法也是添加一冗余因子项)CB(+.即：)CA)(BA(F+B(+.1GO习题四Ti1ClrJaUCo(1CoJo)01ULO4.1图4.55所示为一个同步时序逻辑电路，试写出该电路的激励函数和输出函数表达式。解：输出函数：3121yyxxZ=；111yxY+=；212yxY=;激励函数：3121yyxxZT=；111yxYJ+=；212yxYK=;111yxYD+=4.2已知状态表如表4.45所示，作出相应的状态图。解：状态图为:作出相应的状态表。现态次态瀚出站工

25、匚=0。XjKj=01xjXj=10AA/DC/1mEcaA/UmCC.DBDD/UDDDD.DAT.C/0CD4.3已知状态图如图4.56所示，解：相应的状态表为：01/000/VL0/V图4.56给瓷的狀态咼次忑7输止kjXj=00KjXj=OL沁=11榔2=1001/004C/10/111U0Z10/01/04.4图4.57所示状态图表示一个同步时序逻辑电路处于其中某一个未知状态，。函了确定这个初始状态，可加入一个输入序列，并观察输出序列。如果输入序列和相应的输出序列为）0心01/1、00/0、10/0、11/1，试确定该同步时序电路的初始状态。解：为分析问题的方便，下面写出状态表：题4

26、4狀态表现态丈态:输出站启=00 xjjcj=01助韵=1112=10ACDMlEB.D肌肌ADCCDC/1C/1mDDDBDC/1D/l当输入序列和相应的输出序列为00/0时，A、B、C、D都符合条件，但当序列为01/1时要转为B态或C态，就排除了A、D态；下一个序列为00/0时，B、C保持原态，接着序列为10/0时，B态转为A态，C态转为D态，但当最后一个序列为11/1时，只有D态才有可能输出1,这就排除了B态。故确定该同步时序电路的初始状态为C态。即C(初态)t(00/0)tCt(01/1)tCt(00/0)tCt(10/0)tDt(11/1)tC4.5分析图4.58所示同步电路，作出状

27、态图和状态表,并说明该电路的逻辑功能。解：激励方程：xJ=；11111n1QKQJQ+=+=122QK=;输出方程：2211QZ;QZ=各触发器的状态方程为:212121QQQxQQQQ+=21QQx；22221n2QKQJQ+=+=2222QQQQx+=0;现态茨态呵蜥出期=00勒=01甘=11=100(V0041/00/1104141/11/0沪0410D00000100001D0000110100状茶表在时钟脉冲作用下，输入任意序列x均使电路返回oo状态。；詔全加器二團4.59其率行加誌豔矍執相图4.6图4.59为一个串行加法器逻辑框图，试作出其状态图和状态表。解:状态图和状态表为:4.

28、7作1010序列检测器的状态图，已知输入、输出序列为输入：001010010101010110题4)余三码代码检测器状态图输出：000001000010101000解：1010序列检测器的状态图如右。4.8设计一个代码检测器，电路串行输入余3码，当输入非法数字时电路输出为0,否则输出为1,试作出状态图。解：余3码的非法数字有六个，即0000,0001,0010,1101,1110,1111。故其原始状态图为：4.9简化表4.46所示的完全确定状态表。解：表4.46所示的完全确定状态表的隐含表为：考察给定的状态表，比较状态C和F。不论输入x是1还是0,它们所产生的输出都相同。当乂=0时，所建立的

29、次态也相同；但当x=1时，它们的次态不相同：4.46雉楚甸状志表于是状态C,F能否合并，取决于状态A,D能否合并。对于状态A和Do不论输入x是1还是0,它们所产生的输出都分别相同。当x=1时，它们的次态为现态CFAAISE/A的交错，但当x=0时，它们的次态却不相同：N（A，0）=EN（D，0）=B因此，状态A,D能否合并，取决于状态B,E能否合并。对于状态B和E。不论输入x是1还是0,它们所产生的输出都分蓬4章小化就态表jc=0沪1AE/DAUBA/1C.DCC4)A/lDE/1D/1EC/1别相同。但当x=0时，它们的次态不同：N（B,0）=AN（E,0）=D当x=1时，它们所建立的次态也不相同：N（B,1）=FN（E,1）=C可以发现：状态CF、AD和BE能否各自合并，出现如上循环关系：显然,由于这个循环中的各对状态,在不同的现输入下所产生的输出是分别相同的，因而从循环中的某一状态时出发，都能保证所有的输入序列下所产生的输出序列都相同。所以,循环中各对状态分别可以合并。令A=A,D,B=B,EC=C,F代入原始状态表中简化后，再令D、次态f轴出x=0AD；dCUBDIErdCidElDA4)C/dEC/d给定的不宅全确定狀态表E代替G、H，可得最小化状态表。隐含表4.10简化