8-4-1 平面-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

1、第8章 立体几何初步8.4.1 平 面平面的概念与画法1【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分平面的概念平面与平面图形的区别和联系平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分我们可以用平面图形来表示平面平面的概念与画法1平面的画法如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画.在立体几何中，平面通常画成一个平行四边形，当平面水平放置时，通

2、常将平行四边形的锐角化成45，且使横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线.平面的概念与画法1平面的画法相交平面示意图立体几何画图或作辅助线的原则看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚.平面的概念与画法1平面的表示通常用平行四边形来表示平面.有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等.用大写英文字母表示平面，如对角线字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等.用平行四边形的四个顶点字母来表示平面， 如平面ABCD用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面PHQ点、直线、平面之间的位置关系2文字语言符号语言图形语言点、直

3、线、平面之间的位置关系2文字语言符号语言图形语言点、直线、平面之间的位置关系2文字语言符号语言图形语言点、直线、平面之间的位置关系2文字语言，符号语言，图形语言的关系文字语言表述具体，易懂；符号语言简洁，易操作；图形语言形象生动三种语言可以互相转换，适用不同的情境平面的基本性质3图形语言(1)基本事实的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能 存在无数个平面基本事实过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面应用确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面对基本事实的理解(2)基本事实的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性质3图形语言(1)

4、直线是平面的真子集基本事实如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.应用判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内对基本事实的理解(2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内平面的基本性质3图形语言基本事实如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线应用判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内.若两个相交平面有两个公共点，则过这两 点的直线就是相交平面的交线；对基本事实的理解：若两个相交平面有三个公共点，则这三点 共线；若两个平面相交，则一个平面内的直线与 另一平面的交点比在两平面的交线上；若两个不重合的平面有一个公共点，则这 两个平面相交.

5、基本事实和基本事实的三个推论4图形语言推论经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面文字语言即相当于基本事实中不共线三点中的两点连成 一条线与第三个点构成直线与直线外一点确定一 个平面.基本事实和基本事实的三个推论4图形语言推论经过两条相交直线，有且只有一个平面文字语言即相当于基本事实中不共线三点中的两点连成 一条线与过这两个点中的其中一点和第三个点的 连线构成两条相交直线确定一个平面.基本事实和基本事实的三个推论4图形语言推论经过两条平行直线，有且只有一个平面文字语言即相当于基本事实中不共线三点中的两点连成 一条线与过第三个点作的与该直线平行的直线构 成两条平行直线确定一个平面.推理过程中直接 运用了两点确定一条直线及基本事实. 应用基本事实或推论时忽略条件坑已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点共面吗？为什么？ 本题解题的时候很容易误认为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D确定的平面内，从而得出五点一定共面的结论.