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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,DBC的角平分线BE交DC于点E,现把BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的BCE为BCE当线段BE和
2、线段BC都与线段AD相交时,设交点分别为F,G若BFD为等腰三角形,则线段DG长为()ABCD2下列四个命题,正确的有()个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1B2C3D43下列实数中,最小的数是()ABC0D4不等式组的解集是()Ax1Bx2C1x2D1x25如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D106如图,D是等边ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在
3、AC、BC上,则CE:CF=( )ABCD7下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD8宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()A(x20)(50)10890Bx(50)502010890C(180+x20)(50)10890D(x+180)(50)5020108909计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1C
4、D10下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12x1x2+x22的值是_12如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_.13如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行,乙船沿北偏西30方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为_海里(结果保留根号).14如图,ABC内接于O,AB是O的直径,点D在圆O上,BDCD,AB10,
5、AC6,连接OD交BC于点E,DE_15某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带_kg的行李16有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则ADE的度数为()A144B84C74D54三、解答题(共8题,共72分)17(8分)解方程式:- 3 = 18(8分)先化简,再求值:,其中,.19(8分)如图,在等腰ABC中,AB=BC,以AB为直径的O与AC相交于点D,过点D作DEBC交AB延长线于点E,垂足为点F(1)证明:DE是O的切线;(2)若BE=4,E=30,求由、线段BE和线段D
6、E所围成图形(阴影部分)的面积,(3)若O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长20(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.求证:AP=BQ;当BQ= 时,求的长(结果保留 );若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.21(8分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例:如图,在ABC中,D为边BC的中点,AEBC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0,
7、则这样的三角形一定是 ,推断的数学依据是 .(2)如图,在ABC中,B=15,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距(3)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC求ACF中边AF的中垂距22(10分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号、,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片是4x1+5x+6,翻开纸片是3x1x1解答下列问题求纸片上的代数式;若x是方程1xx9的解,求纸片上代数式的值23(12分)如图,AB是的直径,AF是切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为点
8、E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,已知,求AD的长;求证:FC是的切线24在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】先在RtABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtABF中利用勾股定理求出BF=,则AF=4-=再过G作GHBF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=
9、BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GHFB,得出=,即可求解【详解】解:在RtABD中,A=90,AB=3,AD=4,BD=5,在RtABF中,A=90,AB=3,AF=4-DF=4-BF,BF2=32+(4-BF)2,解得BF=,AF=4-=过G作GHBF,交BD于H,FBD=GHD,BGH=FBG,FB=FD,FBD=FDB,FDB=GHD,GH=GD,FBG=EBC=DBC=ADB=FBD,又FBG=BGH,FBG=GBH,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,GHFB, =,即=,解得x=故选A【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的
10、性质,等腰三角形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例定理,准确作出辅助线是解题关键2、A【解析】解:有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;例如=0,0是有理数,故本小题错误;例如()=2,2是有理数,故本小题错误故选A点睛:本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键3、B【解析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较【详解】-20,最小的数是-,故选B【点睛】此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法(1)正实数都大于0,负实数都
11、小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小4、D【解析】由x1得,x1,由3x51得,3x6,x2,不等式组的解集为1x2,故选D5、C【解析】由切线长定理可求得PAPB,ACCE,BDED,则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB6,ACEC,BDED,PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612,即PCD的周长为12,故选:C【点睛】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PAPB、ACC
12、E和BDED是解题的关键6、B【解析】解:由折叠的性质可得,EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD,又因A=B=60,根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以,设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设CE=DE=x,CF=DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay,xy=3ay-2ax;把代入可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质7、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概
13、念求解【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合8、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润入住的房同数可得.【详解】解:设房价比定价180元增加x元,根据题意,得(180+x20)(50)1故选:C【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找
14、到等量关系求解.9、A【解析】可设其和为S,则2S=2+22+23+24+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键10、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴
15、对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2,x1+x2=2k,x1x2=k2k,x12+x22=1,(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)22(k2k)=1,2k2+2k1=0,k2+k
16、2=0,k=2或1,=(2k)211(k2k)0,k0,k=1,x1x2=k2k=0,x12x1x2+x22=10=1,故答案为:1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实数根时,根的判别式0”是解题的关键12、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),2y1=k,3y2=k,2y1=3y2,.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.13、10海里【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以
17、求出AB,即可求出乙船的路程【详解】由已知可得:AC=600.5=30海里,又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行,乙船沿北偏西30,BAC=90,又乙船正好到达甲船正西方向的B点,C=30,AB=ACtan30=30=10海里答:乙船的路程为10海里故答案为10海里【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键14、1【解析】先利用垂径定理得到ODBC,则BE=CE,再证明OE为ABC的中位线得到,入境计算ODOE即可【详解】解:BDCD,ODBC,BECE,而OAOB,OE为ABC的中位线,DEODOE531故答案为1【点睛
18、】此题考查垂径定理,中位线的性质,解题的关键在于利用中位线的性质求解.15、2【解析】设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可【详解】解:设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得 ,解得, ,则y=30 x-1当y=0时,30 x-1=0,解得:x=2故答案为:2【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时求出函数的解析式是关键16、B【解析】正五边形的内角是ABC=108,AB=BC,CAB=36,正六边形的内角是ABE=E=120,A
19、DE+E+ABE+CAB=360,ADE=36012012036=84,故选B三、解答题(共8题,共72分)17、x=3【解析】先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.18、1【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式 当x=-1、y=2时,原式=-(-1)2+222=-1+8=1点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
20、19、(1)见解析 (2)8(3) 【解析】分析:(1)连接BD、OD,由AB=BC及ADB=90知AD=CD,根据AO=OB知OD是ABC的中位线,据此知ODBC,结合DEBC即可得证;(2)设O的半径为x,则OB=OD=x,在RtODE中由sinE=求得x的值,再根据S阴影=SODE-S扇形ODB计算可得答案(3)先证RtDFBRtDCB得,据此求得BF的长,再证EFBEDO得,据此求得EB的长,继而由勾股定理可得答案详解:(1)如图,连接BD、OD,AB是O的直径,BDA=90,BA=BC,AD=CD,又AO=OB,ODBC,DEBC,ODDE,DE是O的切线;(2)设O的半径为x,则O
21、B=OD=x,在RtODE中,OE=4+x,E=30,解得:x=4,DE=4,SODE=44=8,S扇形ODB=,则S阴影=SODE-S扇形ODB=8-;(3)在RtABD中,BD=ABsinA=10=2,DEBC,RtDFBRtDCB,即,BF=2,ODBC,EFBEDO,即,EB=,EF=点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点20、(1)详见解析;(2);(3)4OC1.【解析】(1) 连接OQ,由切线性质得APO=BQO=90,由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO,再由全等三角形性质即可得证.(2)由
22、(1)中全等三角形性质得AOP=BOQ,从而可得P、O、Q三点共线,在RtBOQ中,根据余弦定义可得cosB=, 由特殊角的三角函数值可得B=30,BOQ=60 ,根据直角三角形的性质得 OQ=4, 结合题意可得 QOD度数,由弧长公式即可求得答案.(3)由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ,结合题意可得OC取值范围.【详解】(1)证明:连接OQ. AP、BQ是O的切线,OPAP,OQBQ,APO=BQO=90,在RtAPO和RtBQO中,RtAPORtBQO,AP=BQ.(2)RtAPORtBQO,AOP=BOQ,P、O、Q三点共线,在RtBOQ中,cosB=,B=30,BOQ=
23、60 ,OQ=OB=4,COD=90,QOD= 90+ 60 = 150,优弧QD的长=,(3)解:设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中点,OA=1,OM=4,当APO的外心在扇形COD的内部时,OMOC,OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键21、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3). 【解析】试题分析:
24、(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断(2)如图中,作AEBC于E根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长(3)如图中,作CHAF于H,先证ADEFCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明ADECHE,建立方程求出EH即可解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图中,作AEBC于E在RtABE中,AEB=90,B=15,AB=3 ,AE=BE=3,AD为BC边中线,BC=8,BD=DC=1,DE=BDBE=13=1,边BC的中垂距为1(3)解:如图中,作CHAF于H四边形ABCD是矩形,D=EHC=ECF=90,ADBF,DE=EC,AED=CEF,ADEFCE,AE=EF,在RtADE中,AD=1,DE=3,AE= =5,D=EHC,AED=CEH,ADECHE, = , = ,EH= ,ACF中边AF的中垂距为 22、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】(1)根据整式加法的运算法则,将(4x1+5x+6)+(3x1x1)即可求得纸片上的代数式;(1)先解方程1xx9,再代入纸片的代数式即可求解.【详解】解:(1)纸片上的代数式为:(4x1+5x+6
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