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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为( )ABCD2甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下,每人射击10次,甲、乙两人的成绩如图所示,丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员,从平均数和方差两个因素分析,应淘汰()丙丁平均数88方差1.21.8A甲
2、B乙C丙D丁3如图,ABC中,BC4,P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2,ABC的面积为5,则ABC的周长为( )A8B10C13D144如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是ABCD5如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿MDA远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束设点E的运动时间为x
3、,EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()ABCD6如图,已知AC是O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交O于点E,若AOB=3ADB,则()ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB7如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若BOC=40,则D的度数为()A100B110C120D1308下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个9一元二次方程x23x+1=0的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对10方程(m2)
4、x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )Am2Bm=2Cm=2Dm2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11把多项式x325x分解因式的结果是_12某校体育室里有球类数量如下表:球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的),那么拿出一个球是足球的可能性是_13如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为_米(结果保留根号)14如图所示,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE1:3,则SBDE:S四边形DECA的值为
5、_15如图,点A、B、C、D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD= .16如图所示,在长为10m、宽为8m的长方形空地上,沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是_m.17如果抛物线y=(m1)x2的开口向上,那么m的取值范围是_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,AB为O的直径,AC、DC为弦,ACD=60,P为AB延长线上的点,APD=30求证:DP是O的切线;若O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积19(5分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直
6、线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.20(8分)已知AB是O的直径,PB是O的切线,C是O上的点,ACOP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f(1)求证:PC是O的切线;(2)设OP=AC,求CPO的正弦值;(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围21(10分)在RtABC中,C=90,B=30,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF(1)如图,点D在线段CB上时,求证:AEFADC;连接BE,设线段CD=
7、x,BE=y,求y2x2的值;(2)当DAB=15时,求ADE的面积22(10分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边EFG,设E点移动距离为x(0 x6)(1)DCB= 度,当点G在四边形ABCD的边上时,x= ;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2x6时,求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值23(12
8、分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示(1)甲车间每天加工零件为_件,图中d值为_(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?24(14分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞
9、赛从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:(1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量 ,a为 :(2)n为 ,E组所占比例为 %:(3)补全频数分布直方图;(4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀学生有 名参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】根据待定系数法即可求得【详解】解:正比例函数y=kx的图象经过点(1,3),3=k,即k=3,该正比例函数的解析式为:y=3x故选A【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点
10、的坐标代入解析式,利用方程解决问题2、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差,再结合方差的意义即可判断【详解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,= (6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2=13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,= (7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2=12=1.2;丙的平均数为8,方差为1.2,丁的平均数为8,方差为1.8,故4个人的
11、平均数相同,方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识,解题的关键是记住平均数、方差的公式3、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:PECPFAPGA90,SPBCBCPE424,由切线长定理可知:SPFC+SPBGSPBC4,S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413,由切线长定理可知:SAPGS四边形AFPG,AGPG,AG,由切线长定理可知:CECF,BEBG,ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13,故选C【点睛】本题考查切线长定
12、理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型4、C【解析】如图作,FNAD,交AB于N,交BE于M设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作,FNAD,交AB于N,交BE于M四边形ABCD是正方形,ABCD,FNAD,四边形ANFD是平行四边形,D=90,四边形ANFD是矩形,AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,AN=BN,MNAE,BM=ME,MN=a,FM=a,AEFM,故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助
13、线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型5、A【解析】当点F在MD上运动时,0 x2;当点F在DA上运动时,2x4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0 x2,则:y=S梯形ECDG-SEFC-SGDF=,当点F在DA上运动时,2x4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.6、D【解析】解:连接EO.B=OEB,OEB=D+DOE,AOB=3D,B+D=3D,D+DOE+D=3D,DOE=D,ED=EO=OB,故选D.7、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心
14、角度数的一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、B【解析】解:根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键9、B【解析】首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出=b2-4ac的值,进而作出判断【详解】a=1,b=-3,c=1,=(-3)2-
15、411=50,一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数;(3)0方程没有实数根10、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-20,解得m2.故选D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x(x+5)(x5)【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可详解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)故答案为x(x+5)(x-5)点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键
16、12、【解析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解:一共有球3+5+4=12(个),其中足球有4个,拿出一个球是足球的可能性=.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.13、一4【解析】分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4,因为AB=8,所以MB=12,因为MBC=30,所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.14、1:1【解析】根据题意得到BE
17、:EC=1:3,证明BEDBCA,根据相似三角形的性质计算即可【详解】SBDE:SCDE=1:3,BE:EC=1:3,DEAC,BEDBCA,SBDE:SBCA=()2=1:16,SBDE:S四边形DECA=1:1,故答案为1:1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15、1【解析】试题分析:四边形OABC为平行四边形,AOC=B,OAB=OCB,OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形,D+B=180又DAOC,3D=180,解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-(D+B+OAB+OCB)=31-(1+1
18、20+1+1)=1故答案为1考点:平行四边形的性质;圆内接四边形的性质16、12【解析】由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽,列出方程组解之即可求得答案【详解】解:设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得,解得,所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:数形结合,弄懂题意,找出等量关系,列出方程组本题也可以让列出的两个方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+y)=12,问题得解.这种思路用了整体的数学思想,显得较为简捷.17、m2【解析】试题分析:根据二次函数的性
19、质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m22解:因为抛物线y=(m2)x2的开口向上,所以m22,即m2,故m的取值范围是m2考点:二次函数的性质三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)连接OD,求出AOD,求出DOB,求出ODP,根据切线判定推出即可(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和ODP面积,即可求出答案【详解】解:(1)证明:连接OD,ACD=60,由圆周角定理得:AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30,ODP=1803060=90ODDPOD为半径,DP是O切线(2)ODP=90,P=30,OD=3cm,OP=6
20、cm,由勾股定理得:DP=3cm图中阴影部分的面积19、(1)证明见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是0的切线,得到OBAB,由于CE丄AB,的OBCE,于是得到1=3,根据等腰三角形的性质得到1=2,通过等量代换得到结果(2)如图2,连接BD通过DBCCBE,得到比例式,列方程可得结果(1)证明:如图1,连接OB,AB是0的切线,OBAB,CE丄AB,OBCE,1=3,OB=OC,1=2,2=3,CB平分ACE;(2)如图2,连接BD,CE丄AB,E=90,BC=5,CD是O的直径,DBC=90,E=DBC,DBCCBE,BC2=CDCE,CD=,OC=
21、,O的半径=考点:切线的性质20、(1)详见解析;(2);(3)【解析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到A=OCA,由平行线的性质得到A=BOP,ACO=COP,等量代换得到COP=BOP,由切线的性质得到OBP=90,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)过O作ODAC于D,根据相似三角形的性质得到CDOP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论【详解】(1)连接OC,OA=OC,A=OCA,ACOP,A=BOP,ACO=COP,COP=BOP
22、,PB是O的切线,AB是O的直径,OBP=90,在POC与POB中,COPBOP,OCP=OBP=90,PC是O的切线;(2)过O作ODAC于D,ODC=OCP=90,CD=AC,DCO=COP,ODCPCO,CDOP=OC2,OP=AC,AC=OP,CD=OP,OPOP=OC2,sinCPO=;(3)连接BC,AB是O的直径,ACBC,AC=9,AB=1,BC=12,当CMAB时,d=AM,f=BM,d+f=AM+BM=1,当M与B重合时,d=9,f=0,d+f=9,d+f的取值范围是:9d+f1【点睛】本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质
23、,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键21、(1)证明见解析;25;(2)为或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中,由30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长,再由F为AB中点,得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形,利用等式的性质得到一对角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得证;由全等三角形对应角相等得到AEF为直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式;(2)分两种情况考虑:当点在线段CB上时;当点在线段CB的延长线上时,分别求出三角形ADE面积即可【详解】(1)、证明:在RtABC中,B=30,AB=10,CAB=60,AC
24、=AB=5,点F是AB的中点,AF=AB=5,AC=AF,ADE是等边三角形,AD=AE,EAD=60, CAB=EAD,即CAD+DAB=FAE+DAB,CAD=FAE, AEFADC(SAS);AEFADC,AEF=C=90,EF=CD=x,又点F是AB的中点,AE=BE=y,在RtAEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,y2x2=25.(2)当点在线段CB上时, 由DAB=15,可得CAD=45,ADC是等腰直角三角形,AD2=50,ADE的面积为;当点在线段CB的延长线上时, 由DAB=15,可得ADB=15,BD=BA=10,在RtACD中,勾股定理可得AD2=200+100, 综
25、上所述,ADE的面积为或【点睛】此题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键22、 (1) 30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解析】(1)如图1中,作DHBC于H,则四边形ABHD是矩形AD=BH=3,BC=6,CH=BCBH=3,当等边三角形EGF的高= 时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出ADB=30,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;(3)图2,图3三种情形解决问题当2x3时,如图2中,点E、F在线段BC上,EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFN
26、M;当3x6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是ECP;【详解】(1)作DHBC于H,则四边形ABHD是矩形AD=BH=3,BC=6,CH=BCBH=3,在RtDHC中,CH=3, 当等边三角形EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,DCB=30,故答案为30,2,(2)如图ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中, ADB=30G是BD的中点 ADBCADB=DBC=30GEF是等边三角形,GFE=60BGF=90在RtBGF中, 2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2x3,如图2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x(62x)=3
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