湖北省孝感市孝南区十校联谊2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式：(x-2y)(2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）ABCD2我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三

2、角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A0条B1条C2条D3条3某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A15，16B15，15C15，15.5D16，154已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A3B4C5D65如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()ABCD6如图，在中，则的度数为()ABCD7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，

3、且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A5B6C7D88若三边长，满足，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A与B与C与D三个角都相等10已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A2B4C6D不能确定11如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D1212若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5

4、D7二、填空题（每题4分，共24分）13若多项式是一个完全平方式，则m的值为_14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 15经过、两点的圆的圆心的轨迹是_16比较大小：_17在，这五个数中，无理数有_个18比较大小：58_5-12(填“”、“”或“”)三、解答题（共78分）19（8分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形20（8分）解不等式组，并求出它的整数解21（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OBOA，直线l2：yk2x+b经过点C（，1），与x

5、轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CDAB时，求点D的坐标和BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由22（10分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB/DE,AC/DF.23（10分）如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，ADBD6厘米(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BP

6、D与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果BPDCPQ，此时点Q的运动速度为多少(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？24（10分）如图，在中，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.25（12分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法

7、，并在备用图上恢复原来的样子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）26如图，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（ab）的形式，由此即可得出结论解：（x2y）（2y+x）=（x2y）（x+2y）=x24y2；（x2y）（x2y）=（x2y）（x+2y）=4y2x2；（x2y）（x+2y）=（x+2y）（x+2y）=（x+2y）2；（x2y）（x+2y）=（x2y）（x2y）=（x2y）2；能用平方差公式计算的是故选A点评：本题考查

8、了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键2、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作ADBC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作ADBC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的

9、直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.3、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为=15.5岁，故选：C【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数4、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数

10、据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1则其平均数为（3+1+1+5）1=1故选B考点：1.算术平均数；2.众数5、D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定6、D【分析】由题意根据三角形内角和为180进行分析计算，即可得解.【详解】解：在中，=180-90-54=36.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.7、D【分析】分AB是腰长时，根据网格

11、结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想8、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为

12、402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.9、B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：如图，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2 =1-90，1+2=210，无法说明1与2相等图中相等的角是1与2故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角

13、和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键10、B【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数11、C【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点

14、D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键12、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这

15、组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，mx=22x1，解得m=1故答案为：1【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数14、（4，3）【解析】试题分析：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AO

16、B和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转15、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.16、【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.【详解】解：通分有，比较分子大小，则有0，585-12故答案为三、解答题（共78分）19、

17、证明见解析【分析】如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证【详解】证明：如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线CD是边AB的中线最长边上的中线等于最长边的一半ABC是直角三角形最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键20、解集为：；整数解为：.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】由得：，解得：；由解得：；原

18、不等式组解集为：，整数解为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CHx轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明DMQQNC（AAS），得DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），表示点Q的坐标，根据OQ的

19、长列方程可得m的值，从而得到结论【详解】解：（1）yk1x+6，当x0时，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直线l1的解析式为：yx+6；（2）如图1，过C作CHx轴于H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直线l2：yx+2，F（0，2）即BF624，则，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）；（3）分四种情况：当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作D

20、My轴于M，过C作CNy轴于N，QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQN+ONOM+QM，即m+1m+6+，Q（0，2）；当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6-m1，m54，Q（64，0）；当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQN

21、C（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；综上，存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动

22、点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.22、见解析.【解析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，ACB=F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+ECBC=EF，在ABC和DEF中，ABDECBFEACDF ABCDEFSSS，B=DEF , ACB=DFE，AB/DE,AC/DF.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS证明三角形全等必须有边相等的条件2

23、3、（1）全等，理由见解析；4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】(1)1秒钟时，BPD与CQP是否全等；理由如下：t=1秒，BP=CQ=3(cm)AB=12cm，D为AB中点，BD=6cm，又PC=BCBP=93=6(cm)，PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中,，BPDCQP(SAS)，VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6.点P的运动时间t=1.5(秒)，此时VQ= =4(cm/s).(2)因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+212，解得：x=24