内蒙古呼伦贝尔市莫旗2022年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）14的平方根是（ ）A4BCD22下列各数中，不是无理数的是（ ）ABCD3在分式，中，最简分式有（ ）A个B个C个D个4学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分

2、别是( )A2和2B4和2C2和3D3和25下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）A5个B4个C3个D2个7如图，在中，则的度数为（ ）ABCD8下列分解因式正确的是（ ）ABCD9在中，第三边的取值范围是( )ABCD10某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（ ）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D以上都可以11下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就

3、是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平均数是，那么12小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.5二、填空题（每题4分，共24分）13化简：=_.14如图，在RtABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：AD 是BAC 的平分线；点 D 在线段 AB

4、的垂直平分线上；SDAC：SABC=1：2,正确的序号是_15如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为_16如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则周长为_17已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_18比较大小_5(填“”或“”) 三、解答题（共78分）19（8分）解分式方程：1+=20（8分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.21（8分）如图，为边长不变的等腰

5、直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_22（10分）如图，ABEF，AD平分BAC，且C45，CDE125，求ADF的度数23（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长; (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.24（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上（1

6、）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）求A1B1C1的面积25（12分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？26为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线已知修建

7、地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可【详解】一个正数有两个平方根且互为相反数4的平方根是故选：C【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反

8、数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点2、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.3、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果【详解】=,则最简分式有2个，故选：B【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键4、D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选D考点：中位数；算术平均数；众数5、C【分析】直接利

9、用全等形的定义解答即可【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同故答案为C【点睛】本题主要考查了全等形的定义，形状、大小都相同图形为全等形6、C【分析】根据角平分线的性质，可得CDED，易证得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可证得BDEBAC；然后由B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【详解】解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误

10、，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故选：C【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用7、B【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可【详解】，在和中 （SAS），故选B【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题8、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项

11、错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 9、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围【详解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.10、C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个

12、项目的具体数目【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键11、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x

13、3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫

14、做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】原式=14、【解析】据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C90，B10，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB10，1B10，ADBD，ABD为等腰三角形点D在AB的垂直平分线上故正确；如图，在直角

15、ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD，SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：1故错误故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质15、1【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰

16、三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案为：1【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DMAD是解决此题的关键.16、1【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可【详解】解：ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，AE=BE，AG=GC，A

17、EG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1故答案是：1【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17、且【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【详解】解关于x的方程得xm6，x20，解得x2，方程的解是正数，m60且m62，解这个不等式得m6且m1故答案为：m6且m1【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点18、【分析】根据算术平方根的意义，将写成，将5写成，然后再进行大小比较【详解】解：，又，即故

18、答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将写成，将5写成，是本题的解题关键三、解答题（共78分）19、x=-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论【详解】（1），理由如下：与都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，

19、得， 即，又，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、【分析】先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；根据的结论，利用即可求得结论；在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论【详解】与都是等腰直角三角形， ，解得：，作BHAE交AE的延长线于点H，点到直线的距离为，故错误；由知：，故正确；在中，由知：，故正确；因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，关于的对

20、称， ，故错误；与都是等腰直角三角形，在和中，故正确；综上，正确，故答案为：【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键22、ADF40【分析】根据外角的性质得到CFDCDEC1254580，根据平行线的性质得到BACDFC80，根据角平分线的定义得到FADBAC40，于是得到结论【详解】解：CDE125，C45，CFDCDEC1254580，ABEF，BACDFC80，AD平分BAC，FADBAC40，ADFDFCDAF40【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的

21、外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键23、 (1) ，；(2) .【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标【详解】(1)点C在直线上，点C的横坐标为3，点C坐标为又点C在直线y=mx+2m+3上， 直线AB的函数表达式为 令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=4，A(4,0)、B(0,6)， (2)， OQ=2，点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图

22、象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24、（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作出ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1B1C1的面积为：321223236.2【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键25、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价