2022年《百分闯关》九年级数学北师大版下册第二章二次函数二次函数图像和性质

1、2.2 二次函数的图像和性质（第三课时）2.2.3 二次函数的图像及性质教学目标学问与技能1、能够作出函数 y a x h 2 和 y a x h 2 +k 的图像,并能懂得它与 y=ax2 的图像的关系. 懂得 a,h,k 对二次函数图像的影响 . 2、能正确说出 y a x h 2 +k 图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 . 过程与方法1、通过同学自己的探究活动,对二次函数性质的争论,达到对抛物线自身特点的熟悉和对二次函数性质的懂得 . 2、经受探究二次函数的图像的作法和性质的过程,培育同学的探究才能 . 情感、态度与价值观1、经受观看、猜想、总结等数学活动过程,进展合情推理才能和初步的演

2、绎推理才能,能有条理地、清楚地阐述自己的观点 . 2、让同学学会与人合作,并能与他人沟通思维的过程和结果 . 学情分析教学重点、难点重点： 1、经受探究二次函数yax2bxxc的图像的作法和性质的过程. yax2的图像的关 2、能够作出ya xh 2和ya h 2+k 的图像,并能懂得它与系. 懂得 a , h , k 对二次函数图像的影响 . 3、能正确说出 y=ax-h2+kx图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. yax2的图像的关难点：能够作出函数ya h 2和 y=ax-h2+k的图像,并能懂得它与系. 懂得 a , h , k 对二次函数图像的影响 . 关键：正确作出yaxh 2和 y

3、=ax-h2+k的图像,通过老师引导提问懂得它与yax22的图像的关系 . 懂得 a , h , k 对二次函数图像的影响 . 突破方法：依据设问层层深化逐个破解,然后进行类比、归纳、总结的探究模式学习,通过老师引导正确作出 y a x h 2 和 y=ax-h2+k 的图像,通过老师引导懂得它与 y ax 2 的图像的关系 . 懂得 a , h , k 对二次函数图像的影响 . 三教法与学法导航教学方法：采纳问题教学法和对比教学法,用层层推动的提问启示同学深化摸索,主动探究主动猎取学问 . 组织同学参加“ 探究 - 争论- 沟通- 总结” 的学习活动过程,同时在教学中,仍充分利用多媒体教学,

4、通过演示、操作、观看、练习等师生的共同活动来启示同学,让每个同学动手、动口、动眼、动脑,培育同学的直观思维才能；学习方法：本堂课立足于同学的“ 学” ,要求同学多动手,多观看,从而可以帮忙同学形成分析、对比、归纳的思想方法. 在对比和争论中让同学在“ 做中学”,提高同学利用已学学问去主动获得新学问的才能 .同学在课堂上主要采纳“ 主动探究,合作沟通” 的方式进行学习 . 四教学预备老师预备：多媒体课件（用于展现操作过程,引导争论,出示答案）同学预备：课前预习,两张坐标纸画图工具五. 教学过程 一 创设问题情形,引入新课学问回忆： 提出问题1在同始终角坐标系内,画出二次函数y x2,y x21

5、的图象,并回答：1 两条抛物线的位置关系；2 分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标；3 说出它们所具有的公共性质；2二次函数y2x 12 的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗.这两个函数的图象之间有什么关系. 讲授新课 分析问题,解决问题问题 1：你将用什么方法来争论上面提出的问题 . 画出二次函数y2x 12 和二次函数y 2x2 的图象,并加以观看 问题 2：你能在同始终角坐标系中,画出的图象吗. 教学要点1让同学完成下表填空；x2 3 210123y 2xy2x 122让同学在直角坐标系中画出图来：3老师巡察、指导 . 问题 3：现在你能回答前面提出的问

6、题吗 . 教学要点1老师引导同学观看画出的两个函数图象依据所画出的图象,完成以下填空：函数2开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2x 12让同学分组争论, 沟通合作, 各组选派代表发表意见,达成共识：函数 y2x 1 2与 y2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2x 一 1 2的图象可以看作是函数 y2x 2的图象向右平移 1 个单位得到的,它的对称轴是直线 x1,顶点坐标是 1 ,0 ；【设计意图】娴熟作图技能,观看函数 y2x 1 2与 y2x 2的图象的位置关系 . 问题 4：你可以由函数 y2x 2的性质,得到函数 y2x 1 2 的性质吗 . 教学要点1. 老师引

7、导同学回忆二次函数y2x2 的性质,并观看二次函数y2x 12 的图象；2让同学完成以下填空：当 x_时,函数值y 随 x 的增大而减小；当x_时,函数值y 随 x 的增大而增大；当x_时,函数取得最_值 y_；【设计意图】由函数y 2x 1 2与 y2xy2x 1 2 的性质 . 2 的图象的位置关系,总结、归纳得出做一做问题 5：你能在同始终角坐标系中画出函数y 2x 12与函数y2x2的图象,并比较它们的联系和区分吗. 教学要点：1在同学画函数图象的同时,老师巡察、指导；2请两位同学上台板演,老师讲评；3让同学发表不同的看法,归结为：函数 y 2x 1对称轴不同；函数 y2x 1 2的图

8、象可以看作是将函数称轴是直线 x 1,顶点坐标是 1,0 ；2与函数 y2x 2的图象开口方向相同,但顶点坐标和y2x 2 的图象向左平移 1 个单位得到的；它的对问题 6；你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x 12的性质吗 . 教学要点：让同学争论、沟通,举手发言,达成共识：当 x 1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时,函数取得最小值,最小值 y0；【设计意图】通过问题 5,问题 6 的争论、探究,得出函数 y2x 1 2 与函数 y2x 2 各个对应点之间的关系 . （即纵坐标不变,横坐标向右移动 1 个单位 .

9、）问题 7：在同始终角坐标系中,函数 y x 2 2 图象与函数 y x 2 的图象有何关系 . 函数 y x 2 2 的图象可以看作是将函数 y x 2的图象向左平移 2 个单位得到的； 问题 8：你能说出函数 y x 2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 . 函数 y x 十 2 2的图象开口向下,对称轴是直线 x 2,顶点坐标是 2,0 ；【设计意图】通过问题的解决,进一步懂得 a 与图像的开口方向的关系及 y ax 2与 y a x h 2 的位置关系 .想一想问题 9：y2 x1 21与 y2x 12的位置关系,再画图验证你的想法是否正确？教学要点：让同学争论、沟通,发表看法,

10、归结为：当x1 时,y2 x121 的图像与 y2x 12的图像开口都向上, 对称轴都是 x =1；1 时,函数值 y 随工的增大而减小,当 x1 时,函数值 y 随工的增大而增大；y2x 12的顶点坐标是（1,0 ）,y2 x1 21 的顶点坐标是（1,1）；位置关系是y2x 12的图像向上平移一个单位. 小结：1在同始终角坐标系中,函数yax h2 的图象与函数yax2的图象有什么联系和区分. 2你能说出函数yax h2 和ya xh 2k图象的性质吗 . 3谈谈本节课的收成和体会；板书展现函数 y2x221 23 二次函数的图像和性质（3）异同点开口方向对称轴顶点坐标y2x 1y2 x1

11、 2课堂练习1在同始终角坐标系中,画出以下各组两个二次函数的图象；1y 4x 2与 y4x 3 22y x 1 2 与 yx 122和 yx 22；2已知函数 yx2,y x 21 在同始终角坐标中画出它们的函数图象；2 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3 试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数yx2的图象得到函数y x 22和函数y x 22的图象 . 4 分别说出各个函数的性质；3已知函数 y4x 2,y4x 12和 y4x 12；1 在同始终角坐标系中画出它们的图象；2 分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标；3 试说明：分别通过怎样的平移,可以由函数 y4x

12、 2 的图象得到函数 y4x 12和函数 y4x 12的图象,4 分别说出各个函数的性质4二次函数 yax h 2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系 . 参考答案： 1.略 2.（1）略.（2）yx 2,y x 2 2和 yx 2 2 的图像开口都向上,2的对称轴是 y 轴, y x 2 2的对称轴是 x =-2,yx 2 2 的对称轴是 x=2. y x（3）把 y x 2 的图像向左平移 2 个单位得 yx 2 2,向右平移 2 个单位得 y x 2 2 .（4）略 4.二次函数 yax h 2 的最大值或最小值就是二次函数图象的顶点坐标的纵坐标的值 .教学反思,我对教材进行了探究性重组,同时放手让同学在探究活动中去经受、体验、内化学问的做法是胜利的 . 通过充分的过程探究,同学简单得出也是最早得出了图像的性质,借助直观图像的性质而得出二次函数 yax h 2和 y a x h 2 k 图象的性质；所以,在以后的教学设计中要设计适合同学探究的素材；教材对二次函数的性质是从增减性来描述的,我认为这种是对性质的教条化的,同学不易接受；当然教材强