高中数学必修一和三角函数

1、-高一（上）模块数学试卷（必修1 和三角函数）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21（ 5 分）集合 P= x| 0 x 3 ，M= x| x9 ，则 P M= （）A x| 0 x3 B x| 0 x3 C x| 0 x3 D x| 0 x 3 2（ 5 分）函数 f（ x）=x 的图象关于（）对称Ay 轴 Bx 轴 C坐标原点D直线 y=x3（5 分）在区间（ 0， 1）上单调递减的函数是（）（ x+1）C y=2 x+1Ay=By=log 2Dy=| x1|4（ 5 分）若函数y=f（x）的定义域是 0 ，2 ，则

2、函数g（x）=的定义域是（）A 0，1B 0，1） C 0， 1）（ 1，4D（ 0， 1）5（ 5 分）函数 y=sin （ 2x+）的图象是由函数y=sin2x 的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平单位 D向右平移单位x6（ 5 分）函数 f（ x）=e+x2 的零点所在的一个区间是（）A（ 2， 1 ）B（ 1， 0 ） C（ 0， 1） D（ 1， 2）0.37（ 5 分）设 a=log2，b=log，c=（），则（）Aacb B abc Cbca D bac8（ 5 分）同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数”的一个函数是（）Ay=sin（）

3、 B y=cos （） Cy=cos （ 2x+ ） Dy=sin （ 2x ）9（ 5 分）函数 f（ x）=，则 f f（） =（）第 1 页（共 16 页）-AB 1 C 5 D 10 （ 5 分）已知 为锐角，且， 则 cos（） =（）ABCD11（ 5 分）已知 为第二象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限12（ 5 分）函数图象中的一条对称轴的方程是（）ABCD二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13（5 分） 2log 510+log 50.25=14（5 分）已知函数若f（f（0） =4a，则实数a

4、=15（ 5 分）函数的定义域为16（ 5 分）已知 f（ x）在 R 上是奇函数，且f（x+4 ）=f（ x），当 x（ 0 ，2）时，2f（x）=2x，则 f （7）=三、解答题（本大题共5 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（ 14 分）（ 1）已知 tan =2 ，计算的值；（ 2）化简：第 2 页（共 16 页）-（ 3）已知一扇形的圆心角是72 ，半径等于20cm ，求扇形的面积218（ 14 分）已知集合 A= x| x a| 4 ，B= x| x4x 5 0 且 A B=R ，求实数 a 的取值范围19（ 12 分）已知函数（ 1）函数 f（x）

5、的单调增区间（ 2）求函数 f（x）取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？220（ 14 分）已知函数f （x 1）=log m（ 1）求 f （x）的解析式并判断f （x）的奇偶性；（ 2）解关于 x 的不等式 f （x） 021（ 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数，f（ 1）= （ 1）求 a，b 的值；（ 2）判断函数 f （x）的单调性，并用定义证明第 3 页（共 16 页）-2014-2015学年广东省梅州市梅县高级中学高一（上）模块数学试卷（必修1 和必修 4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共

6、50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21（ 5 分）集合 P= x| 0 x 3 ，M= x| x9 ，则 P M= （）A x| 0 x 3 B x| 0 x3 C x| 0 x3 D x| 0 x 3【分析】根据集合的基本运算进行求解2【解答】解： M= x| x9 = x|3x3 ，则 PM= x| 0 x3 ， 故选： B【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（ 5 分）（ 2015 春?潮州期末）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay 轴 Bx 轴 C坐标原点D直线 y=x【分析】先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得

7、到答案【解答】解：因为 f （x） = x的定义域为（，0）（0，+），且 f（ x） = +x= f（ x）， 所以 f （x）为奇函数，所以函数 f（ x）的图象关于坐标原点对称， 故选： C【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题3（ 5 分）（ 2017 春 ? 南昌县校级月考）在区间（ 0，1）上单调递减的函数是（）第 4 页（共 16 页）-x+12（x+1）C y=2Ay=By=logDy=| x1|【分析】运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0 ，1）上单调递减的函数【解答】解：对于 A函数 y 在 0，+）是递增，则A 不满足条件；对于 B由对数函数的底数大于1，为增函数

8、，可得函数y 在（ 0 ，1）上递增，则B 不满足条件；对于 C由指数函数的底数大于C 不满足条件；1，为增函数，可得函数y 在（ 0，1）上递增，则对于 D函数关于x=1 对称，且在（，1 ）递减，则在（0，1）递减，则D满足条件 故选 D【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力， 属于基础题4（ 5 分）（ 2008? 江西）若函数 y=f （ x）的定义域是 0，2 ，则函数 g（ x）=的定义域是（）A 0，1B 0 ，1） C 0， 1）（ 1 ，4D（ 0， 1）【分析】 根据 f （2x）中的 2x 和 f（ x）中的 x 的取值范围一样得到：02x

9、2， 又分式中分母不能是0，即： x10，解出 x 的取值范围，得到答案【解答】解：因为 f （x）的定义域为 0 ， 2 ，所以对 g（ x）， 0 2x 2 且 x 1，故 x0 ， 1 ）， 故选 B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5（ 5 分）（ 2015? 温州三模）函数y=sin （2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平单位 D向右平移单位第 5 页（共 16 页）-【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移或向右平移单位故选 D【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数

10、的平移原则为左加右减上加下减x6（ 5 分）（ 2010? 天津）函数 f （x）=e+x2 的零点所在的一个区间是（）A（ 2， 1 ）B（ 1， 0 ） C（ 0， 1） D（ 1， 2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（ x），满足 f （a） ?f（b） 0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为 f（0）=10，f（ 1） =e10，所以零点在区间（0 ， 1） 上，故选 C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7（ 5 分）（ 2011 秋 ?温州校级期中）设a=log2，b=log

11、，c=（） 0.3 ， 则（）Aacb B abc Cbca D bac【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答】解： a=log2log1=0 ，b=log=1 ，0c=（）0.3（） 0=1 ，-第 6 页（共 16 页）- a cb 故选： A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8（ 5 分）（ 2015? 张掖模拟）同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线 x=对称；在（，）上是增函数”的一个函数是（）Ay=sin（） B y=cos （） Cy=cos （ 2x+ ） Dy=sin （ 2x ）【分析】根据三角函数的

12、周期公式，得 =2，排除A、B两项再根据在（，）上是增函数，得函数在x=时取得最小值，x=时取得最大值，由此排除 C，得到 D 项符合题【解答】解：函数的最小正周期为，=，得 =2，答案应该在 C、 D 中选，排除 A、B 两项在（， ）上是增函数当 x=时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值对于 C，f（）=cos（+） =1为最大值，不符合题意；而对于 D，恰好 f（ ） =sin （）=1为最小值，f（） =sin=1 为最大值而 x=时， y=sin （ 2x ）有最大值，故象关于直线x=对称，也成立故选 D【点评】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、

13、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题（ 分）（天津）已知函数952009?f（ x） =若 f（2a2） f（a），则实数 a 的取值范围是（）第 7 页（共 16 页）-A（， 1）（ 2 ，+） B （ 1， 2）C（ 2 ， 1）D（， 2 ）（ 1，+）【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由 f（x）的解析式可知，f（ x）在（， +）上是单调递增函数，在由f （222a） f （a），得 2a a2即 a+a20，解得 2 a1故选 C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关1

14、0（ 5 分）定义*=| a| | b| sin， 为与的夹角，已知点A（3， 2），点 B（2，3）， O 是坐标原点，则*等于（）A5B13C0D 2【分析】运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值【解答】解：由点 A（ 3，2），点 B（ 2， 3）， O 是坐标原点， 则=（ 3，2），= （2，3），| =，| =， 由=| ?| cos ，即有 32+2 3=cos，即 cos， =0， 由 0， ， 则 sin，=1，即有*=| ?| sin ，第 8 页（共 16 页）-=1=13 故选 B【点评】本题考查向量的

15、数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11（ 5 分）（ 2016? 雅安模拟） 2log 510+log 50.25=2【分析】根据对数运算法则nlog ab=log abn 和 log aM +log aN=log a（ MN ）进行求解可直接得到答案【解答】解： 2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2故答案为： 2【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题12（ 5 分）（ 2013?

16、 淇县校级一模）已知函数若 f（ f（0 ）=4a，则实数 a=2【分析】给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解0【解答】解：由题意， f（0）=2+1=2 ， f（2）=4+2a=4a ， a=2故答案为 2【点评】本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13（ 5 分）（ 2013 秋 ?让胡路区校级月考）在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=4 ，则 ?第 9 页（共 16 页）-等于16【分析】由题意可得?=| ?| ?cosA=| ?| ，由此可得结果【解答】解： Rt ABC 中， C=90

17、， AC=4 ，则?=| ?| ?cosA=| ?| =16 ，故答案为16【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题14（ 5 分 ）（ 2013秋?新田县校级期末）已知f（ x）在 R 上是奇函数，且f（x+4 ）2=f（ x），当 x（ 0，2）时， f（x）=2x，则 f （7）= 2 【分析】利用函数周期是4 且为奇函数易于解决【解答】解：因为 f （x+4 ）=f（x），所以 4 为函数 f （x）的一个周期， 所以 f （7）=f（3）=f（ 1），又 f（ x）在 R 上是奇函数，2所以 f （ 1）=f（1）=2 1 = 2，即 f

18、（7）=2【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（ 12 分）（ 1）已知 tan =2 ，计算的值；（ 2）化简：（ 3）已知一扇形的圆心角是72 ，半径等于20cm ，求扇形的面积第 10 页（共 16 页）-【分析】（ 1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（ 2）利用诱导公式化简即可；（ 3）利用扇形的面积公式S=lr 计算即可【解答】 解：（ 1）tan =2，原式=?（4 分）（ 2）原式 =tan ?（ 8 分）（ 3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以?（12 分

19、）【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题216（ 12 分）已知集合 A= x| x a| 4 ，B= x| x4x5 0 且 AB=R ，求实数a 的取值范围【分析】 先求出集合 A， B，并集的定义，求出a 的范围【解答】 解： A= x| x a| 4 = x| a 4x a+4 ?（3 分）2B= x| x4x50 = x| x 5 或 x1 ?（ 6 分），由 AB=R 知：，?（ 10 分），解上不等式组得：1 a 3，故实数 a 的取值范围为 a| 1 a3 ?（ 12 分）【点评】本题主要考查了不等式的求解，集合之

20、间并集的基本运算，属于基础试题17（ 14 分）（ 2008? 佛山二模）已知函数f（ x） =sin （ x+），（0 ）， f（ x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（ x）的表达式；（）求函数 f （x）在上的值域【分析】（）依题意， 可求得数 f（ x）的周期为 ，从而可求得 ，初相 =，第 11 页（共 16 页）-从而可得 f（ x）的表达式；（）由x 0， ，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域【解答】 解：（ I）依题意函数f（x）的周期为 ，=2，又初相为，=； ?（ 4 分）从而 f （x） =sin（2x+）， ?（ 6 分）（ II）因为

21、 x 0， ，所以2x+，?（ 9 分）sin （2x+）1；函数f（x）=sin （ 2x+）的值域为 ，1 ?（12 分）【点评】 本题考查由 y=Asin （ x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题218（ 14 分）（ 2015 秋?天津校级期中）已知函数f （x1）=log m（ 1）求 f （x）的解析式并判断f （x）的奇偶性；（ 2）解关于 x 的不等式 f （x）0 【分析】（ 1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求（ x）的奇偶性；（ 2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）0 f（x）的解析式并判断f22【解答】解：（ 1）设 x1=

22、t （ t1），则 x=t+1 ，?（ 3 分 ）设 x（1，1），则x（1 ，1）， f（x）为奇函数 ?（6 分）（ 2）由可知第 12 页（共 16 页）-当 m1 时，（ * ）可化为，化简得：，解得： 0 x 1；?（9 分）当 0m1 时，（ * ）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，1x0 ?（13 分）当m 1 时，不等式组的解集为 x| 0 x1当 0m1 时，不等式组的解集为 x| 1 x0 ?（ 14 分）【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键19（ 14 分）（ 2007 秋 ? 黄冈期末）设函数y=f（x）是定义在（ 0，+）上的减函数，并且满足f （xy） =f（x）+f（y）， f（ ） =1 （ 1）求 f （1）的值；（ 2）若存在实数m ，使得 f（ m）=2，求 m 的值；（ 3）如果 f（x）+f（2x） 2 ，求 x 的取值范围【分析】（ 1）对于任意的即可求得 f（ 1）的值；x，y（ 0，+），f（ x?y）=f（x）+f（ y），令x=y=1 ，（ 2）根据题意，令 x=y=，f（xy）=f（ x）+f（